江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（上）月考数

学试卷（10月份）

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，己知41=42,则不一定能使AABD三AACD的条件是（）A

A.AB=AC

V

B.BD=CD

C.Z-B=乙C

D.Z.BDA=Z.CDA

D

2.如图，将△ABC折叠，使点C与点B重合,折痕/与边BC交于点。，连接力D,则A

An―旦A\

Z1A

A.中线

B.高线

BDC

▼、........

C.角平分线

D.无法确定

3.如图，小敏做了一个角平分仪4BC0,其中48=40,BC=DC,将仪器上的点MR）

4与NPRQ的顶点R重合，调整和AD,使它们分别落在角的两边上,）过点4、。画人B/人

一条射线2E,4E就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是（

A.SSS

B.SASR

C.ASA

D.AAS

4.如图，把长方形4BCD沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置若NDEF=A_________________ED

65°,则4。'尸8是（）

A.45°

BC

B.50°C

C.60°

D.65°

5.如图，AB//CD,BP和CP分别平分NABC和4DCB,AD过点P,且与AB垂直,若

点P到BC的距离是4,则4。的长为（）

A.8

B.6

C.4

D.2

6.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉

亭的位置应选在（）

A.△ABC三条角平分线的交点B.△4BC三边的垂直平分线的交点

C.ZkABC三条中线的交点D.△力8c三条高所在直线的交点

7.如图，△AOB=AADC,4。=乙。=90°,记404。=a,/.ABO=/?,当8C//04

时，a与0之间的数量关系为（）

A.

B.a=2/3

C.a+/?=90°

D.a+2/7=180°

8.如图，在中，Z-ABC=52°,P为△4BC内一点，过点P的直线MN分别

交AB、BC于点M,N,若M在P4的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则

心4PC的度数为（）

A.115°

B.116°

C.117°

D.118°

9.如图，在△ABC中，/-ABC=90°,Z.CAB=30°,。是直线AB上的一个动点,

连结CD,将△COB沿着CD翻折，得到ACDE,当△CDE的三边与△ABC的三边有

一组边平行时，乙CDB的度数不可能的是（）

A.15°B.45°C.60°D.75°

10.如图，AABC中，4。1BC于点0,4E平分N84C,交BC于点E,尸为BC的延

长线上一点，FGJL4E的延长线于点M,交4。的延长线于点G,AC的延长线交FG

于点H.有下列结论：

①W4E=乙F；

②24ZME=Z.ABD-^ACE；

③SAAEB：SA.EC=4B：AC-,

④乙4GH=4BAE+乙4cB.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是

12.如图，0E是乙40B的平分线，BD10A于点D,4clB。于点C,则关于直线OE

对称的三角形共有对.

13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线［与4c相交于点。，若AABD的周长为12cm,

则AB+AC=cm.

14.如图，在AP4B中，乙4=NB,M、N、K分别是PA,PB,4B上的点，且

AM=BK,BN=AK,若4MKN=40。，则4P的度数为.

AB

K

15.如图，在△ABC中，NAPE=160。，AP=PE,BP平分44BC,则Z4BP=

C

16.如图，在N40B的边。4、OB上取点M、N,连接MN,PM平分乙4MN,PN平分

乙MNB,若MN=2,APM/V的面积是2,△OMN的面积是8,则。M+ON的长是

17.如图在AABC中，。为4B中点，DE1AB,AACE+ABCE=180°,EF1B

4c交AC于F,AC=8,BC=12,则8尸的长为./

18.如图，4B=7cm,AC=5cm,Z.CAB=/.DBA=60°,点P在线段AB上以2cm/s

的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为xcm/s,它们运动

的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P,Q运动到某处时,

有44cp与^BPQ全等,止匕时t=.

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

19.（本小题9.0分）

如图.△ABC中，乙B=,点P、Q、R分另ij在4B、BC、AC上，且PB=QC,QB=RC.

求证：点Q在PR的垂直平分线上.

20.（本小题9.0分）

如图，AB=AD,^DAC=/.BAE,ZB=ZD,求证BC=DE.

