2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）25

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）25姓名：___________班级：___________一．单选题1．【2022-天津数学高考真题】“为整数”是“为整数”的（）A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要2．【2021-全国甲卷（理）】设集合，则（）A. B.C. D.3．【2023-北京数学乙卷高考真题】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A. B.C. D.4．【2021-全国甲卷（理）】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65．【2022-天津数学高考真题】化简的值为（）A.1 B.2 C.4 D.66．【2022-北京数学高考真题】已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（）A. B. C. D.7．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.58．【2022-北京数学高考真题】在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二．多选题9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，三．填空题12．【2022-北京数学高考真题】若复数z满足，则（）A.1 B.5 C.7 D.2513．【2022-全国II卷数学高考真题】写出曲线过坐标原点的切线方程：____________，____________．14．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】若x，y满足约束条件，则的最大值为______.四．解答题15．【2022-天津数学高考真题】在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.17．【2022-全国甲卷数学高考真题】甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．18．【2021-全国新高II卷】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．19．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）25【参考答案】1．答案:A解析：由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；当时，整数，但不为整数，故必要性不成立；所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．答案:B解析：因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.3．答案:D解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D4．答案:C解析：分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.5．答案:B解析：详解】原式，故选：B6．答案:B解析：设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，且，故.因为，故，故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，而三角形内切圆的圆心为，半径为，故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为故选：B7．答案:B解析：方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．方法一：因为，所以，从而，所以．故选：B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选：B.8．答案:D解析：解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D9．答案:CD解析：A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD10．答案:ABD解析：圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.11．答案:ACD解析：圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线与半径为圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.12．答案:B解析：由题意有，故．故选：B．

13．答案:①.②.解析：解：因为，当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；

14．答案:8解析：作出可行域如下图所示：，移项得，联立有，解得，设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大，代入得，故答案为：8.15．答案:（1）（2）（3）解析：（2）由（1）可求出，再根据正弦定理即可解出；（3）先根据二倍角公式求出，再根据两角差的正弦公式即可求出．【小问1详解】因为，即，而，代入得，解得：．【小问2详解】由（1）可求出，而，所以，又，所以．【小问3详解】因为，所以，故，又，所以，，而，所以，故．16．答案:（1）；（2）.解析：（2）根据题设中的递推关系可得的前项和为可化为，利用（1）的结果可求.（1）由题设可得又，，故即即所以为等差数列，故.（2）设的前项和为，则，因为，所以.【点睛】方法点睛：对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题.17．答案:（1）；（2）分布列见解析，.解析：（2）依题可知，的可能取值为，再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望．【小问1详解】设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为．【小问2详解】依题可知，的可能取值为，所以，,，，.即的分布列为01020300.160.440.340.06期望.18．答案:（1）1；（2）见解析；（3）见解析.解析：（2）利用导数讨论函数的单调性，结合及极值点的范围可得的最小正零点.（3）利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.（1）.（2）设，因为，故，若，则，故.，因为，，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，若，因为在为增函数且，而当时，因为在上为减函数，故，故为的一个最小正实根，若，因为且在上为减函数，故1为的一个最小正实根，综上，若，则.若，则，故.此时，，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，而，故，又，故在存在一个零点，且.所以为的一个最小正实根，此时，故当时，.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.19．答案:（1）（2）（3）解析：（2）设，由题意可得，根据数列知识，构