2023年新疆中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共9小题，共45.（）分）

1.-6的相反数是（）

A.7B.-7C.6D.-6

OO

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.

36

A.a*a3=“9B.a^+c^-aC.a3,a3-a6D.a2,a3-a6

4.某中学数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下:

年龄（岁）12131415

人数1234

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）

A.13,13B.14,13C.13,14D.14,14

5.已知菱形的边长为6,一个内角为60。，则菱形较长的对角线长是（）

A.3y/3B.6书C.3D.6

6.如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上.小刚从家去菜地浇水，又去稻田

除草，然后回家.如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应

关系.如果菜地和稻田的距离为ah",小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了人min,

则a，b的值分别为（）

A.1,8B.0.5,12C.1,12D.0.5,8

7.若关于x的一元二次方程a-i）/+片炉=0的一个根为］，则/的值为（）

A.-1B.OC.1D.0或1

8.某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米

共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如

果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）

,1800750c18007S0

A-B--=+io

一，18007S0c1800750

c--=—+10D--=-10

9.如图，抛物线y—zf+bx+c（。翔）与x轴交于点A4，0）,

与y轴的交点B在（0,0）和（0,-1）之间（不包括这两点），

对称轴为直线x=g.则下列结论：①x>3时，y<0；②4a+8

<0；③《〈”VO；@4ac+b2<4a.其中正确的是（）

A.②③④

B.①②③

C.①③④

D.①®@

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.分解因式：/4=.

11.如图，直线a|g,41=60。，则42='

m—1

12.计算：豆、+

m+3

13.袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出

一个球是白球的概率是.

14.某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利达到3456元，且从1月到3月每月盈利

的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为一

15.如图，在AABC中，AB=AC,乙BAC=90°,点D为BC

中点，点E在边A8上，连接。E,过点。作。ELOE

交4c于点足连接EE下列结论：①BE+CF*BC；

®AD>EF；③S四边彩AEDFU/》；④△ABC，其

中正确的是（填写所有正确结论的序号）.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小

车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

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17.计算：厄(兀-2)°+《)

(2(x+2)<3x+3(1)

18.解不等式组］(〈竽②，并将解集在数轴上表示出来.

19.如图，E、F是DABCD对角线AC上两点，AE=CF.

(1)求证：AABEWACDF；

(2)连结。E,BF,求证：四边形。E8F是平行四边

形.

20.如图，一次函数尸质+6的图象为直线/”经过A(0,4)和。(4,0)两点；一次

函数)=x+l的图象为直线/2,与x轴交于点C；两直线小/2相交于点B.

(1)求鼠〃的值；

(2)求点B的坐标；

(3)求△ABC的面积.

21.体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响.某中学开展了四项球类活动：A：乒

乓球；足球；C：排球；D-.篮球.王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了

抽样调查(每人只限一项)，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)参加此次调查的学生总数是人；将图1、图2的统计图补充完整；

(2)已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学

生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽

到一名男生和一名女生的概率.

22.如图，A8是。。的直径，C是。0上一点，0。18c于点

D,过点C作。。的切线，交0。的延长线于点E,连结

BE.

(1)求证：BE与。。相切；

(2)若0D=DE,AB=6,求由二，线段BC,AB所围成

图形的面积.

第4页，共14页

23.如图，已知抛物线y=ar2+fov+c(存0)的对称轴为直线4-1,且抛物线与x轴交于

4、8两点，与)，轴交于C点，其中A(1,0),C(0,3).

(1)若直线卢的+〃经过8、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-\上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离

之和最小，求出点M的坐标：

(3)设点尸为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点

P的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-6的相反数是6,

故选：C.

求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.

此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等.

2.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度

后与原图形重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、〃.〃=小,故此选项错误：

B、〃+a3=2a3,故此选项错误；

C、a?',ai-ai+i-ab,故此选项正确；

D、a2-a3=a2+3=a5,故此选项错误.

故选：C.

根据同底数基的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加可判断出A,C,。的

正误，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变可判断出2的正误.

此题主要考查了同底数幕的乘法以及合并同类项，正确把握同底数幕的乘法法则和合并

同类项的法则即可得到答案.

4.【答案】D

【解析】解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，

...平均数=12XI+13X2；14X3+15X4=]4,

把数据按从小到大的顺序排列：12,13,13,14,14,14,15,15,14,14,

•••中位数=(14+14)+2=14.

故选：D.

根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从

小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的

时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇

数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中.

