选修3-1（高中物理旧教材同步讲义）第2章 实验：测定金属的电阻率同步讲义

实验：测定金属的电阻率[学习目标]1.进一步掌握伏安法测电阻电路的设计思想，会根据不同情况设计电路图.2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的读数方法.3.掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法．一、螺旋测微器和游标卡尺1．螺旋测微器(1)构造：如图1甲，S为固定刻度，H为可动刻度．(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等份，旋钮K每旋转一周，螺杆P前进或后退0.5mm，则螺旋测微器的精确度为0.01mm.图1(3)读数：①测量时被测物体长度的整毫米数和半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．例如：如图乙所示，固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米，从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.2．游标卡尺(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、深度尺．(如图2所示)图2(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(3)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.二、测定金属的电阻率1．实验原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq\f(U,I))．电路原理图如图3所示．图3(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq\f(πd2,4))．(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出电阻率．2．实验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器．3．实验步骤(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．(2)连电路：按如图3所示的电路图连接实验电路．(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录．(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，检查确认电路无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表的示数I、电压表的示数U的值，记入表格内，断开开关S.(5)拆除实验电路，整理好实验器材．4．数据处理电阻R的数值可用以下两种方法确定：(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．(2)图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率的倒数来求出电阻值R.5．实验注意事项(1)因一般金属丝电阻较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表外接法；(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到接入电路阻值最大状态．(3)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.一、实验原理仪器读数例1现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度，螺旋测微器和游标卡尺的示数如图4甲和乙所示．图4(1)由图读得圆柱体的直径为________mm，长度为______cm.(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝__________.答案(1)1.844(1.842～1.845均可)4.240(2)eq\f(πD2U,4IL)解析(1)圆柱体的直径为1．5mm＋34.4×0.01mm＝1.844mm；长度为42mm＋8×0.05mm＝42.40mm＝4.240cm.(2)由欧姆定律R＝eq\f(U,I)和电阻定律R＝eq\f(ρL,S)，联立得ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(US,IL)＝eq\f(πD2U,4IL).二、电路设计仪器选择数据处理例2在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图5所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后用控制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系．图5(1)从图中得出金属丝的直径为________mm.(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A．电压表0～3V，内阻约10kΩB．电压表0～15V，内阻约50kΩC．电流表0～0.6A，内阻约0.05ΩD．电流表0～3A，内阻约0.01ΩE．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，0～100Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②实验中某同学的实物接线如图6所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．图6错误a：________________________________________________________________________；错误b：________________________________________________________________________.答案(1)0.649(0.646～0.652均可)(2)①ACE②错误a：导线连接在滑动变阻器的滑片上错误b：采用了电流表内接法解析(1)从题图可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53cm，故直径为eq\f(2.53cm,39)≈0.0649cm＝0.649mm.(2)①因为两节干电池的电动势约是3V，电压表选A；因为金属丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电动势全加在金属丝上，电流才是0.6A，电流表选C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小实验误差，应选10Ω的滑动变阻器E.