2023届高考数学二轮复习 7 圆锥曲线选择填空压轴小题训练 作业

专题7圆锥曲线选择填空

一、单选题

1.抛物线y2=2px(p>0),过抛物线的焦点且倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,

以AB为直径的圆与y轴交于M、N两点，且PWNl=近，则P=()

A.ɪB.1C.-D.2

24

2.已知斜率为％的直线经过抛物线V=4x的焦点且与此抛物线交于Aa,y),网与出)两

点，∣4J∣<8.直线与抛物线y=∕-4交于M,N两点，且V,N两点在y轴的两侧，现

有下列四个命题：

①X%为定值；②X+M为定值；③％的取值范围为(-∞,T)(∣,4);④存在实数氏使得

IMNI=√13⅛2+13.

其中所有真命题的序号是()

A.Φ(3)B.②④C.①②③D.①③④

2222

3.如图，半椭圆］+3=l(x≥0)与半椭圆［+,=l(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中

Crb'bc

/>0力>C>0.5和耳,鸟分别是“果圆”与X轴，y轴的交点.给出下列三个结

②若∣4阕=忸也|,则〃:Z?:c=5:4:3；

③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P,使得NAP4=90°,则工<£<或二L

2a2

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①©③

4.已知双曲线cJ4=l（α>0"）的左、右焦点分别为耳、F1,过Fl作一条渐近线的垂

线，垂足为点A,与另一渐近线交于点B,若£8=3"；,则C的离心率为（）

A.√6B.比C.加D.2

2

5.在棱长为2的正四面体45CO中，点P为.ΛBC所在平面内一动点，且满足

IPd+∣PB∣=手，则尸。的最大值为（）

A.B.C.返D.2

33

->）

6.已知士，工为双曲线£-卓=1（。>0力>0）的左、右焦点，以耳思为直径的圆与双曲线

右支的一个交点为P,"与双曲线相交于点。,且∣pq=3∣Q"∣,则该双曲线的离心率为（）

A.垣B.叵C.-D.好

3322

r22

1.过椭圆土+匕=1的中心作两条互相垂直的弦AC和8。,顺次连接AB,C,。得一四边形，

49

则该四边形的面积可能为（）

A.10B.12C.14D.16

8.已知的边长都为2,在边4B上任取一点。，沿C力将ABCO折起，使平面BCZ）J.

平面ACD.在平面BCC内过点B作BPL平面AC£>,垂足为P,那么随着点。的变化，点

P的轨迹长度为（）

A.-B.—C.—D.π

633

22

9.己知双曲线C：=-2=1（α>0,〃>0）的左右焦点分别为耳、F2、A为双曲线的左

CrIr

24

顶点，以百工为直径的圆交双曲线的一条渐近线于尸、。两点，且NPAQ=号，则该双曲

线的离心率为（）

A.五B.√3C.ʃD.√13

10.已知双曲线E-Al(α>0S>0)的左右焦点分别为6,工,点P在双曲线上，且PnX轴,

若APK凭的内切圆半径为蓑，则双曲线的离心率为

A.ðB,ɪC,ɪD.ɛ

5565

二、填空题

11.已知抛物线C:V=2*5>0)的焦点厂到其准线的距离为4,圆M:(x-2)2+y2=i,

过F的直线与抛物线C和圆M从上到下依次交于A尸,QI四点，贝IHAPl+413Ql的最小值

为.

12.已知平面非零向量q、%，加、"满足=若∣4-"∣=4∙"(i=l,2),

(加一q)•(，"一生)=0,则根.〃的最小值为.

13.在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡

三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完

面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下“出发经过

心的中点M到7T,大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，

PO=2,底面圆。的面积为16乃,〃”'为底面圆。的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的

距离为___________

14.过抛物线y2=4x上一点P(4,4)作两条直线朋，PB(点A,B在抛物线上)，且它们的

斜率之积为定值4,则直线4B恒过定点.

15.已知/(亚,0)为椭圆cj+/l(α>…)的右焦点，过点尸的直线与椭圆C交于AB

两点，尸为AB的中点，。为坐标原点.若AOEP是以。F为底边的等腰三角形，且4OFP外

接圆的面积为与，则椭圆C的长轴长为.

16.如图，椭圆］+V=l的左、右焦点分别为K,F21过点A(2,0)作椭圆的切线，切点

为T,若M为X轴上的点，满足NA力W=NA片T,则点M的坐标为.