5.【答案】B

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【解析】解：如图，•.•菱形的边长为6,一个内角为60。,AD

.".△ABC是等边三角形，

.••AC=6,

.■.AO=^AC=3,

在R小AOB中，BO=^AB2-AO2=^62-32=^,

菱形较长的对角线长8。是：2x3*68

故选：B.

根据一个内角为60。可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角

线的一半，再乘以2即可得解.

本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质，根据一个内角是60。，判断出较短的

对角线与两邻边够成等边三角形是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0-12分种，小刚从家走到菜地；

②12-27分钟，小刚在菜地浇水；

③27-33分钟，小刚从菜地走到青棵地；

④33-56分钟，小刚在青棵地除草；

⑤56-74分钟，小刚从青裸地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a=l.5-1=0.5千米；

由②、④的过程知4(56-33)-(27-12)=8分钟.

故选：D.

首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象.

主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性

质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结

论.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程解的定义，一元二次方程的定义，注意不能忽视一元二次方程成

立的条件hi#),因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.直接把代入已知方程

即可得到关于k的方程，解方程即可求出4的值.

【解答】

解：・；x=l是方程(fc-1)N+x-R=o的一个根，

(&-1)+l-R=0,

.■-k2-k=0,

.-.k-0或H,

但当E时方程的二次项系数为0,

故选B.

8.【答案】C

【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：

18007S0

—=-+10>

故选：c.

设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉

的售价+10元，根据等量关系列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系.

9.【答案】B

【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a<0,

・••对称轴为直线x=l，

...x=0与k3所对应的函数值相同，

,•・当户0时y<0,

・・・x=3时y<0,

••・x>3时，y<0,

・•・①正确；

_3_b

.'•b=-3a,

斤4。-3。二。<0,

・••②正确；

,••抛物线经过点A(|,0),

11,八

.,.-6f+-Z?+C=0,

5

・・・c・中，

・：B在(0,0)和(0,-1)之间，

A-l<C<0,

.*.-1<^z<0,

4

VO,

・•・③正确；

4ac+"-4“=4ax£+(-3〃)2-4a-5«2+9a2-4«=14a2-4«-2a(7*2),

・・・2。(7。-2)>0,

・•・4〃。+按-4。>0,

・•.④不正确；

故选：B.

由己知可得。<0,对称轴为a|,抛物线与x轴的两个交点为哆0),(|,0),可

得所以①当x>3时，y<0；®4a+b=4a-3a=a<0；③又由-1VcVO,可

得・g<4V0；④因为将匕二-3〃，则4ac+b2-44=4QX±+(・3〃)

2-4a=5a2+9a2-4a=14a2-4a=2a(7a-2)>0.

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取

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信息，与二次函数的解析式结合解题是关键.

10.【答案】(x+2)(x-2)

【解析】解：x2-4=(JC+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

直接利用平方差公式进行因式分解即可.

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项

平方项，符号相反.

11.【答案】120

【解析】解：••,直线”怙，41=60。，

.•.43=21=60°,

%2=180。-43=-180。-60。=120°.

故答案为：120.

先根据平行线的性质求出43的度数，再由邻补角的性质即

可得出42的度数.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行,

同位角相等.

12.【答案】1

【解析】【分析】

根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减求解即可.本题主要考查同分母分式

加减运算的运算法则，比较简单.

【解答】

_4+m—1

m+3

=1.

故答案为1.

13.【答案】|

【解析】解：因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，

所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为台|.

故答案为：I

让白球的个数除以球的总数即为所求的概率.

此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=?.

14.【答案】20%

【解析】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x,由题意可得：

2400(1+x)2=3456

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)

答：每月盈利的平均增长率为20%.

故答案为:20%.

设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系：1月份盈利额x(1+增长率)2=3月份的

盈利额列出方程求解即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量x(lir)

2=后来的量，其中增长用+,减少用

15.【答案】①③④

【解析】解："AB=AC,ZBAC=9O°，点。为BC中点，

.-.BD=CD=AD=IBC,4BAD=4CAD=KC=45°,AD1BC,BC=^2AB,

.-DF1.DE,

“皿三乙40c=90。，

:•乙ADE=cCDF,KAD=CD,4BAD=AC,

••△ADENACDF(ASA),

:.AE^CF,

：.BE+CF=BE+AE=AB,且BC=^2AB,

.•.BE+CFJBC,故①正确；

,：AE+AF>EF,

-,AF+CF>EFf

・・・AQEF,

:.也ADNEF,故②错误；

•/△ADE=ACDF,

:.SAADWSKDF,

：.s四边形尸SAAOF+SAC£)产SAAOLIXAD2,故③正确；

•••SA>4£F=|XAEXAF,且AE+AF=AC,

当AE=AF时，SAAEF的最大值=；SAABC,

■■SMEF^S^ABC，故④正确，

故答案为：①③④

由“ASA"可证"OE三△G)「，可得AE=CF,SMD后S&CDF,由等腰直角三角形的性质

可判断①，③，由三角形的三边关系可判断②，由三角形面积关系可判断④.