21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，。为BC的中点，DEJ.BC交484c的平分线于点E,EF14B交4B于点凡EG_L4C交4c

的延长线于点G.

(1)B尸与CG的大小关系如何？证明你的结论：

(2)若4B=10,AC=6,求4F的长.

22.(本小题9.0分)

(1)如图1,已知△48C,请用圆规和直尺在BC上找一点0,使AABC沿直线4。折叠，点C落在边48上(不写

作法，保留作图痕迹).

(2)如图2,已知△ABC,请用圆规和直尺在BC上找一点D,使△ABC沿过点。的某一条直线折叠，点C落在

边上的E处，且DE148.(不写作法，保留作图痕迹)

23.(本小题10.0分)

如图：AEVAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC,

(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论.

(2)连接AM,求证：MA平分"MF.

24.(本小题10.0分)

已知：如图，BD、CE是ZMBC的高，BD、CE交于点F,BD=CD,CE平分乙4cB.

(1)如图1,试说明BE=^CF.

(2)如图2,若点M在边BC上(不与点B重合)，MNLAB于点N,交BD于点G,乙BMN乙ACB,请直接写

出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程.

D

E.

图1图2

25.(本小题10.0分)

如图，在四边形4BCD中，AD=BC=4,AB=CD,BD=6,点E从。点出发，以每秒1个单位的速度沿D4

向点4匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CTBTC作匀速移动，点G从点B出发沿BO向

点。匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动.

(1)证明：AD//BC.

(2)在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有ADEG与ABFG全等的情况出现，请你探究当

点G的运动速度取哪些值时，会出现A。岳6与4BFG全等的情况.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、添力FL4B=AC可利用SAS定理判定A/IBD三△4CD,故此选项不合题意；

B、添加8。=CO不能判定AABO三△4CD,故此选项符合题意；

C、添力［UB=4C可利用44S定理判定△48。三△AC。，故此选项不合题意；

D、添力叱BZM=NCDA可利用4s4定理判定△48。三△4CD,故此选项不合题意；

故选：B.

根据全等三角形的判定定理SSS、SAS.ASA、AAS,分别进行分析即可.

本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键.

2.【答案】4

【解析】解：把AABC折叠，使点C与点B重合，折痕2与边BC交于点D,

.・・BD=CD,

•••4。一定是△ABC的中线，

故选:A.

由折叠的性质得到BD=CD,因此4。是44BC的中线.

本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质BD=CD.

3.【答案】A

【解析】解：在ZMBC和△ADC中，

AB=AD

BC=CD,

.AC=AC

所以△ABC三△AOC(SSS),

所以4B4C=/.DAC,

所以4E就是/PRQ的平分线，

故选：A.

由“SSS”可证A48C三A40C,可得Z84C=NO4C,可证4E就是NPRQ的平分线，即可求解.

本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：■:四边形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

•••乙BFE=4DEF=65°,

由折叠的性质得到：D'E//C'F,

乙FED'+Z.EFC=180°,

Z.EFC=115°,

.1.乙BFC'=乙EFC'-乙BFE=50°.

故选：B.

由折叠的性质得到D'E〃C'F,由平行线的性质得到NBFE=乙DEF=65°,/.FED'+Z.EFC'=180°,求出

乙EFC'=115°,即可得至此BFC'=Z.EFC-乙BFE=50°.

本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：过点P作PE_LBC于E,

■■•AB//CD,PAA.AB,

:.PDLCD,

■：BP^CP^-^^AABC^iADCB,

PA=PE,PD=PE,

•••PE=PA=PD,

vPA+PD=AD,

・.・PE=4,

AD=2PE=8.

故选：A.

过点P作PE1BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA

PD,又点P到BC的距离是4,进而求出4D=8.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是

解题的关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.根据角平分

线的性质解答即可.

【解答】

解：•••三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，

•••亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上.

故选A.

7.【答案】B

【解析】解：三△4DC,

•••AB=AC,/.BAO=Z.CAD,

/-BAC=Z.OAD=a,

在△ABC中，=1(1800-a),

vBC//OA,

•••乙OBC=180°-Z.0=180°-90°=90°,

"+"180。-a)=90°,

整理得，a=2/?.

