2023-2024学年河北省唐山市丰润区九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河北省唐山市丰润区九年级上册期中数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1.本试卷共26题，总分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑：答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题有12个小题，每题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1.如图中的各车标图案，是中心对称图形的共有()个

CBD

A.4

2.若x=2是一元二次方程方程工一工+m=0的一个根，则加=()

A.1B.2C.-1D.-2

3•点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D..(2,3)

4.一元二次方程f-8x+l=0配方后可变形为()

A.(X-4)2=15B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x+4)2=17

5.将抛物线y=2x2—1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解

析式为()

A.y=2(x+2)~-4B.y=-2(x+2)--4

C.y-2(x+2)~-4D.y=-2(x-2)--4

6.某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2022年底增加

到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(1+2x)=363D.363(l-x)2=300

7.如图，将△/BC绕点尸顺时针旋转90。得到△48'C',则点P的坐标是(

8.若点(2,。)、(4,b)都在二次函数y=(x—3p+K的图象上，则。与6的大小关系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

9.已知二次函数卜=。/+麻+。的图象如图所示，下列说法错误的是()

口1人

A.图象关于直线x=l对称B.函数y=ax2+6x+c的最小值是-4

C.当-1/3时，y>0D.当xvl时，歹随x的增大而减小

10.如图,在ZX/BC中,NCAB=70。,将△48。在平面内绕点力逆时针旋转到△4*C'的位置,

使CC'//AB,则旋转角的度数为()

.rB

A.35°B.40°C.50°D.65。

11.在同一坐标系中，一次函数尸加x+2与二次函数歹=/一〃7的图象可能是()

12.如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点尸（a,b）,针对6的不同取值，所找点尸的个数,

三人的说法如下，

甲：若6=5,则点尸的个数为0；

乙：若6=4,则点P的个数为2：

丙：若6=3,则点P的个数为2

下列判断正确的是（）

A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

13.x（x+3）=4（x+3）的解是.

14.如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1

张扑克牌旋转180。。魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，则被旋转过的牌上的数字

是.

图1图2

15,某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为X厘米•当x=3时，尸18,

那么当成本为72元时，边长为厘米

16.方程2d-4x-3=o的两根分别是加，n,则〃?+"-〃?〃的值是.

17.如图，二次函数歹="2+2"+1（。<0）的图象所在坐标系的原点是点.

18.如图，将线段48绕点。顺时针旋转90得到线段4"，那么力（-1,4）的对应点4的坐标

19.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应

邀请个球队参加比赛.

20.二次函数歹=。/+以+。图象如图所示，下列结论：®b~-4ac>0；②2。+6=0：③a6c>0；

④4a+2b+c<0；③ax^+bx+c-3=0有两个相等的实数根，其中正确的有.（填序号）

三、解答题(本大题有6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)3(x-1)2-27=0；

(2)—8x—9=0；

22.(8分)在平面直角坐标系中，△/BC的顶点坐标是N(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段

OE的端点坐标是。(7,-1),E(-1,-7).

(1)画出&4BC绕坐标原点O逆时针旋转90。后的图形

(2)试说明如何平移线段NC,使其与线段EO重合：

(3)将△NBC绕坐标原点。逆时针旋转，使/C的对应边为点8的对应点为点尸，画出

△DEF。直接写出点尸的坐标；

在抛物线L：y=4+(x-6)2上，且在抛物线对称轴左侧,

(1)直接写出抛物线L的对称轴和顶点坐标，并求m.

(2)若把点”与抛物线上平移，使平移后L恰好与y=》2+4x+2重合，求点M移动的最短路

程.

24.（9分）如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为22米）围成中间隔有

一道篱笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽48为x米.

（1）若围成的花圃面积为96平方米，求此时的宽48；

（2）能围成面积为120平方米的花圃吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由直接写出

4B=米时，花圃的面积最大。

25.（9分）问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图①，将矩形纸

片ABCD沿对角线AC剪开，得到△/8C和△/CD.

（1）将图①中的△ZC£）以点/为旋转中心，按逆时针方向旋转Na,使得到如图②

所示的△ZC'。，过点C作ZC'的平行线，与OC'的延长线交于点心判断四边形4CEC'的形

状，并给出证明；

（2）创新小组将图①中的以点/为旋转中心，按逆时针方向旋转，使8,/,。三点在同

一条直线上，得到如图③所示的△ZC'。，连接CC',取CC’的中点尸，连接4斤并延长至点G,

使FG=4F,连接CG,CG,得到四边形NCGC',发现它是正方形，请你证明这个结论

26.（10分）如图二次函数^=一/+加:+。的图象与x轴交于点/（-3,0）,B（1,0）两点，与

y轴交于点C,点C,与。是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过5,D.

（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）结合图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

（3）若点E（不在x轴上）是直线8。上一动点，过点E作轴于点尸交抛物线于点，，且

点E,F,H三点中有两点关于第三点成中心对称，直接写出点E的横坐标.

九年级数学答案

说明：

1.阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤的酌情给分.

2.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.

3.只给整数分数.

—.选择BDCAABBCCBDA

二.填空13-16：百=4x2=-3463.5

17-20：£（4,1）6①②⑤

21.题解：3（x—Ip—27=0

（1）2=9,2分

x—1—3或x—1——3

X]=4,X,=—2.4分

解：犬一8》一9=0

X2-8x=9

X2-8X+16=9+16

（x-4）2=25.6分

工一4=5或》-4=-5

西=9,x2=—1.8分

22.题（1）画图（略）.2分

（2）向右移动6个单位再向下移动8个单位长度.4分

（3）画图（略）.6分

点尸的坐标是（-1,-1）.8分

23.题解：（1）抛物线L的对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6,4）.4分

•.•点M（加，5）在抛物线上

.•.5=4+（吁6）2

解得加]=5,加2=7.5分

・・•点〃(相，5)在抛物线对称轴左侧

m=5.6分

(2):y=X?+4x+2=(x+2)-2

抛物线A向左移动8个单位再向下移动6个单位得到抛物线y=(x+2)2-2

•••点/也向左移动8个单位再向下移动6个单位

移动的最短距离是，8?+62=10.8分

24.题(1)解,.Z8的长为xm,长为(36-3x)m

由题意得x(36—3x)=96.2分

解得玉=4,x2=8

当x=4时36-4x=24>22,不符合题意

答：宽48是8米.4分

(2)不能.5分

理由：当花圃的面积是120平方米时

x(36-3x)=120

3x2-36x+120=0

V△=-144<0方程无实数根

花圃的面积不能是120平方米.7分

(3)当x=6时花圃的面积最大.9分

25.题

(1)解：四边形/CEC'是菱形.2分

证明：在图①中，•.•四边形是矩形，

:.ABHCD、NB=ND=90。,

：.NACD=NBAC

由旋转的性质知，AC=AC\NAC'D=NACD=NBAC

,：ZCAC'=ZBAC

：.NCAC'=RAC'D

：.ACIICE

XVAC!ICE,

...四边形/CEC'是平行四边形.4分

又：