2023-2024学年广东省中山市上册九年级期中数学学情检测模拟试题（附答案）

2023-2024学年广东省中山市上学期九年级期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.抛物线y=(x+D2+3的顶点坐标是)

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

2.一元二次方程/-3x=0的解是(

C.x=0,、2=V3D.x=0,%2=3

A.%=3B.x1=0,x2=-311

3.把抛物线y=/的图象向上平移3个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式（）

A.y—（x+3）2-3B.y=（x+3）2+3C.y—（x—3）2—3D.y=（x—3）2+3

4.将方程/+8久+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）

A.（久+4）2=7B.（久+4>=25C.（%+4）2=-9D.（x+4）2=-7

5.如果2是方程N-3x+Q0的一个根，则常数k的值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

6.若（爪+4）乂㈤2Q5=0是关于x的一元二次方程，则加的值为（）

8.已知关于X的方程好一（2k-2）久+/-1=0有两个实数根，则_1）2-（短11）2的化简

结果是（）A.-1B.1C.-1-2fcD.2k-3

9.如图是二次函数y=ax2+6x+c的图象，其对称轴为x=

下列结论：①。6c>0；②2a+b=0；③4a-26+c<0；

④若（一3,经），（4,丝）是抛物线上两点，则”〈外，

其中结论正确的是（）

A.①②B.②③④C.②④

10.如图，AABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A—C—B

运动，到达B点即停止运动，过点P作PDLAB于点D,设运动时间为x（s）,Z\ADP的面积为

y（cm2）,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11.已知点4（打,yi）,以物力）在抛物线y=-3上，且。（无1<乂2，则为丫2一（填或">"

或“=”）

12.抛物线y=（久一3/一4与y轴的交点坐标是.

13.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛.

14.某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x,则

所列方程为

15.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程/-16久+60=0的一个实数根,

则该三角形的面积是.

16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△。4B的顶点4（-2,4）

在抛物线丫=6（/上，直角顶点8在X轴上.将RtAtMB

绕点。顺时针旋转90。得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P.

则CP的长为.

17.（本题4分）解方程：/一6%+5=0.

18.（本题4分）已知二次函数y=必+bx+c的图象经过点力（0,1）和点8（2,-1）.求二次

函数的解析式.

19.（本题6分）如图，某学校计划在长为20m,宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图

中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的总面积为171m2,求通道的宽.

20.（本题6分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端/处

弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=

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一+3%+1的一部分，如图所示.

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点/的水平距离是4米，问这次表演是

否成功？请说明理由.

21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程fcr2+(i—2k)x+k—2=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求人的取值范围；

(2)当后取满足(1)中条件的最小整数时，设方程的两根为a和£,

求代数式a?+俨+a+0+2019的值.

22.(本题10分)如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长

方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米.

(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长;

⑵请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边4B的长；若不能，请说明理由.

23.(本题10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现,

如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.若设每件衬衫降价久元，商场平均每

天赢利y元.

(1)写出y与x之间的函数关系式，并化成一般式；

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(2)若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元?

(3)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？

24.(本题12分)如图所示，在Rt△力BC中.ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,点尸从点/

开始沿2B边向点2以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点。以2cm/s的速度移

动.当产、。两点中有一点到达终点，则同时停止运动.

⑴如果尸、0分别从/、8同时出发，那么几秒后，APBQ的面积为4cm2.

⑵如果尸、0分别从/、3同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm.

(3)请用含t的代数式表示PQ?并求出PQ2取值范围.

25.(本题12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-：/+3x与x轴交于。，/两点，过

点/的直线y=+3与y轴交于点C,交抛物线于点D.

4

(1)请写出点C,。的坐标；

(2)如图1,点3是直线4C上方第一象限内抛物线上的动点，连接4B和BD,求△力BD面积的最

大值；

⑶如图2,若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以/,D,M,N为顶点的四边形是平行四边

形时，求点N的坐标。

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参考答案:

1.C2.D3.D4.A5.A6.A7.D8.A9.B10.B

11.<12.(0,5)13.10.14.200(1.)2=12815.8西或24/24或8遥

16.4-V2

17.(本题4分)

解：%2—6%+5=0,

(%-1)(%-5)=0,.........................................2

%—1=0或久一5=0,

%1=1,%2=5.............................................4

18.(本题4分)

解：由题意知，把点4(0,1)和点B(2,—1)分别代入y=/+b%+c,

得｛4+2；+：=-1'........................................1

解得｛［二....................3

.•.二次函数的解析式为：y=/—3x+l.............................................4

19.(本题6分)

解：设通道的宽为x米，....................1

由题意可得：(20—%)(10—x)=171,.........................................3

解得：x1=lfx2=29(舍)，.........................................5

J通道的宽为1米......................6

20.(本题6分)

x——

v4<o,

•・・函数的最大值是*

答：演员弹跳的最大高度是9米.