故选：B.

根据全等三角形对应边相等可得4B=AC,全等三角形对应角相等可得4BA。=/.CAD,然后求出4BAC=a,

再根据等腰三角形两底角相等求出N4BC,然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出NOBC,整理即可.

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质

并准确识图理清图中各角度之间的关系.

8.【答案】B

【解析】解：乙4BC=52°,

•••乙BMN+乙BNM=128°.

•••M在P4的中垂线上，N在PC的中垂线上，

AM=PM,PN=CN.

•••AMAP=NMPA,乙CPN=乙PCN.

•••乙BMN=/.MAP+4MPA,4BNM=乙CPN+4PCN,

11

・•.LMPA="BMN,(CPN=RBNM.

11

・・・tMPA+乙CPN=式乙BMN+乙BNM)=[X128°=64°.

・・・Z,APC=180°-64°=116°.

故选：B.

根据三角形的内角和得到/BMN+乙BNM=128°,根据线段的垂直平分线的性质得到4M=PM,PN=CN,

由等腰三角形的性质得到/MAP=々MPA,乙CPN=CPCN,由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

-11

内角的和”得乙BMN=/.MAP+乙MPA,乙BNM=ACPN+乙PCN,可得4MPA=三4BMN,乙CPN="BNM,

111

推出NMP4+4CPN=ANBMN+/NBNM='x128°=64°,从而由平角定义得到结论.

本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用

等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：当。点在线段4B上且CE〃4B时，如图，乙CDB=AECD,

由折叠可知：4ECD=ABCD,

乙BCD=Z.CDB,

•••Z.ABC=90°,

乙CDB=乙BCD=45°,故B选项错误;

/BE时，如图，LEDB=/.CAB=30°,

Z.CDB,

错误；

当。点在4点右侧且4C〃BE0寸，如图,

/.CAB+AADE=180°,

•••乙CAB=30°,

•••/.ADE=150°,

由折叠可知：4CDB=LCDE,

•••乙CDB=75°,故。选项错误；

故选：C.

分三种情况：：当D点在线段4B上且CE〃4B时；当D点在4点左侧且AC〃BE时；当。点在4点右侧且4C〃BE

时，结合折叠的性质分别计算可判定求解.

本题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图，®-.-ADLBC,FG1AE,

/.ADE=4AMF=90°,

vZ.AED=乙MEF,

/.DAE=ZF；故①正确；

②•••4E平分MAC交BC于E,

Z.EAC=^Z.BAC,

•1•/.DAE=90°-AAED,

=90°—(N4CE+4EAC),

=90。-(NACE+*B4C),

=1(180°-2^.ACE-NBAC),

=^ABD-/-ACE),

即2ZDAE=乙ABD-Z.ACE

故②正确；

③v4E平分NB4C交BC于E,

.•.点E到AB和4c的距离相等,

^AAEB-SAAEC=4S：CA；故③正确；

④Z.DAE=LF,Z.FDG=乙FME=90°,

•••/.AGH=NMEF,

vZ-MEF=Z.CAE+Z.ACB,

・••乙AGH=Z-CAE+乙ACB,

/.AGH=/.BAE+Z71CB；故④正确；

故选：D.

如图，①根据三角形的内角和即可得到NZME=NF；②根据角平分线的定义得=由三角形

的内角和定理得NZME=90O-〃ED,变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到SMEB：S&AEC=

AB：C4④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到乙4GH=/.BAE+Z.ACB.

本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的

识别图形是解题的关键.

11.【答案】3265

【解析】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则

这个号码是3265.

故答案为：3265.

根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答.

此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不

同.

12.【答案】4

【解析】解：△。。片和4OCE,△OAE^^OBE,△ADE^^BCE,△0cA和4ODB共4对.

故答案为：4.

关于直线0E对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断.

能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键.

13.【答案】12

【解析】解：・”是BC的垂直平分线，

・・.=DC,

•••△48。的周长为12cm,

・•・AB+AD+BD=12cm,

・•・AB+AD+DC=12cm,

・•・AB+AC=12cm,

故答案为：12.