例3在“测定金属的电阻率”的实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.图7(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图7所示，其读数应为____mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电动势3V，内阻不计)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图8中的________图(选填“甲”或“乙”)．图8图9(3)图9是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图10所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．图10(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________．A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是________．A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差答案(1)0.398(0.396～0.399均正确)(2)甲(3)见解析图(4)见解析图4.5(4.3～4.7均正确)(5)C(6)CD解析(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm.(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω.由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接．若滑动变阻器接为限流式接法，电路中最小电流值Imin＝eq\f(E,R1＋R＋RA)≈0.12A，其中R1为Rx与RV的并联电阻值，且R1≈Rx.则Rx两端的电压最小值Umin＝IminRx≈0.6V，而从实验数据可知Rx两端电压是从0.10V开始的，因此滑动变阻器采用了分压式接法．(3)实物连接图如图(a)所示(4)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图(b)所示．图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.5Ω.(5)根据Rx＝ρeq\f(l,S)得，金属丝的电阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)＝eq\f(3.14×4.5×0.398×10－32,4×0.5)Ω·m≈1×10－6Ω·m，故选项C正确．(6)系统误差是由仪器不完善或实验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值来减小偶然误差．1．(2019·启东中学高一第二学期期末)在测定某一均匀细圆柱体材料的电阻率实验中．图11(1)如图11甲所示，用游标卡尺测其长度为_____cm；图乙用螺旋测微器测其直径为_____mm.(2)其电阻约为6Ω.为了较为准确地测量其电阻，现用伏安法测量．实验室除提供了电池E(电动势为3V，内阻不计)、开关S、导线若干，还备有下列实验器材：A．电压表V1(量程3V，内阻约为2kΩ)B．电压表V2(量程15V，内阻约为15kΩ)C．电流表A1(量程3A，内阻约为0.2Ω)D．电流表A2(量程0.6A，内阻约为1Ω)E．滑动变阻器R1(0～10Ω，0.6A)F．滑动变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)①为减小实验误差，应选用的实验器材有____________(选填“A、B、C、D…”等序号)．②为减小实验误差，应选用图12中________(选填“a”或“b”)为该实验的电路原理图，其测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．图12答案(1)10.3551.196(1.195～1.197均可)(2)①ADE②b偏小所以最终读数为：10.3cm＋0.055cm＝10.355cm.螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为0.01×19.6mm＝0.196mm，所以最终读数为：1mm＋0.196mm＝1.196mm；(2)①电源电动势为3V，故电压表应选A，电路最大电流约为：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(3,6)A＝0.5A，故电流表选D；由于待测电阻只有约6Ω，故为了便于调节，滑动变阻器选择总阻值较小的E；②待测电阻阻值约为6Ω，电压表内阻约为2kΩ，电流表内阻约为1Ω，电压表内阻远大于待测电阻阻值，故电流表应采用外接法，应选择题图b所示实验电路，由于电压表分流使电流表读数偏大，则由欧姆定律可知，电阻的测量值比真实值偏小．2．(2019·豫北重点中学高二12月联考)用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ，某同学所用实验电路如图13甲所示，给定电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻及导线若干．图13(1)待测电阻是一均匀材料制成的金属丝(横截面为圆形)，用直尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图乙、丙所示，由图可知其长度为________cm，直径为________mm.(2)对照电路的实物连接图中在虚线框中画出正确的电路图．(3)图14中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，请作出U－I图线．图14(4)求出的电阻值R＝________Ω(保留3位有效数字)．(5)以上测得的物理量分别是：金属丝两端的电压为U、流过的电流为I、直径为D、长度为L，写出电阻率的表达式ρ＝________.答案(1)59.400.435(2)如图所示(3)如图所示(4)6.10(6.00～6.20均可)(5)eq\f(πUD2,4IL)1．(2018·深圳市高中联考联盟期末)张明同学在测定某种合金丝的电阻率时：(1)用螺旋测微器测得其直径为________mm(如图1甲所示)；(2)用20分度的游标卡尺测其长度为________cm(如图乙所示)；(3)用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值______(填“偏大”或“偏小”)．图1答案(1)3.202(3.201～3.203均可)(2)4.975(3)偏小解析(1)螺旋测微器的读数为：D＝3mm＋20.2×0.01mm＝3.202mm；(2)游标卡尺的读数为：L＝49mm＋15×0.05mm＝49.75mm＝4.975cm；(3)由欧姆定律得：金属丝的电阻值R＝eq\f(U,I)，由于电压表的分流作用使电流的测量值偏大，则电阻的测量值偏小．2．