广东省佛山市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024上学期第二次课堂作业问卷

九年级数学科

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

A.B.

C.L：__UD_

2.已知相似三角形的相似比为9：4,则这两个三角形的周长比为（)

A.9:4B.4:9C.3:2D.81:16

3.如图，在RtZVLBC中，ZB=90°,下列结论中正确的是（）

AC

A.sinA-----B.cosA-----C.tanC-D.cosC

ABACBC5C

4.已如京沪线铁路全程为1463km,一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为*h）,火车行驶的

平均速度为v（km/h）,则/关于v的函数关系图象大致是（）

5.一元二次方程2/一3%+2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图,

随机闭合开关跖，S2,S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）

11

B.C.D.

324

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为（-3,0）,ZABC=60°,

则点D的坐标为（）

B.(3百,3)C.(6,而D.(3,3拘

8.如图所示，点P是八45。的边AC上一点，连接BP,以下条件中，不能判定△ABPsAACB的是（)

ABACBCAC

A____=_____B.-C.ZABP=Z.CD.ZAPB=ZABC

'APABBPAB

k

9.如图，点P（l,2）在反比例函数y=—图象上，轴于点A,则下列说法错误的是（）

A.点P到y轴的距离为1

B.当尤＜0时，y随x的增大而减小

C.点P（-1,-2）也在反比例函数y的图象上

x

D.^/\OAP~2

10.如图，正方形ABC。的边长为2,连接对角线AC、BD交于点O,NABD的角平分线交AC于点R交

于点E,连接OE,则△OEE的面积为（）

A.-B.V3-V2C.3-2A/2D.273-3

4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.cos60°的值等于...

12.方程V+2%—1=0配方得到（x+ni）2=2,贝=.

13.如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为1:2,斜坡AB的水平宽度AE=12米，则斜坡A3的铅直高度BE

14.小明、小强做游戏，掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个面都是正面时，小明赢，否则小强赢，该游戏

对有利.

15.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传

染中平均一个人传染的人数为无人，则列方程为.

16.在《ABC。中，ZA=120°,M为对角线8。的中点，点N在边BC上，且CN=CD=2,当以点8,

M,N为顶点的三角形是直角三角形时，BC的长为.

三、解答题（一）（17-19题每小题6分，共18分）

17.按要求完成下列各小题.

（1）解方程：f—4x—12=0；

（2）计算：3tan300-tan245°+2sin60°.

18.已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图.

（2）画出它的侧面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积.（结果保留兀）

19.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色），小颖制作了下表，并据此求出游戏

者获胜的概率为,，你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由：若不正确，请你制作树状图或列表的

2

方法求出游戏者获胜的概率.

、\^8盘

红色蓝色

红色（红，红）（红，蓝）

蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）

四、解答题(二)(20、21、22题各8分，共24分)

20.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8m,6C=6m,点尸由C点出发以2m/s的速度向终点A

匀速移动，同时点。由点8出发以lm/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停

止移动.求经过几秒△PCQ的面积为"ce的面积的;？

21.如图，在4x7的正方形方格纸中(每个小方格的边长均为1)有线段AC和ER点A,C,E,尸均在方

格的格点上.

(1)在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABC。，点。在直线AC的下方，且点8,。都在方格的格点

上；

(2)在方格纸中画出以为边的正方形EFGH,且点G,H在方格的格点上；

(3)连接8。交AC于点。，连线得△OCE和△CHD,请证明△CHDS/M9CE.

22.如图，在RtAABC中，NC=90°,延长至D使得5£>=CB,过点分别作AE〃应>,DE//BA,

AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：

A小星：由题目的已知条件，若连接8E,小红：由题目的已知条件，若连接CE,

则可证明5ELCD.则可证明CE=DE.

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)连接CE,交于点F,试判断8尸与。E有怎样的数量关系与位置关系，并证明你的结论.

五、解答题(三)(23题9分、24题10分，25题11分，共30分)

k

23.如图，一次函数y=+5与反比例函数y=」的图象相交于点A（3,l）,3（—1,"）两点.

%

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足匕X+62幺的x的取值范围；

x

（3）连接80并延长交双曲线于点C,连接AC,求"BC的面积.

24.【问题背景】

由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图1,即NC即=NA£F）.小军测量某建筑物高度的方法如下:

在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点。处恰好通过镜子看到建筑物的顶端A.经测得,

小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度.

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图2）：他让小军站在点。处不动，将镜子移

动至4处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G,测出DE]=2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看

到广告牌的底端A,测出DE2=3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离CD=1.7m,BD=10,求这个广

告牌AG的高度.