22/1jz-2\

17.椭圆C*→g=l(a>b>0)的右焦点为F(C⑼，定点Mqr,O,若椭圆C上存在

点W,使得FMN为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是.

18.抛物线C:V=8y的焦点为F,过F且斜率为2的直线1与抛物线C交于A,B两点，点

D为抛物线C上的动点，且点D在I的右下方，则一/MB面积的最大值为

19.曲线C是平面内与三个定点耳(TO),£(1,0),瑞(0,1)的距离的和等于20的点的轨迹，

给出下列三个结论：

①曲线C关于X轴、y轴均对称；

②曲线C上存在一点P,使得IPaI=逑；

3

③若点P在曲线C上，则^BPF2的面积最大值是1.

其中所有真命题的序号是：

22

20.已知双曲线=∙-5=l的左，右焦点分别为「，鸟，过右焦点名的直线交该双曲线的

a-b"

右支于M,N两点(M点位于第一象限)，的内切圆半径为ZXNK5的内切

圆半径为且满足A=3,则直线的斜率__________.

K-,

答案:

1.B

【解析】

【分析】

本题首先可根据倾斜角为45的直线过抛物线的焦点得出直线的方程为y=x-5,然后联立

直线方程与抛物线方程，得出演+*2=3。、%+%=2p∖∣Afi∣=4p,再然后求出以AB为

直径的圆的方程，最后令X=0,根据IMNI=√7即可求出P的值.

【详解】

抛物线V=2px的焦点为仁,0),

因为倾斜角为45的直线过抛物线的焦点，所以直线的方程为y=χ-5,

V=2PX2

联立<p,整理得f-3PX+2=0,Δ>0,

y=x--4

[2

设A(X∣,y∣),B(x,y),则XIX,=2-,x∣∙÷¾=3p,

224

yl+y2=Kl+工2-P=2p,∣AB∣=x1+Λ2+P=4”,

故圆心坐标为#P，P,半径为=2p,方程为#-∙∣p+(y-p『=4p2,

当X=Oll寸，S-∣p+(y-p)2=4〃2,解得y=∙^p+p或-咚p+p,

则WM="yp+p-%E0+p=√7p=√7,P=I,

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题考查抛物线与圆、直线的相关问题的求解，能否求出以A3为直径的圆的

方程是解决本题的关键，考查韦达定理以及抛物线定义的应用，考查计算能力，是难题.

2.D

【解析】

【分析】

设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理可判断①②，利用弦长公式求出公>1,

根据例，N两点在y轴的两侧，可得Z<4,进而可判断③④.

【详解】

由题意可设的方程为y=∕(χτ)(∕*()),

V2=4JV―44

联立y-'得—&=。，则y%=ηr=T为定值，①正确.

乂X+y2=9%+X2=平+24+2,②不正确;

则IABI=N+々+p=2LlA+2=∖+4<8,即公>1.

y=k(x-l),

联立产/一4'得'"+I"

M,N两点在y轴的两侧，.∙.Δ=⅛2-4(⅛-4)=fc2-4Z:+16>O,且A-4<0,：.k<4.

由42>1及％<4可得后<一1或1<左<4,故&的取值范围为(-∞,T)(1,4).③正确；

设M(X3,%)，N(X4，”)，则工3+匕=&，x3x4=k-4,

则IMNI=71+⅛2-d(x3+X4f-4χ3X4=Ji+%?∙∖∣k2-4k+∖6-

假设存在实数％，则由IMNl=J13k。+13,得/-4%+16=13,

解得Z=I或，故存在A;=3满足题意.④正确.

故选：D

【点睛】

方法点睛：解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结

论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出

存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采

取另外的途径.

3.D

【解析】

【分析】

根据题意可知0>b>c,a2=b2+c2,由此推导依次判断.

【详解】

由题可知α>b>c,

所以/=从+，2>2c?，α>√2c;a2=b2+c2<2b2,a<y∕2b<

故①正确；

由IA阕=|&述|得,a+c=2b,又a?=/+。?,

S3

得4=一/?,c=-b,a:b:c=5:4:3,②正确.