根据线段垂直平分线的性质可得DB=OC,然后根据三角形的周长可得AB+40+80=12cm,从而可得

AB+AD+DC=12cm,进而可得4B+AC=12cm,即可解答.

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

14.【答案】100°

【解析】解：在AM4K和△KBN中,

AM=BK

Z-A=(B,

AK=BN

,.△MAK三AKBN(SAS),

•・乙BKN=乙4MK,

・•4MKB是的外角,

•.乙BKN+乙MKN=4/+/AMK,

••乙4=乙MKN=40°,

•・Z,B=Z-A=40°,

•・乙P=180°-40°-40°=100°,

故答案为：100。.

证明三△K8N,根据全等三角形的性质得到NBKN=N4MK,根据三角形的外角性质求出N4根据

三角形内角和定理计算，得到答案.

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定

定理是解题的关键.

15.【答案】10

【解析】解：过P作PM18C于M,,PN1.AB于N,

・•・乙PME=乙PNA=90°,

•・•BP平分乙4BC,

・・・PN=PM,

在Rt△APN^Rt△EPM中,

PN=PM

PA=PE

・•,Rt△APN=Rt△EPM(HL),

・・・乙APN=乙EPM,

・•・乙NPM=Z.APE=160°,

・•.Z.ABC=360°-乙NPM一乙PNB-乙PMB=20°,

•・•BP平分乙4BC,

・•.Z,ABP=^ABC10°,

故答案为：10.

过P作PM1BC于M,,PN1AB于N,得到4PME=乙PNA=90°,根据角平分线的性质得到PN=PM,

根据全等三角形的性质和角平分线的定义得到结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的

关键.

16.【答案】10

【解析】解：过点P作PE1OB,垂足为E,过点P作PFJ.MN,垂足为F,过点P作PG_L04垂足为G,连

接。P，

・2是4MON外角平分线的交点,

.PF=PG=PE,

•MN=2,的面积是2,

.^MN-PF=2,

.PF=2,

.PG=PE=2,

OMN的面积是8,

.△0Mp的面积+△ONP的面积一△PMN的面积=8,

.^OM-PG+^ON-PE-2=8,

.0M+0N=10,

故答案为：10.

过点P作PEJ.OB,垂足为E,过点P作PF1MN,垂足为F,过点P作PG1。4,垂足为G,连接OP,利用

角平分线的性质可得PF=PG=PE,然后根据三角形的面积求出PF=PE=PG=2,再利用△OMP的面积

+△ONP的面积一△PMN的面积=8,进行计算即可解答.

本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

17.【答案】10

【解析】解：连接AE,过点E作EG1AC交4c的延长线于点G,

••,D为中点，DELAB,

ACG

・•・EA=EB,

•・•Z.ACE+乙BCE=180°,^ACE+乙ECG=180°,

乙ECG=乙BCE,

vEF1AC,EG1AC,

:.EG=EF,

在RtAEFC和RMEGC中，

(EF=EG

l£1C=EC，

：,RtAEFCmRtAEGC(HL),

:.CF=CG,

・・・12—CF=8+",

解得：CF=2,

・•・BF=12-2=10,

故答案为：10.

根据角平分线的性质得到Er=EG,证明R£AEFC三RtZkEGC,根据全等三角形的性质得到Cr=CG,根据

题意列式计算即可.

本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF=EG是解题的关键.

18.【答案】1s或人

4

【解析】解：分两种情况：

①若AACP三ABPQ,则4C=8P,可得

5=7-23

解得：C=1s,

②若2ACP且BQP,则/P=BP,

2t=7-2t,

解得”"

4

故答案为：1S或右.

4

分两种情况解决：①若△力CP三△BPQ,则AC=BP；②若A4CP三ABQP,则AP=BP,建立方程求得答

案即可.

此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透.

19.【答案】证明：连接PQ,

在ABQP和ACRQ中，

PB=QC

乙B=LC

QB=RC

・••△BQPmbCRQ,

・・.Qp=QR,

・•・点Q在PR的垂直平分线上.

【解析】根据全等三角形的判定定理证明ABQP三ACRQ,得到QP=QR,根据线段的垂直平分线的判定证

明结论.

