2023-2024学年广东省中山市九年级上学期开学考试数学试卷（含答案与解析）

2023-2024学年广东省中山市九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四组线段，能构成直角三角形的是（)

A.1,1,2B.出，2,下C.5,6,7D.6,8,10

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.巫C.D.a

3.下列计算正确的是（)

A.应+,=逐B.4g—3省=1

D,隼=8

C.714x-77=772

V3

4.下列图象中，不能表示y是％的函数的是（)

A.45°B.60°C.90°D.100°

6.将一元二次方程召―8x—5=0化成（%+〃）2=6（a,b为常数）的形式，则。，6的值分别是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

7.在平行四边形A3CD中，/A比大40°,那么的度数为()

A.60°B.70°C.80°D.110°

8.估计J；x（闻+2A/3）的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

9.若一次函数y=ax+匕的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）

A.a>0B.b<0C.a+b>0D.a—b<0

10.如图所示，在平行四边形A5CD中，AB=3.5cm,BC=5cm,平分NEW,CF//AE,则

AF的长度是（

A.1.5cmB.2.5cm

C.3,5cmD.0.5cm

填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.把直线y=3x的图象向上平移2个单位，则平移后直线的解析式为.

12.甲、乙两个样本，甲的方差为0.102,乙的方差为0.06,哪个样本的数据波动大？答：.

13.已知点（一2,乂），（8,%）均在一次函数丁=3%+根的图象上则％y2（填“或

14.如图，一架梯子长10米，底端离墙的距离3c为6米，当梯子下滑到时，人。=2米，则

BE=米.

15.如图，一次函数丁=履+匕的图象经过A（l,2）,8（0,1）两点，与x轴交于点C,则.AOC的面积为

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

（1）解方程：X2+2X-2=0；

（2）计算：疵—n+&+（1—若下.

17.（本小题8.0分）

已知一次函数的图象经过点（T,9）和点（6,3）,求这个函数的解析式.

18.（本小题8.0分）

肃州区某药店有2500枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），

图①图②

（1）图①中根的值为；

（2）统计的这组数据的平均数为,众数为,中位数为；

（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有枚.

19.（本小题9.0分）

如图，在.ABC中，AD±BC,垂足为Q,E，尸分别为边AC,3C的中点，连接。E，EF.

（1）若N5=40。，ZC=55°,求NDEF的度数；

（2）若AD=6,BD=8,CD=4,求二D砂的周长.

BDC

20.（本小题9.0分）

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12"的住房墙，另外三边用25/71长的建筑材

料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1加宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，

猪舍面积为807n2?

住房墙

21.（本小题9.0分）

2

已知占，x2是一元二次方程x-2x+k+2=0的两个实数根.

（1）求左的取值范围.

11,C

（2）是否存在实数左，使得等式一+一=k-2成立？如果存在，请求出左的值；如果不存在，请

%x2

说明理由.

22.（本小题12.0分）

如图，在矩形A3CD中，AB=8,3C=16,点P从点。出发向点A运动，运动到点A停止，同

时，点。从点6出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、。的速度都是每秒1个单位，连接PQ、

A。、CP.设点尸、。运动的时间为/秒.

（1）当/为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当7=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由.

Ar------------以---，D

BOC

23.（本小题12.0分）

如图，在平面直角坐标系中，直线丁=-％+5与丁轴交于点4,直线4与x轴、V轴分别交于点

B（T,O）和点C，且与直线/1交于点£＞（2,加）.

（1）求直线4的解析式；

（2）若点E为线段上一个动点，过点E作所，x轴，垂足为尸，且与直线乙交于点G，当

EG=6时，求点G的坐标；

（3）若在平面上存在点使得以点A,。，D,"为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点”

的坐标.

答案和解析

1.

【答案】D

【解析】解：A、F+/#22，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意;

B、（石）2+22W（、后）2,.•.不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

C、52+62^72，•••不能构成直角三角形，故选项不符合题意；

久62+82=102，，能构成直角三角形，故选项符合题意.

故选：D.

2.

【答案】D

【解析】解：A.g=2百，不是最简二次根式，故本选项错误；

"•怖=g"，不是最简二次根式，故本选项错误；

心屈=，回，不是最简二次根式，故本选项错误；

〃、/5是最简二次根式，故本选项正确；

故选〃

3.

【答案】C

【解析】解：A、&与百不能合并，所以A选项错误；

B、原式=6，所以8选项错误；

a原式=J7x0x/7=7后，所以。选项正确；

D、原式=栏=20,所以。选项错误.

