利用导数研究函数极值高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

高中数学高二年级利用导数研究函数极值一、复习引入通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？二、导入新课回答以下问题：三、共探新知〖探究一〗极值的定义0xy0xy极大值极小值四、形成概念如果对x0附近的所有点x，都有f(x)<f(x0),

则称函数f(x)在点x0处取极大值，记作y极大值=f(x0)；并把x0称为函数f(x)的一个极大植点。如果对x0附近的所有点x，都有f(x)>f(x0),则称函数f(x)在点x0处取极小值，记作y极小值=f(x0)；并把x0称为函数f(x)的一个极小植点。

已知函数y=f(x)，设x0是定义域（a,b）内任一点，abba◆函数的极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.

观察函数y=f(x)在定义域[a,b]上的图象，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？（3）极值点能在区间端点取吗？

yabx1x2x3x4Ox大大小小五、深化概念答案：（1）如图；（2）不一定；（3）不能.【几点说明】(1)极值是一个局部概念；(3)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(4)函数的极值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;(5)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；(2)极值不一定是最值；五、深化概念0xy3-30xy0xy问题2：函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在x=0处不可导结论：设x=x0是y=f(x)的极值点，且f(x)在x=x0是可导的，则必有f

(x0)=0.

问题3：导数为0的点是函数的极值点吗?结论：导数为0的点不一定是极值点.可导函数f(x)在x0处导数为0是该点为极值点的

条件.

必要非充分

yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近

f

(x)<0

f

(x)>0

f

(x)>0

f

(x)<0(1)如果f

(x0)=0,且在x0附近的左侧f

(x)>0，右侧f

(x)<0,那么f(x0)是极大值(2)如果f

(x0)=0,且在x0附近的左侧f

(x)<0，右侧f

(x)>0,那么f(x0)是极小值

f

(x2)=0

f

(x1)=0可导函数f(x)在x0处导数为0是该点为极值点的充要条件为：

六、范例解析x-22

f′(x)00f(x)解：定义域为R，f′(x)=x2-4由f′(x)=0可得x=-2或x=2当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：（-∞，-2）(-2，2）(2，+∞）+－+极大值极小值

因此，当x=-2时，y极大值=

;当x=2时，y极小值=【求函数极值的步骤】(1)确定函数定义域，求导数f′(x)；(2)求方程

的所有实数根；(3)判断在每个根的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化．①如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极

值．②如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极

值．③如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右两侧符号不变，则f(x0)

.f

′(

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