本题考查的是三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等

的点在线段的垂直平分线上是解题的关键.

20.【答案】证明：v^DAC=A.BAE,

Z.DAC+乙BAD=Z.BAE+乙BAD,

•1•Z.BAC=Z.DAE,

在△ABC和△/WE中，

2B-Z.D

AB=AD,

./.BAC=4DAE

•••△ABC三△4DEQ4SA）,

：.BC—DE.

【解析】由NDAC=NB4E,推导出NBAC=4Z4E,而NB=N。，AB=AD,即可根据全等三角形的判定

定理“AS4”证明△ABC三△ADE,得BC=DE.

此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△力BC三△4DE是解题的关键.

21.【答案】解：（1）BF=CG.理由如下：

如图，连接BE、EC,

•••EDJ.BC,。为BC中点，

：.BE=EC,///\

•••EFJ.ABEGLAG,且4E平分4FAG,g

FE=EG,

在Rt△BFE和Rt△CGE中,

E

(BE=CE

IFF=EG'

*，•Rt△BFE三Rt△CGE(HL),

・•・BF=CG.

(2)在Rt△AEF^Rt△AEG中,

(AE=AE

lEF=EG'

・•・Rt△AEF^Rt△AEG(HL),

・•・AF=AGf

•・•Rt△BFEwRt△CGE(HL),

・・,BF=CG,

・・・ABAC=AFBFAG-CG=2AF,

・・・2AF=16,

..AF=8.

【解析】(1)连接E8、EC,由“HL”可证RtZkBFE三RtZkCGE,可得8尸=CG.

(2)由Rt△AEF三Rt△AEG^AF=AG,再由Rt△BFE三Rt△CGE得BF=CG,易知48+AC=24F由止匕即

可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图1,点。即为所求.

(2)如图2,点。即为所求.

【解析】(1)作的平分线，与BC的交点即为点D.

(2)根据垂线的作图方法，过点4作BC的垂线4M,再根据作一个角等于已知角的作图方法，作NC/M=乙ACN,

此时々BCN=90。，延长84与CN交于点P,作4BPC的平分线，与的交点即为点D.

本题考查作图-复杂作图、翻折变换（折叠问题），熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答

本题的关键.

23.【答案】（1）解：结论：EC=BF,ECA.BF,

理由：・・・4El/8,AFJ.AC,

・・・乙EAB=4CAF=90°,

Z.EAB+Z-BAC=/-CAF+Z-BAC,

・，・Z-EAC=Z.BAF.

在和】AB力F中，

AE=AB

匕EAC=乙BAF,

,AC=AF

••.△E4Cw/kB4F（S4S）,

・・・EC=BF.Z.AEC=Z-ABF

v/-AEG+Z.AGE=90°,/.AGE=乙BGM,

・・・Z,ABF+乙BGM=90°,

・・・Z-EMB=90°,

・•・EC1BF.

・・•EC=BF,EC1BF.

(2)证明：作4P_LCE于尸，AQ1BF^Q,连结AM,

EAC=^BAF,

・・.AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）.

-AP1CE^P,AQ1BF^Q,

・・・AM平分"MF.

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)先由条件可以得出4E4C=匕BAF,再证明△EAC^AB4F就可以得出结论；

(2)作4P_LCE于P,4Q_LB/于Q.由△EAC三△84凡推出4P=4Q(全等三角形对应边上的高相等),由4P_L

CE于P,AQ上BF于Q,可得4M平分心EMF.

24.【答案】解：(1)・「8D14C,CEA.AB,

・•・Z.ADB=Z.BDC=乙AEC=90°,

:.Z.A+Z,ABD=90°,Z,A+Z,ACE=90°,

・••Z.ABD=Z.ACE,

在△ABD和△FCD中，

Z.ADB=Z.FDC

BD=CD,

JLABD=乙FCD

•••△480三△尸CO(SAS),

・•・AB=CF,

・・・CE平分乙4CB,

・•・Z.ACE=乙BCE,

在△力CE和ABCE中，

Z-ACE=乙BCE

CE=CE,

Z-AEC=乙BE