中考二次函数复习

关于中考二次函数复习第26章复习1┃知识归纳┃1.二次函数的概念一般地，形如

(a，b，c是常数，

)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条

，它是

对称图形，其对称轴平行于y轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴第2页,共22页，2024年2月25日，星期天3.二次函数的图象及性质

抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0第3页,共22页，2024年2月25日，星期天

(1)开口大小方向由__________决定4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（2）对称轴位置由__________决定(3)与y轴交点的位置由__________决定，(4)与x轴的交点位置由__________决定△aa和bc第4页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ<0x=-b2a上正下负第5页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ<0x=-b2a上正下负上正下负,y0•(0,0)•yxx•xy00过原点则c=0第6页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：

xy0x=-b2ax=-b2a

上正下负xy0x=-b2axy0x=-b2a左同右异,对称轴为y轴则b=0上正下负,过原点则c=0第7页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0••x=-b2a上正下负上正下负△>0xy0xy0•顶点在x轴上则△=0△<0左同右异,对称轴为y轴则b=0第8页,共22页，2024年2月25日，星期天xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BCoo练习：(上正、下负）(左同、右异)

·c第9页,共22页，2024年2月25日，星期天

3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,

且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，

b<0,c<0,那么这个二次函数图象的四·>xyo顶点必在第

象限第10页,共22页，2024年2月25日，星期天数形结合知识运用：由图获得哪些信息第11页,共22页，2024年2月25日，星期天5.用待定系数法求二次函数解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

第12页,共22页，2024年2月25日，星期天1、已知抛物线经过三点(1,3)、(-1,-1)、(2,-7)，设抛物线解析式为________________,y=ax2+bx+c(a≠0)2、已知抛物线顶点坐标(-2,6)，设抛物线解析式为________________若图象还过点(1,2)，可得关于a的方程为______________.3已知抛物线过点（6,5）（-1,0）（3,0）设抛物线解析式________________y=a(x+2)2+6(a≠0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3)(a≠0)第13页,共22页，2024年2月25日，星期天练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式

y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122第14页,共22页，2024年2月25日，星期天练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式

y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122-1123–6–-2第15页,共22页，2024年2月25日，星期天练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式

y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)解法二设解析式为y=a(x-6)+32顶点(6，3）x=2，y最大值=3第16页,共22页，2024年2月25日，星期天已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式

已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式5用待定系数法求二次函数解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回顾与反思第17页,共22页，2024年2月25日，星期天

例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标y=2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴a(3-1)2+2=-6∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,a=-2b=4c=0第18页,共22页，2024年2月25日，星期天数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？拓展延伸MNABC第19页,共22页，2024年2月25日，星期天8米3.2OAB解法一：以线段AB中点O为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系设抛物线解析式为y=a(x-h)+k∵顶点C(0,3.2)∴y=ax+3.2∵抛物线经过点B(4,0)∴a×4+3.2=0,解得a=-0.2∴y=-0.2x+3.2令y=1.4,则-0.2x+3.2=1.4解得x=-3或x=3∴M(-3,1.4),N(3,1.4)∴MN=6答：横向活动范围是