故选：C.

4.

【答案】D

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故/

不符合题意；

B、对于自变量4的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是4的函数，故方不符合题意；

c、对于自变量4的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是％的函数，故。不符合题意；

D、对于自变量8的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是％的函数，故〃符合题

忌；

故选：D.

5.

【答案】C

【解析】解：AD=2AB，E为AD边中点，，钻二AB，

,矩形ABC。中NA=NABC=90°,ZABE=ZAEB=45°,

同理可得ZDEC=ZDCE=45°,ZBEC=180°-45°—45°=90°,

故选：C.

6.

【答案】A

【解析】解：炉―8%_5=o，.•./一8%=5，则/一8尤+16=5+16,

即（x—4）2=21,a=-4,0=21.

故选：A-

7.

【答案】B

【解析】解：画出图形如下所示：

四边形A3CD是平行四边形，.•.4=/。，ZA+ZB=180°,

又•.NA—NB=40。，:.ZA=U0°,NB=70。，Z£>=ZB=70°.

故选：B.

8.

【答案】C

【解析】解：卜（回+2®

乎2

=屈+2，

3＜如＜4,

:.3+2＜加+2＜4+2,

即5＜屈+2＜6,

故选：C.

9.

【答案】D

【解析】解：一次函数丁=办+匕的图象经过一、二、四象限,

.\a<0,b>0,

.\a-b<0,

即选项4B、。都错误，只有选项〃正确；

故选：D.

10.

【答案】A

【解析】解：-四边形ABCD是平行四边形，「.AD/ABC,

AE//C尸，，四边形A£C尸是平行四边形，.・.AF=CE,

AE平分N5AD，:.ZBAE=ZEAD，

AD!IBC,//DAE=/AER,//RAF=/AFR,,\AB=BE=3.5cm,

EC=BC—BE=5—3.5=1.5(cm),

故选：A.

11.

【答案】y=3x+2

【解析】解：把直线y=3%的图象向上平移2个单位，则平移后直线的解析式为y=3x+2.

故答案为：y=3x+2.

12.

【答案】甲样本的数据波动大

【解析】解：甲的方差为0.102,乙的方差为0.06,

酩〉

..•甲样本的数据波动大，

故答案为：甲样本的数据波动大.

13.

【答案】<

【解析】解：左=3>0,

随4的增大而增大.

.,点（-2，x）,（8,%）均在一次函数丁=3%+根的图象上，且一2<8,

故答案为：<.

14.

【答案】2

【解析】解：在RtA5C中，根据勾股定理，可得：AC=dAB、BC2=Jl（32_62=8（米），

..。。=47-4。=8—2=6（米），

在比OCE中，CE=飞DE?-DC?=JU_$2=8（米）,

..8石=。石—3。=8—6=2（米），

故答案为：2.

15.

【答案】1

【解析】解：将A（l,2）,3（0,1）代入丁=丘+匕，得：〃_J，

k=\

解得：7」

・・・直线AB的解析式为y=x+l.

当y=0时，x+l=O,解得：x=—1,•,•点C的坐标为（一1,0）,OC=1,

..S——OCty=—xlx2=1.

.AUnCr-2J&A2

故答案为：1.

16.

【答案】解：⑴f+2x—2=0，

。=1,b=2,c=—2,

.才―4以=2?—4x1x（—2）=12>0,

原方程有两个不相等的实数根，

^_-b+^jb1-4ac_-2±V12_1十百

2a2

=

解得，Xy——1+^3,X2—l—y/3；

（2）A/12-V6-V2+（1-73）2

=26-旧+l-26+3

=4-73.

【解析】（1）用公式法解方程即可.

（2）先化简二次根式和除法，利用完全平方公式展开，再算二次根式的减法和加法，即可求解.

17.

【答案】解：设函数解析式为丁=区+匕，

一次函数的图象经过点（Y,9）和点（6,3）,

k」

-4左+Z?=95

-70,解得

6k+b-3b,3=—3

5

333

所以，这个函数的解析式为y=-+

【解析】设函数解析式为丁=米+〃，把经过的两个点的坐标代入得到关于左、b的二元一次方程组，求

解得到女、〃的值，即可得解.

18.

