河北省隆化县2023-2024学年数学七年级上册期末考试试题含解析

河北省隆化县2023-2024学年数学七上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列代数式书写规范的是（）

A.（x+y）+2B.1—xC.D.Q+b厘米

2

3

2.一项工程'甲单独做5天完成‘乙单独做8天完成.若甲先做I天，然后甲、乙合作完成此项工作的“若设甲一共做

了x天，则所列方程为（）

xx+13xx-\3xx+13xx-\3

A.-1--------=—B.-1-------=—C.-----------=—D.---------=—

584584584584

3.下列变形不正确的是（）

A.若x=y,则x+3=y+3B.若x=y,则x-3=y-3

C.若*=丫，贝!|-3x=-3yD.若x2=y2,则x=y

4.某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打"八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为

102元，则所列方程是（）

A.x-0.8x-18=102B.0.08x-18=102

C.102-0.8x=18D.0.8x-18=102

5.如图，CB=4cm,DB=7cm,点D为AC的中点，则AB的长为（）

r6c%

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

6.以下问题，适合用普查的是（）

A.调査某种灯泡的使用寿命B.调查中央电视台春节联欢会的收视率

C.调查我国八年级学生的视力情况D.调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

7.如图，钟表上显示的时间是8:00,此时，时针与分针的夹角是（）

A.120B.115°c.noD.100

8.下列各式成立的是()

A.34=3x4B.-62=36D.(-)2=

三三

9414

9.数轴上表示-5和3的点分别是A和B,则线段AB的长为（）

A.-8B.-2C.2D.8

10.若a与b互为相反数，则a+b等于（）

A.0B.-2aC.2aD.-2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.当方=________________,分式，*的值为零.

X2-3x+2

12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边

长为4）的盒子底部（如图2、图3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形，且图2

与图3阴影部分周长之比为5：6,则盒子底部长方形的面积为

13.若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是边形.

14.线段=3=是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是.

15.M1.（选填“〉”、"V”或“=”）

16.一个角是70。39。则它的余角的度数是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.

⑴该几何体的体积是一（立方单位），表面积是—（平方单位）;

（2）画出该几何体的主视图和左视图.

18.（8分）自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣

的结论，请你按要求试一试

（1）完善表格

a、两数平方的和与a、b两

a与b和的平方

数积的2倍的和

用代数式表示22

—a-hb-h2ab

1

a=3,b=-2—

a=-4,b—\——

a=-6,b=-2——

（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？

（3）利用（1）中发现的结论，20012+19992-2x2001x1999

19.（8分）如图，N1=N2,AD/7BE,求证：ZA=ZE.

20.（8分）某市在今年对全市600（）名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统

计表和统计图.

组别视力频数（人）

A4.0<x<4.320

B43<x<4.6a

C4.6<x<4.9b

D4.9<x<5.270

E5.2<x<5.510

4.0434.64.95.25.5视力

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求抽样调査的人数；

（2）a=,b=,m=；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？

21.（8分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人

票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）.

（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？

（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到.

22.（10分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4,3）,一次函数的图象与y轴交于点

B,且OA=OB

（1）求这两个函数的解析式；

23.（10分）有三条长度均为。的线段，分别按以下要求画圆.

(1)如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为G；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段

为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2,请指出G和C2的数量关系，并说明理由；

(2)如图③，当。=11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在

同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为.(直接填写答案，结果

保留“)

24.(12分)阅读理解：若A,B,C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍,我们就称点C是(A,8)

的优点.例如图1中：点A表示的数为-1，点8表示的数为1.表示1的点C到点A的距离是L到点B的距离是

I,那么点C是(AB)的优点；又如，表示0的点。到点A的距离是1,到点3的距离是1,那么点。就不是(AB)的

优点，但点。是(RA),的优点.