O

(2)当x=4时，y=-1x42+3x4+l=3.4=BC,

所以这次表演成功.

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21.(本题8分)

(1)解：根据题意得厚0....................1

△=(1-2fc)2-4/c(fc-2)>0,....................3

解得上>-*且灯0；....................4

(2)解：•.•左取满足(1)中条件的最小整数，

：.k=\,此时方程变为/-x-1=0,....................5，a+S=l,

a?—CC-1=0,伊—0—1=0,

.\a2=a+1,供=0+1,..........6

./+尸+a+3+2019

=a+l+0+l+a+0+2019

=2(a+?)+2021

=2x1+2021

=2023......................8

直接用韦达定理求解：

.,.a+p=1,a-P=—1............6

：.a2+p2+a+p+2019

=(a+0)2—2a,0+a+S+2O19

=1-2x(-1)+1+2019

=1+24-1+2019

=2023................822.(本题10分)

(1)解：设边力B的长为万米，则4。=77-4x+3=(80-4%)米，..............1

根据题意可得x(80-4x)=300,...................2

解得尤1=5,町=15,....................4

•墙的最大可用长度为30米，且当久=5时，40=80—4x5=60(米)，不合题意，

'.X-15米......................5

答：边力B的长为15米；

(2)若羊圈的总面积能为440平方米，

则结合(1)可得x(80—4x)=440,....................6

整理，得/-20x4-110=0,....................7

VA=(-20)2-4x1x110=-40<0,....................9

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...羊圈的总面积不能为440平方米......................10

23.(本题10分)

(1)解：设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售(20+2x)件，..............1

依题意，得：y—(40—x)(20+2%)....................2

=-2/+60x+800；....................3

(2)解：当y=1200时，

-2%2+60x4-800=1200,....................4

整理，得：x2-30%+200=0,

解得：Xi=10,冷=201....................5

•••让顾客得到实惠，

答：每件衬衫应降价20元;

(3)W：y=-2x2+60x+800=-2(%-15)2+1250....................7

二对称轴为直线x=15

Va=-2,图像开口向下

，当x<15时，y随着x的增大而增大....................8

VO<x<10

二当％=10时，ymin—1200.....................10

答：每天盈利的最大值为1200元。

24.(本题12分)

(1)解：设x秒后，ZkPBQ的面积为4cm2,

此时，AP=xcm,BP=(5—x)cm,BQ=2xcm,..............1

则SAPBQ=；xBQxBP=；x2xx(5-x)cm2,

令SAPBQ=4cm2,x2xx(5—x)=4).............2

整理得：x2-5x+4=0,

解得:=1或冷=4,..............3

当犯=4时，2久=8>7,说明此时点。越过点C,不合要求，舍去，................4

答：1秒后ZkPBQ的面积为4cm2；

(2)解：由BP?+BQ?=(5cm)2,得(5—x)2+(2x)2=5?,..............6

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整理得%2—2x=0,............................7

解方程得：*i=0(舍去),x2=2,.............................8

所以2秒后PQ的长度等于5cm；

(3)解：PQ2=BP2+BQ2

：.PQ2=(5-%)2+(2x)2=5/—10%+25=5(尤-1)2+20.........................................9

VO<2x<7

7

0<x<j..........................................10

.,.当x=l时，PQ2有最小值为20........................................11

当尤时，PQ?有最大值为华

.♦.PQ2的取值范围为：204PQ24芈.....................12

4

25.（本题12分）

(1)解：当y=0时，0=—,%2+3%,

4

解得：=0,x2=4,

・・・4(4,0),...........................1

当％=0时，y=3,

.\C(0,3),...........................2

联立二次函数和一次函数解析式，

3।o

V=——好2+3%

\，

y=_?+3

整理!得：一+竺乂-

2/3=0,

44

解得：%1=1,%2=4,

当％=1时，一,xl+3=3

44

••必1怖9）；..............4

（2）解:如图1,过点8作BFlx轴于点尸，交/C于点E,过点。作DHLy轴于点，，交BF

于点G,

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设2+3%),则+3),

44

・•・BE=--x2+3%-(--%+3)=--%2+—%-3+—,..................6

4V47444V2716

***^^ABD=SABED+SABEA=B'ExDG+^BExAF

1