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔48的高度，他们给出了如下测量步骤（如图3）：

①让小军站在斜坡的底端。处不动（小军眼睛离地面距离CD=1.7m）,小明通过移动镜子（镜子平放在坡

面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶&②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为

Q

8:15（EPtanZADG=—）.通过他们给出的方案，请你算出信号塔A8的高度（结果保留整数）.

15

25.已知正方形ABC。，8。是对角线，将正方形A8CD的边A8绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为a,连

接3E,过点B作5尸，直线。E,垂足为点凡连接C?

FF

图3

(1)如图1,当a=30°时，ABEF的形状为,——的值为；

-CF一

(2)当90。＜180。时.

①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②如图3,正方形ABC。边长为4,DNLBE,CMLBE,CM与相交于点G,在AE旋转的过程中,

是否存在△AMN与△5ER相似？若存在，求出b的长度，若不存在，请说明理由.

2023-2024九上数学第二次课堂作业参考答案

题号12345678910

答案cACCDAABDC

1-9题解析略

10.C

【分析】过点E作EG_L5。于G,过点尸作，A3于利用正方形的性质求出ZADB=ZBAC=45°,

SAAOD=^-x2x2=l,证明AABE也△GfiE得出AE=EG,AB=BG=2,从而求出DG=2&—2=

lqAp

EG=AE,判断△DG£为等腰直角三角形，得出。E=4—2夜，可求季处=—=2_,则求出

^ADEODE2

S溷o=0—L同理证明得出OF=HF,证明ZWH为等腰直角三角形，得出

AF=6HF=垃OF,则SA0EF=S^oE，即可解答.

72OF+OF

【详解】解：过点E作EGLB。于G,过点/作m，于X,

:正方形ABCD的边长为2,

：.ZADB^ZBAC=45°,BD=亚,ZBAD90°,S3。=；x2x2=l,

平分NABD,

ZABE=ZGBE,

又ZBAD=ZBGE=90°,AE=AE,

；.AABEmAGBE,

：.AE=EG,AB=BG=2,

：.DG=242-2,

VZEGE>=90°,ZAZ）B=45°,

:.ZDEG=45。=NEDG,

：.DG=EG=2A/2-2=AE,

：.DE=yjDH2+EH2=4-272,

.S^AEO_AE_血

S^DEODE2

1=A/2—1,

同理：△BFHmABFO,

：.OF=HF,

•：ZFHA=9Q°,ZBAC=45°,

：.ZACH=45°=ZHAF,

：.AH=FH,

：.AF=叵HF=42OF,

SAOE=

S△…4ioF+OF^VT71x（右T）=3-20

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅

助线，构造全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键.

1

11.-

2

12.1

13.6

14.小强

15.(l+x『=49

16.5或26+2

【分析】根据题意分“当/MNB=90°时"和“当ZNMB=90°时”两种情况讨论.当ZMNB=90°时，

过点。作直线的垂线，垂足为H,证明是的中位线，根据中位线的性质，结合含30。角的直

角三角形的性质、勾股定理计算即可；当NNMB=90°时，连接DN,过点O作直线8C的垂线，垂足为“,

证明MN所在的直线是8。的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，结合含30。角的直角三角形的性质、勾股

定理计算即可.

【详解】解：情况一：如图，当NMNB=90°时，过点。作直线8c的垂线，垂足为"，

•.•在中，ZA=120°,DH±CH,

：.ZBCD=120°,

/DCH=60°,ZCDH=30°,

•：CN=CD=2,

：.CH=~CD=1,NH=CN+CH=2+\=3,

2

,:ZMNB=90°,M为对角线8。的中点，

：.MN//DH,MN是的中位线，

：.BN=NH=3,

：.BC=BN+CN=3+2=5；

情况二：如图，当NWB=90°时，连接。N,过点。作直线BC的垂线，垂足为H

•在一ABC。中，ZA=120°,DHLCH,

：.ZBCD=120°,

ZDCH=6Q°,ZCDH=30°,

•：CN=CD=2,

：.CH=~CD=1,DH=0CH=6

2

NH=CN+CH=2+1=3,

DN=^NH2+DH2=旧+（拒Y=屈=2互

:•ZMNB=90°,M■为对角线8。的中点，

•♦.MN所在的直线是8。的垂直平分线，

/.BN=DN=2A/3,

/.BC=BN+CN=26+2.