44

以A4为直径的圆E:(x+c)(x-a)+/=O,与“果园”右侧有异于A?公共点的公共点，

(x+c)(x-6z)+y2=O

由方程组X2V2,得——%2÷(c-tz)x÷tz-^~ClC—c2=O

/+i≥0)

_a2-ac-c2_ʃ(ʃ-6zc-c2)

显然方程已有一根〃，另一根为X,则αr=-F-二~

a2

a(a2-ac-c2}Ca∖ci1-ac-c1]

X=-^----------二O<x<a,0<-^------5-----L<a

C-C

解得,<£<且二L,故③正确.

2a2

故选:D

【点睛】

思路点睛：求圆锥曲线中基本量的比值(或范围)，常根据已知寻找关于基本量的等式或不

等式，再通过解方程或不等式求解.

4.B

【解析】

【分析】

根据题意设出直线AB的方程，然后分别联立直线方程求解出A8坐标，根据向量共线对应

的纵坐标关系求解出a，c的关系，则离心率可求.

【详解】

不妨设过K的直线AB与y=—2X垂直，所以A8:y=jx+c),

ab

b∖a2

y=-xX=——(2八

因为a，所以;，所以A-幺,约，

y=τ(x+c)y=-

bIc

ba2c

y=-χ

X=~~^a2cahc

又因为“，所以<b丁，所以B

D=…4/\abc

又因为耳8=3A耳，所以为=-3以，所以^方=-3∙”,

所以3(/—〃)=/,所以3/=2,2,所以e=乎，

故选：B.

【点睛】

方法点睛：求解双曲线离心率的值或范围的常用方法：

(1)根据双曲线的方程直接求解出&c的值，从而求解出离心率；

(2)构造关于凡。的齐次方程，求解出上的值，从而离心率可知；

a

(3)根据离心率的定义以及双曲线的定义求解离心率；

(4)利用双曲线及图形的几何性质构建关于的不等式，从而的范围可求.

5.B

【解析】

【分析】

由题意可知，点P在ΛBC所在平面内的轨迹为椭圆，且该椭圆的焦点为A、B,长轴长为

笄然后以线段转的中点。为坐标原点，直线AB所在直线为X轴，以8所在直线为，

轴建立空间直角坐标系，求出椭圆的方程，利用二次函数的基本性质可求得Po的最大值.

【详解】

如图所示，在平面ABC内，Mi=怨>2,

所以点P在平面43C内的轨迹为椭圆，取A3的中点为点。，连接co,以直线AB为X轴,

直线。C为>建立如下图所示的空间直角坐标系。-"z,

则椭圆的半焦距c=l,长半轴α=2叵，该椭圆的短半轴为I=L2-H=3,

33

所以，椭圆方程为5f+3y2=ι(z=0).

点。在底面的投影设为点E,则点E为；ΛBC的中心，OE=LoC=h立,

333

故点E正好为椭圆短轴的一个端点，

CE=-OC=-,则DE=JCC2-CE2=短，

333

因为PZ)2=方E2+EP2,故只需计算EP的最大值.

设P(x,y,0),则E0,4,0

贝∣J"2=/+y--

3

当y=-9e时，Ep2取最大值,

即吃="用-竽+哥湾,

因此可得nτ≤得+£=?,故即的最大值为半.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题考查线段长度最值的求解，根据椭圆的定义得知点P的轨迹是椭圆，并结

合二次函数的基本性质求解"的最大值是解题的关键，在求解时也要注意椭圆有界性的应

用.

6.B

【解析】

【分析】

22

设IQKI=，则IPQl=3f,由I。Ml-IQFj=IP4I-IP入I=2〃及IPQI、∣PE∣=∣QF21,

|尸的|2+|/＞招|2=402求外f的数量关系，可得双曲线参数的齐次方程，即可求双曲线的离心

率.

【详解】

设IQKi=3则IPQl=3f,而IQ4I-IQf；I=IPGHPBi=2”,

.'.∖QF2∖=2a+t,∖PF2∖=4t-2a,

由NEPg=则IPQF+∣P6∣2=∣0KF,IPFJ+∣%F=4C2,

/+(：心)：=(2"人解得T则£=得

16r+(4r-2^)=4C26a~9

【点睛】

关键点点睛：利用双曲线的定义及圆的性质，构造关于双曲线参数的齐次方程求离心率即可.