(2019·嘉兴一中、湖州中学高一下期中)某兴趣小组对市场中铜导线进行调查，(1)如图2甲所示，采用绕线法测得铜导线的直径为________cm；(2)现取长度为L＝100m的一捆铜导线，欲测其电阻；图2在实验前，事先了解到铜的电阻率很小，在用伏安法测量其电阻时，设计如图乙电路，则电压表的另一端应接________(填“a”或“b”)，测量得电压表示数为4.50V，而电流表选择0～3.0A量程，其读数如图丙所示，则其读数为________A，可得铜的电阻率为________Ω·m(计算结果保留两位有效数字)．(3)该兴趣小组参考课本上的信息(如下表所示)，发现计算得到的电阻率有一些偏差，但是实验的操作已经十分规范，测量使用的电表也已尽可能校验准确，你觉得造成这种偏差最有可能的原因是：__________________________________________________________________.几种导体材料在20℃时的电阻率材料ρ/(Ω·m)材料ρ/(Ω·m)银1.6×10－8铁1.0×10－7铜1.8×10－8锰铜合金4.4×10－7铝2.9×10－8镍铜合金5.0×10－7钨5.3×10－8镍铬合金1.0×10－6答案(1)0.120(2)a2.502.0×10－8(3)可能由于电流较大，实验过程中铜导线的温度明显超过了20℃解析(1)由刻度尺的读数可知，总长度为1.20cm，而绕的线圈是10匝，所以直径为eq\f(1.20,10)cm＝0.120cm；丙可知，电流表量程是3A，分度值为0.1A，则示数为：2.50A，待测电阻阻值为：Rx＝eq\f(4.50,2.50)Ω＝1.80Ω，由电阻定律可得：ρ＝eq\f(RxS,L)＝eq\f(Rxπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2,L)≈2.0×10－8Ω·m(3)实验过程中有电流流过导线，导线会发热，随温度的升高导线的电阻率增大可知，出现这种偏差的原因可能是由于电流较大，实验过程中铜导线的温度明显超过了20℃.3．(2017·浙江4月选考)小明用电学方法测量电线的长度．首先，小明测得电线铜芯的直径为1.00mm，估计其长度不超过50m(已知铜的电阻率为1.75×10－8Ω·m)．现有如下实验器材：①量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表；②量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表；③阻值为0～20Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略、输出电压为3V的电源；⑤阻值为R0＝4.30Ω的定值电阻，开关和导线若干．小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50A时，电压表示数如图3甲所示，读数为________V．根据小明测量的信息，图乙中P点应该________(选填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”)，Q点应该_____(选填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”)．小明测得的电线长度为________m.甲乙图3答案2.50接b接a31.4解析量程为3V，分度值为0.1A，则读数为2.50V；因为电阻远远小于电压表的内阻值，所以电流表采用外接法，又因电流表示数从0开始，则采用分压法，因此本题的实验电路图如下：根据Rx＋R0＝eq\f(U,I)，Rx＝ρeq\f(L,S)，S＝eq\f(πd2,4)，联立可得L≈31.4m.4．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表．采用分压电路接线，图4甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5Ω.图4(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接_______(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)．(2)正确接线测得实验数据如下表，用作图法求得R1的阻值为________Ω.U/V0.400.801.201.602.002.40I/A0.090.190.270.350.440.53(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的eq\f(1,10)，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)．A．①连接a，②连接c B．①连接a，②连接dC．①连接b，②连接c D．①连接b，②连接d答案(1)ad(2)4.6(4.4～4.7均可)(3)B解析(1)因电压表的内阻远大于待测电阻R1的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法，故测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a，导线②连接d；(2)建立坐标系描点连线如图所示，则R1＝eq\f(ΔU,ΔI)≈4.6Ω；(3)设R1的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρeq\f(l,hl)＝eq\f(ρ,h)，R2＝ρeq\f(\f(l,10),h\f(l,10))＝eq\f(ρ,h)＝R1，要测R2的阻值，与测量R1一样，最优的连线应为①连接a，②连接d，选项B正确．5．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材：A．电压表(量程0～3V，内阻约为15kΩ)；B．电压表(量程0～15V，内阻约为75kΩ)；C．电流表(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)；D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)；E．滑动变阻器R1(0～10Ω，0.6A)；F．滑动变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)；G．电池组E(电动势为3V)；H．开关S，导线若干．(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填器材前面的序号)．(2)为减小实验误差，应选用如图5中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把如图6中的实物图用线连接起来．图5图6(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图7所示，则金属丝的直径为__________mm，电阻值为__________Ω，进而求出金属丝电阻率．图7答案(1)ADEGH(2)乙见解析图(3)0.635(0.633～0.637均可)2.4解析(1)由于