故答案为：5或2G+2.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含30。角的直角三角形的性质、中位线的性质、垂直平分线的性

质、勾股定理等，综合运用知识点、画出图形分类讨论是解题的关键.

17.（1）解：a=l,b--4,c=-12

A=Z?2-4«c=16+48=64>01分

-b±yJb2-4oc4±^644±8八

x=----------------------=——--=--------2分

2a22

解得：X]=-2,々=63分

用分解因式法解扣1分

（2）解：原式=3x+2x5分（3个三角函数值都对也得2分，2个对也得2分）

32

=2G—1.6分

18.解：（1）这个几何体为圆柱；2分

（2）侧面展开图如图所示：3分

（3）...这个几何体的侧面积为：Tidh=8Kx16=128K5分

答：这个几何体的侧面积为128兀6分

19.解：小颖做得不对因为A转盘转到蓝、红区域的可能性不相等；1分

正确解法：将A转盘红色等分为两份，红1、红2,此时转盘转到每一个区域的可能性相同，列表求得所有可

能结果数如下：2分

、\^8盘

A盘\红色蓝色

蓝（蓝，蓝）（蓝，红）

红1（红1,蓝）（红1,红）

红2（红2,蓝）（红2,红）

3分

一共有6种等可能结果，能配成紫色的有3种（红1,蓝），（蓝，红），（红2,蓝）4分

31

；.尸（游戏者获胜）=巳=—.5分

62

答：小颖不对，游戏获胜的概率为46分

2

20.解：（1）设经过X秒△PCQ的面积为“Cfi的面积的g,1分

由题意得：PC=2xm,CQ=(6-x)m,2分

则；x2x(6一x)=gxgx8x6,5分

解得：%=2或%=4.7分

故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为"CB的面积的1.8分

3

21.解(1)如图答案图所示，画对菱形并标对字母.

菱形、正方形各1分共2分，边线正确1分，下结论1分，一共4分

(2)如图答案图所示，画对正方形并标对字母.

(3)证明：在正方形方格中，可知0。=2,。5=1,

由勾股定理，得CE=6,OE=M,CH=4i,CD=55分

,.DH_1_V2DC_45CH五

，—，6分

EC~~2E。—M一2OC2

.PHCHDC

7分

'ECOC~EO'

ACHD^AOCE.8分

22.解(1)证明：小星：连接BE,

VAE//BD,DE//BA,

...四边形ABDE是平行四边形，1分

AE=BD,

；BD=BC,

AE=BC,

AE//BC,2分

...四边形AEBC是平行四边形，3分

ZC=90°,

...四边形AEBC是矩形，4分

AZEBC=90°,:.BELCD；5分

小红：连接CE,BE,

VAE//BD,DE//BA,

...四边形ABDE是平行四边形，

AE=BD,AB=DE,

,:BD=BC,

AE=BC,

•：AE//BC,

：.四边形AEBC是平行四边形，

ZC=90°,

四边形AEBC是矩形，

AB=CE,

：.DE=CE.5分(选这个方法一样是5分)

(2)解：BF//DE,BF=-DE.理由如下：6分

2

如图所示，连接CE,交AB于点凡

:四边形AEBC是矩形，

：.CF=EF,即点尸是CE的中点，

；BD=BC,即点8是CO的中点，

.•.3尸是的中位线，7分

ABF=DE,BF=-DE.8分

23.(1)解：：把A(3,l)代入y=得：&=3x1=3,

X

3

・••反比例函数的解析式是y=—,1分

x

3

・・・6(—1/)代入反比例函数丁二—得：〃=—3,

x

・・・B的坐标是(―L—3),2分

_3k,+Z?=1

把A、3的坐标代入一次函数y=尤%+/?得：＜,

—k、+Z?=-3

解得：勺=1,b=-2,

・・・一次函数的解析式是y=尤—2；3分

(2)解：从图象可知：

k

左述+82”的尤的取值范围是当一1W尤＜0或xN3；5分

x

(3)解：过C点作CD〃y轴，交直线于。，

5(—1,-3),B、。关于原点对称，

AC(l,3),6分

把x=l代入y=九一2得，y=-l,

：.0(1,—1),

CD=4,7分

•,^AABC=S^ACD+SABCD=gx4x(3+l)=8.9分

也可能用补的方法

求出三角形面积得4分

24.［问题背景］=17m；［活动探究］AG=3.5m；［应用拓展］AB*20m

【分析】［问题背景］根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案;

［活动探究］根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差

求解即可得到答案；

A”AB

［应用拓展］过点8作AD于点过点C作&V_LAD于点N,证ADCN^AABM，得——=——,

DNCD

再由锐角三角函数定义得tanNABM=?■，设£>N=am,AM=Z?m,贝ICN，BM=—,

BM1588

BMFM

进而由勾股定理求出a=0.8m,然后由相似三角形的性质得——=——，即可解决问题.