7.B

【解析】

【分析】

设A(x∣,χ),B(私方),设X轴正方向旋转到与向量OA同向所转过的角为α,利用三角函数

3636

的定义表示A，8的坐标，代入椭圆方程，求得研，国关于α的函数表达式，进而得到

3636

IOAI2|0砰关于α的函数表达式,利用三角函数恒定变形化简，然后利用三角函数的性质求

得其取值范围，进而得到四边形面积的取值范围，从而做出选择.

【详解】

设A(Λ,,%),8(Λ2,%),设X轴正方向旋转到与向量OA同向所转过的角为α,

并根据题意不妨设OA到OB为逆时针旋转

巾H=|例c°sα,卜囱c°s(α+f=-∣0耶inα,

则卜=侬Sina.=囱SMa+曰=侬COS。

22

—r+^v-=1,9x2+4y2=36,

49

-ɜðɔ-=9cos2α+4sin2a=5cos2a+4

IoAi-'

*s=9sin1a+4cos2α=5sin?α+4

∖0B[,

A*=25cos2asin2α+36=-sin22α+36∈36,

∖OA[∖θβf4L4J,

.*.,；—η—j∙∈6,—AHCD=2OA10β1∈—,12

∖OA∖∖OB∖L2j,abcdI1I111LɪɜJ

π144

当a=一时取到最小值?，当α=0时取得最大值12.

413

只有选项B中的12在此范围内，

故选：B.

8.C

【解析】

【分析】

根据题意，先确定点P轨迹的形状，进而求出轨迹的长度即可.

【详解】

由题意，在平面BCQ内作BQ_LC£>,交C。于Q,因为平面BCQJ_平面ACQ,平面BCQ

与平面AC。交于CZZ所以BQL平面ACZX又BPL平面ACD,所以尸,。两点重合，于是

随着点。的变化，BPLCD始终成立,可得在平面A8C中，BPLCP始终成立,即得点尸

π

的轨迹是以BC为直径的圆的一部分，由题意知随着点。的变化，NBC。的范围为0,§,

11o

可得点尸的轨迹是以BC为直径（半径为1）的圆的：，即得点P的轨迹长度为gx2乃xF=/,

故选：C.

9.C

【解析】

【分析】

先由题意，得到以耳心为直径的圆的方程为/+y2=c2,不妨设双曲线的渐近线为y=-x,

设户（飞，九），则。（一与，一%），求出点P，Q的坐标，得出∣A4,∣AQ∣,根据NPAQ=等，

再利用余弦定理求出“，之间的关系，即可得出双曲线的离心率.

【详解】

由题意，以耳鸟为直径的圆的方程为/+V='?,不妨设双曲线的渐近线为y=2χ.

设尸（不，九），则。（一七，一%），

_b

y^~aX,解得X=-a

y=-b

X2+/=C2

・，・P(α,b),Q(-a,-b).

又A为双曲线的左顶点，则4(-α,()),

∙*∙∖AP∖=j(ɑ+/+y,IAg=J[-a-(-a)]^+/?2=b，|尸。I=y∣(a+af+(/?+〃『=2c,

在APAQ中，ZPAβ=y,由余弦定理得∣PQ∣2=∣A∕f+|AQ「—2|APMQICOSl万，

221222

同J4C=(α+a)+b+Z?+y∣(a+a)+b∙b，

BP4C2=4a2+2b1+∖∣4a2+b2`b,

则2/?=”/+廿,所以4/=(4/+。2),则3/=4“2，

BR3(c2-a2)=4β2,所以，=工〃2

.c√2l

・・e=-=---.

a3

故选：C.

【点睛】

方法点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下儿

种情况：①直接求出a，c,从而求出：②构造&C的齐次式，求出；③采用离心率的定义以

及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解.

10.D

【解析】

【详解】

由双曲线的定义知IPKHP闾=2”,又Pg，X轴，所以的内切圆半径为

IPF^I+1F∕ζI-1PEI2c-la,3azπc84j一

J_2∣I'2∣I_11=二_^=C-。，由c-α=——，得e=—=-,故选D.

225a5

［方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线

的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出4J从而求

出；②构造。，c的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根

据圆锥曲线的统一定义求解.本题中，根据AP片乙的内切圆半径为卷，从而找出“，c之间

的关系，求出离心率.

11.13

【解析】

【分析】

根据已知条件先求出抛物线的方程，然后将问题转化为计算“|4/1叫8尸|-5”的最小值，通

过抛物线的焦半径公式将IAFIMlBFI-5表示为坐标的形式，采用直线与抛物线联立的思

想，根据韦达定理和基本不等式求解出最小值.