知识运用：(1)如图1,为数轴上两点，点”所表示的数为-2,点N所表示的数为2.那么数所表

示的点是(M,N)的优点；(直接填在横线上)

(1)如图3,A,5为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点3所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点3出发,

以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当f为何值时，P、A和3中恰有一个点为其余两点的优点？

ADCBMN

111111',，I，III」！

-3-2-10123-3-2-101234

图1图2

4P—B、《PJB

~^0040-20040

图3,..~备用图

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案.

X4-V

【详解】A.正确的书写方式是个，错误；

B.正确的书写方式是gx,错误；

C.正确的书写方式是,,正确；

D.正确的书写方式是（。+8）厘米，错误；

故答案为：C.

【点睛】

本题考査了代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键.

2、B

【分析】题目默认总工程为1,设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+

乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.

【详解】由题意得：甲的工作效率为:，乙的工作效率为丄

设甲一共做了X天，乙做了（X-1）天

...列出方程：-+^=-

584

故选B

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间X工作效率.

3、D

【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一

个不为0数（或字母），等式仍成立.

【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

C、两边都乘以-3,等式仍成立，故本选项不符合题意.

D、两边开方，则*=丫或*=-丫，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或

字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成立.

4、D

【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格-第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.

【详解】设某种书包每个x元，可得：0.8x-18=102,故选O.

【点睛】

本题主要考査了一元一次方程的实际运用，准确找出等量关系是解题关键.

5,D

【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD,DC.然后相加即可得出AB的长度.

【详解】解：由题意知，CB=4cm,DB=7cm,所以DC=3cm,又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm,故

AB=AD+DB=l（）cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力.

6、D

【分析】根据被调査对象较小时，宜使用普査，可得答案.

【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；

B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

D、调査你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普査；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查.

7、A

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：8：00,此时时针与分针相距4份，

此时时针与分针所成的角度30x4=120°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

8、D

【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.

【详解】解：34=3x3x3x3,故A错误；-62=-36,故B错误；（"=,故C错误；（-）2=,故D正确，故选择

11&1

»3?£7

D.

【点睛】

本题考查了有理数乘方的定义.

9、D

【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可.

【详解】解:线段A8的长为：3-（-5）=1.

故选D.

【点睛】

本题主要考査数轴上两点距离计算，解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.

10、A

【解析】依据相反数的定义可得到b=-a,然后代入计算即可.

【详解】与b互为相反数，

b=-a.

a+b=a+（-a）=0.

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【分析】根据分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，即可求解.

x2-1

【详解】；

JC—3x+2

.•.%2—1=0且尤2_3X+2HO,

x=-L

故答案是：

【点睛】

本题主要考査分式的值等于零的条件，掌握分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，是解题的关键.

12、1.

【分析】设小长方形卡片的长为2小，则宽为所，观察图2可得出关于机的一元一次方程，解之即可求出机的值，设

盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6,即可得出关于x

的一元一次方程，解之即可得岀x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积.

【详解】解：设小长方形卡片的长为2m,则宽为

依题意，得：2m+2机=4,

解得：m=l,

.".2m=2.

再设盒子底部长方形的另一边长为x,

依题意，得：2（4+x-2）：2X2（2+x-2）=5：6,

整理，得：10x=l+6x,

解得：x=3,

...盒子底部长方形的面积=4X3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

13、1.

【分析】从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形，从而求解.

【详解】解：设多边形有n条边，

贝!In-2=10,

解得：n=l

故答案为：1.

【点睛】

本题考査多边形的对角线，从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形.

14、1

【解析】根据M是AB的中点，求出AM,再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM=AM-AN即可求出

NM的长度.

【详解】解：,••线段AB=10,M是AB的中点，

；.AM=5,

,.,AC=4,N是AC的中点，

.♦.AN=2,

ANM=AM-AN=5-2=1.

故答案为：L

八'飞、B

【点睛】

本题主要考査线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差.

15、＞

【分析】把1转化成囱，再比较.

【详解】解：，：回＞亚=1,

AV10＞1.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考査实数比较大小，属于基础题型.

16、1902U.

【分析】根据余角的定义列式进行计算即可.