CNEN

解：［问题背景］如图所示：

:NCEF=ZAEF,AB±BD,FE±BD,CD±BD,

,.ZAEB=NCED,ZB=ZD=90。，

,.AABES^CDE,1分

ABCD八

•——=—，2分

BEDE

CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,

1•—=—,解得AB=17m；3分

[活动探究]如图所示：

,:GBLBD,CD±BD,

：.ZB=ZD=90°,

■：NGE&=NCE[D,

/.AGBE]s△CD4,

.GBCD

1•福一丽’

.*DEX=2m,5。=10m,

:・BE]=BD—DE]=10—2=8m,

*.*CD=1.7m,

,解得5=6.8m；4分

82

,:GBLBD,CD±BD,

：.ZB=ND=90°,

,：ZAE2B=ZCE2D,

/.AABE2sACDE2,

.ABCD

BE2DE2

DE2=3.4m,BD=10m,

BE2=BD—DE2=10—3.4=6.6m,

CD=1.7m,

解得Gfi=3.3m；5分

6.63.4

AG=GB—AB=6.8—3.3=3.5m；6分

[应用拓展]如图，过点8作LAD于点过点C作。VLAD于点N,

由题意得：BG1.DG,CDYDG,

AZAGD=ZCDG=ZBMA=ZCND=90°,

•：ZBAM^ZGAD,

：.90°-ZBAM=90°-ZGAD,

即ZABM=ZADG,

•：ZADG+ZDAG9Q0,ZADG+ZCDN^90°,

：.ZCDN=ZDAG,

：.90°-NCDN=90°-ZDAG,

即N£)C7V=NADG,

/DCN=ZADG=ZABM,

：.ADCN^AABM,

AMAB八

——=—,7分

DNCD

由题意得：AE=AD—DE=17—2.8=14.2(m),

o

VtanZADG=—

15

：.tanZDCN=^=—,tanZABM=^-=—

CN15BM15

设DN=am,AM=bm,则CN=口，BM=—

88

:CN2+DN2=CD-,

2

15a

+a2=1.72,

8

解得：a=0.8(m)(负值已舍去),

15x0.8

:.EN=DE—DN=23—43=2(m),CN=1.5(m),8分

8

bAB

0.81.7

17b

AB=—,同【问题背景】得：ABMEsMNE,

8

BMEM

CNEN

15b

14.2+b

89分

1.52

解得：8=3^(m),

45

1r7/IQ/T

：.AB=—x——«20(m),10分

845

答：信号塔AB的高度约为20m.

图③

25.(1)等腰直角三角形，夜；

(2)①成立，理由见解析；②存在,

【分析】(1)如图，8。为正方形对角线，当。=30°时，利用正方形及等腰三角形性质可求得=60°,

ZABE=75°,易得A4DE是等边三角形，即NAED=60°,即可求出4印=45。，结合3FJ_DE,

DE1DjT)B

即可证得△B£F是等腰直角三角形，在与Rt45CD中，求得——=——=—,可证得

BFBC1

T-l/c

△DBEs^CBF,即可得到4—=3-

CF1

aa

(2)①如图8。为正方形对角线，当4AE=0时，求得NAE3=90°——,ZAED=135°——,从而得

22

DZ7DF)5

到ZFEB=45°,即可证明ABEF是等腰直角三角形，在RtABEF与RtABCD中，求得——=——=—

BFBC1

DFr-

可证得ADBESMBF,即可得到一=V2；

CF

②如图，当A"LAN时，由①可证得NDEN=N£DN=45°,EN=DN及ZMBG=ZMGB=/FGC

=45°,MG=MB,易证NABM=NADN,从而易证△ZMNZZkBRW,得△AMN是等腰直角三角

形，得△AMNsNBE,再证zMETVg,得EN=BM,在所中，DE=41EN,由

①可知£>E=0C尸，得EN=CF,郎CG=CF=EN=BM=MG,则有CM=2CF,在RtABCM中

勾股定理解可求解.

【详解】(1)解：如图，80为正方形对角线,

当NB4£=1=30。时,

ZDAE=6Q°,

*.*AB=AE=AD，

.ZE八"^=75。，