【答案】281.52元1.8元1.5元200

【解析】解：(1)772%-1-10%-22%-32%-8%=28%,

即加的值是28,

故答案为：28；

(2)平均数是：1.0xl0%+1.2x22%+1.5x28%+1.8x32%+2.0x8%=1.52x，

「本次调查了5+11+14+16+4=50枚,

中位数是：1.5元，众数是1.8元;

故答案为：1.52元，1.8元，1.5元;

(3)2500x8%=200(枚),

答：价格为2.0元的约200枚.

故答案为：200.

19.

【答案】解：(1)-ZB=40°,ZC=55°,

ZBAC=1800-ZB-ZC=85°,

E，厂分别为边AC,3C的中点,

:.EF//AB,

ZCEF=ZBAC=85°,

在加ADC中，E为边AC的中点,

:.DE=-AC=EC,

2

:.ZEDC=ZC=55°,

ZDEC=180O-ZEDC-ZC=70°,

:.ZDEF=85°-70°=15°；

(2)在H/ADB中，AD=6,BD=8,

由勾股定理得：AB=y/Alf+BD2=A/62+82=10，

E，厂分别为边AC,BC的中点，.•.EE=』AB=5,

2

在RtADC中，AD=6,CD=4,

由勾股定理得：AC=A/A02+CD2=V62+42=2A/13-,DE=；AC=A，

BD=8,CD=4,.-.BC=12,

厂为边BC的中点，.・.CF=6,二。/=6—4=2,

DE尸的周长=5+2+而=7+而.

【解析】(1)根据三角形内角和定理求出N3AC,根据三角形中位线定理得到EFV/AB,根据平行线

的性质得到NC砂=NH4C=85°,根据直角三角形的性质得到OE=EC,进而得到

ZEDC=ZC=55°,计算即可；

(2)根据勾股定理求出根据三角形中位线定理求出。，根据勾股定理求出AC,根据直角三角形

的性质求出。E，结合图形计算即可.

20.

【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x米，

则平行于墙的一边的长为(25—2x+l)米，

由题意得x(25—2x+l)=80,

化简得f—i3x+40=0，

解得%=5,%=8,

当x=5时，26—2%=16>12(舍去)，

当x=8时，26—2x=10<12,

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为87".

【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为的，则可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+l）根根

据矩形的面积公式建立方程求出其解即可.

21.

【答案】解：（1）.,一元二次方程/一2%+左+2=0有两个实数根，

.・.△=（—2）2—4x1x（左+2）20,

解得：k<-\.

（2）x,,超是一元二次方程f一2%+左+2=0的两个实数根，

/.玉+%=2,xxx2=k+2.

117c2,

-+—=k-2,------^^--=k-2,.•.左2_6=0,

XxX2玉k+2

解得：ky=—V6,=V6.

又，左<—1,/.k=—^6•

117cL

・・・存在这样的左值，使得等式一+一=左-2成立，左值为—

xxx2

【解析】（1）根据方程的系数结合A20,即可得出关于左的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范

围；

（2）根据根与系数的关系可得出』+々=2,xtx2=k+2,结合2,即可得出关于人的方

程，解之即可得出左值，再结合（1）即可得出结论.

22.

【答案】解：（1）一在矩形ABC。中，AB=8,BC=16,

BC=AD=16,AB=CD=8,

由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,

在矩形ABCD中，ZB=90°,AD/IBC,

当6Q=AP时，四边形ABQP为矩形，.」=16—t,解得：r=8,

二当/=8s时，四边形ABQP为矩形;

(2)四边形AQCP为菱形；理由如下：

t=6,：.BQ=6,DP=6,.-.C2=16-6=10,AP=16—6=10,:.AP=CQ,APIICQ,

四边形AQC尸为平行四边形，

在RjABQ中，AQ=y)AB2+BQ2=782+62=10.AQ=CQ,

・•・平行四边形AQCP为菱形，即当/=6时，四边形AQCP为菱形.

【解析】(1)由矩形性质得出3C=AD=16,AB=CD=8,由已知可得，BQ=DP=t,

AP=CQ=16-t,当=时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；

(2)『=6时，BQ=6,DP=6,得出CQ=10,AP=16—6=10,AP=CQ,AP//CQ,则四边

形AQCP为平行四边形，由勾股定理求出AQ=10,得出AQ=C。，即可得出结论.

23.

【答案】解：(1)1,当x=2时，y=—2+5=3=加，...0(2,3).

f1

,,,r2k+b=3k=-

设直线的解析式为y=由题意得：1，z解得：12.

-4k+b=0.与