【详解】一个角是70个9。

则它的余角=90。-70°39'=19°219

故答案为19。2「.

【点睛】

本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）5；11；（1）作图见解析.

【解析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为11个正方形的面积；

（1）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为1,1,1；左视图1列正方形的个数为1.

解：（1）每个正方体的体积为1,.•.组合几何体的体积为5x1=5；

•••组合几何体的前面和后面共有5x1=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1,

...组合几何体的表面积为11.

故答案为5,11；

（1）作图如下：

18、(1)(«+/?)',1,9,64,1,9,64,见解析；(2)(«+/?)--a2+b2+2ab；(3)4

【分析】(1)计算得到结果，填表即可；

(2)根据计算结果相等写出等式；

(3)原式变形后，利用得出的结论计算即可求出值.

【详解】解：(1)

a与b和的平方两数平方的和与两数积的2倍的和

用代数式表示a2+b2+2ab

a=3,b=—211

a=-4,b=\99

a=—6,b=—26464

(2)根据表中计算结果发现等式：(a+b)2=a2+〃+2a)

(3)利用发现的结论，得

20012+19992-2x2001x1999

=20012+19992+2x2001x(-1999)

=[2001+(—1999)了

=(2001-1999)2=4

【点睛】

本题考査了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键.

19、见解析

【分析】由平行线的性质得出同位角相等NA=N3,由N1=N2,得出。E〃厶C,得出内错角相等NE=N3,即可得出

结论.

【详解】证明：♦.,4)〃3石，

:.NA=N3,

VZ1=Z2,

，DE//AC,

.♦.NE=N3,

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.

20、(1)200；(2)40,60,30；(3)见详解；(4)视力正常的人数占被统计人数的百分比是40%

【分析】(1)先根据4.0<x<4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，

⑵用总人数乘以频率20%计算即可得到a,用总人数减去其他频数求出b,再用b除以总人数，即可求出m的值;

(3)根据(2)求出的a,b的值，即可补全统计图；

(4)求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，即可得解.

【详解】解：(1)抽样调查的人数是：20+10%=200人；

(2)a=200x20%=40,b=200-(20+40+70+10)=60,m%=60-?200x100%=30%,即m=30,

故答案为4(),60,30；

(3)根据(2)求出的的值，补图如下:

(4)35%+5%=40%,

答：视力正常的人数占被统计人数的百分比是40%.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示岀每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)选用第二种方式较合算；(1)有1位教师没有到.

【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50

人以上可买团体票），可计算出两种方式从而看看哪种票合算.

⑴）设有X位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解.

【详解】解：（1）14x8+48x5=351（元）.

（14+48）x8x0.7=347.1（元）.

第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元.

因此，选用第二种方式较合算.

⑴设有x位老师没到，则

（14-x+48）x8x0.7=336,

x=l.

故有1位教师没有到.

【点睛】

本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做

为等量关系列方程求解.

3

22、（1）直线OA的解析式为y=-x,直线AB的解析式为y=2x-2；（2）1.

4

【分析】（1）依据两点间距离公式，求出等B坐标，即可利用待定系数法解决问题；

（2）根据三角形的面积计算公式进行计算即可.

【详解】解：（1）VA（4,3）

/.OA=OB=732+42

AB（0,-2）,

3

设直线OA的解析式为y=kx,则4k=3,k=-,

4

3

・•・直线OA的解析式为y=-x,

4

设直线AB的解析式为y=k，x+b,贝第L「，

b=-5

b=2

・•・<,,

b=-5

，直线AB的解析式为y=2x-2.

（2）SAAOB=X2X4=1.

2

【点睛】

考査两条直线平行、相交问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.两条直线的交点坐标，就是由这两

条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

23、(1)Ci=Ci,理由详见解析；(1)Un.

【分析】(1)设线段。分长的两段为。1、ai,则ai+m=a,根据圆的周长公式C=得到G=?ra,Ci=n(ai+ai)

=na,从而得到G和G的相等；

(1)设小圆的直径分别为小、山、4