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形

面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.

16.【答案】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨

根据题意列出方程组为：［5x+6y=35

解这个方程组得|y=2.5

所以3x+5)=24.5.

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.

【解析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车

运载吨数+6辆小车运载吨数=35.算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再

算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.

第10页，共14页

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程

组，再求解.

本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再

进行计算.

17.【答案】解：原式=24-1+3-（池1）

=273-1+3-^+1

=力+3.

【解析】原式利用零指数第、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性

质计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数慕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

（2（x+2）<3x+3（l）

18.【答案】解：｛"中②,

由①得：x>\,

由②得：x<3,

不等式组的解集为1%<3,

在数轴上表示为：

一•-------------

-10123

【解析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集，

在数轴上表示出来即可.

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握用

数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是

空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

19.【答案】（1）证明：•••四边形A8C。是平行四边形，.MBIIC。，AB=CD,

.•.乙BAE=KDCF,

AE=CF

在△ABE和△CO”中,/.BAE=Z.DCF

AB=CD

.^ABE=^CDF(SAS)；

（2）证明：连接OE、BF,如图所示：

由（1）得：LABE^LCDF,

:.BE=DF,

同理：DE=BF,_C

四边形DEBF是平行四边形./\

【解析】（1）由平行四边形的性质得出4从出=4。。凡由-----&

SAS证明^ABE=△CDF即可；

（2）由全等三角形的性质得出BE=O尸，同理：DE=BF,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形

的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

20.【答案】解：（1）把A（0,4）和。（4,0）代入产区+6得：

(4k+b=0

[b=4

解得仁IT；

(2)由(1)得y=-x+4,联立。=jjit

3

(X=2

解得5,

[y=2

所以8弓，|)；

(3)由y=x+l,当y=0时，x+l=O,解得；t=-l,

所以点C(-1,0)

所以S^ABC^S^ACD-S^BCD—^-5X4--X5x~3.75；

【解析】(1)将A点和D点的坐标代入到一次函数

的一般形式，求得鼠匕的值即可；

(2)两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可

求得点B的坐标；

(3)首先求得点C的坐标，然后利用SAABLSANCO-SASCD求解即可.

本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程

组求解.

21.【答案】40

【解析】解：Q)本次调查的学生总人数为6X5%=40人,

B项活动的人数为40-(6+4+14)=16,

B项所占的百分比是：^xl00%=40%;

故答案为：40；

(2)列表如下:

男男男女

男(男，男)(男，男)(男，女)

第12页，共14页

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一

名女生的结果有6种，

所以抽到一名男生和一名女生的概率是（

（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数，用总人数减去A、C、。的人数求出3

活动的人数，用8项的人数除以总人数即可求出B项所占的百分比，从而补全统计图;

（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继

而根据概率公式计算可得.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出〃，再

从中选出符合事件A或8的结果数目〃?，求出概率.

22.【答案】（1）证明：连接0C,

•••CE是。。的切线，

-OB=OC,0D1BC,

；・乙EOC=^EOB,

,0C=OB

•.•在AEOC和AEOB中，=

•••ACOENABOE(SAS),

AZ<?CE=ZOBE=90°,

即OBLBE,

.・.3E与OO相切；

(2)解：・・・CE,BE是O。的切线，

・・.CE=BE,

•・0EL8C,OD=DE,

：,OC=CE,OB=BE,

：.OC=OB=BE=CE,

・•・四边形O3EC是菱形，

vzOBE=90°,

・・・四边形O3EC是正方形，

.・28OC=90°,

••.”0090。，

•MB=6,

.\AO=OC=OB=3,

二由二，线段BC,AB所围成图形的面积=5国彩4a十立/。=x3x3=，+：

360/q4

【解析】（1）首先连接0C,易证得△（%>£■三△BOE（SAS）,即可得NOCE=4O8E=90。,

证得BE与。。相切；

（2）根据切线的性质得到CE=8E,推出四边形OBEC是正方形，得到NBOC=90。，根

据平角的定义得到〃0c=90。，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理，正方形的判定和性质，

此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

一五二-1

23.【答案】解：(1)依题意得：