【详解】

因为抛物线的焦点到准线的距离为4,所以。=4,所以抛物线方程为丁=8χ,

如下图，∣p尸|=|明=I,

因为∣ΛP∣M∣5Q∣=（∣AFl-IPFl）+4（IB尸HQ尸I）=IAFlMlBFl-5,

设/4（%,Y）,8（々,力），所以IAFl=XI+∙∣=X∣+2,∣BF∣=X2+^^=X2+2,

所以∣AP∣+4∣BQ∣=X∣+4X2+5,

2Q

设Lx=my+2,所以,）λ,X2-（4+8AT72）X÷4=0,所以玉/=4,

IX=myJ+2

所以IAplMl8Q∣=Λ,+4X2+5≥2而ξ^+5=13,取等号时占=4々=4,

所以IAPlMlBQI的最小值为13,

故答案为：13.

【点睛】

结论点睛：本题考查圆与抛物线的综合应用，其中涉及抛物线的焦半径公式的运用.常见抛

物线的焦半径公式如下：（"为焦准距）

（1）焦点/在X轴正半轴，抛物线上任意一点尸（XO,几），则IPH=A0+1;

（2）焦点厂在X轴负半轴，抛物线上任意一点尸（%,几），则IP曰=-%+点；

（3）焦点/在y轴正半轴，抛物线上任意一点一（Xo,几），则IPFl=%+5;

（4）焦点厂在y轴负半轴，抛物线上任意一点一（χ°,y°）,则阳=-%+f.

12.

【解析】

【分析】

设4=A4l,%=A4,"=4V,AM=m<分析可知点A、4在抛物线∕=2x上，且AA?

为抛物线V=2x的一条过焦点N的弦，并可得出以AA为直径的圆B与抛物线V=2x准线

相切，可得值点”的轨迹为圆8,数形结合可得出根.〃的最小值.

【详解】

设OI=A4l，a2=AA2,∏=AN>则α∣—"=Λ¼l>a2-n=NA1,

设点AD、唱,0),则“=(l,0),

2

设A(x,y)(i=l,2),贝Ijq=44,=(x+；,y),则卜-〃卜J(X-I)+y,ai-n=x+^,

由k；一囚=&∙〃(i=1,2)可得+V=χ+g,化简可得y=2χ,

故点A、&在抛物线V=2x上，

因为,-〃)//(%-〃)，则MV/N4,故A、N、4三点共线,

即AA?为抛物线y2=2x的一条过焦点N的弦，

设AM=，"，则加一4∣=AM,m-a2=A2M,所以，=∙A∏M=O,

故点M的轨迹是以A4为直径的圆，

设点A(χ∣,X)∖A2(χ2,%),则|4闺=|4叫+|&圳=*+々+1=2(±]±+g

而xl+-^+∖是线段A4的中点8到抛物线y2=2χ准线的距离，

故以A4为直径的圆B与抛物线V=2x准线相切，

当点M不是圆8与直线x=-g的切点时，m"=AM∙AN>O;

当点M是圆8与直线x=-g的切点时，，小〃=0.

综上所述，"?.〃的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：解本题的关键在于将向量坐标化，根据已知条件求出点4、4所在的曲线方

程，并分析出点M的轨迹，利用数形结合思想求解.

1,8√5

5

【解析】

【分析】

通过建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线方程，得到点坐标代入即可.

【详解】

过M作MN平行”H，，建立以QM为X轴，以MN为V轴的平面直角坐标系，为了直观说明,

将图转换为常规形式，如图.

由图，设抛物线方程为炉=2py,

因为底面圆。的面积为16%，所以O8=4,OP=2,

在二POB中，PB=2非,

又因为M为PB中点，故OΛ∕=6,

Λ//(-4,√5),代入得:16=2p×√5.

8√5

P=可

所以该抛物线的焦点到准线的距离为P=竽•

故答案为：P=处.

5

【点睛】

易错点睛：解题时，应注意抛物线定义中焦点和准线的表示.

14.(3T)

【解析】

【分析】

设出点A和点B坐标，表示出直线布，PB的斜率，利用斜率之积等于4,得到坐标之间的

关系，然后表示出直线A8,找到直线AB恒过的定点.

【详解】

、f√1(yl)上土=，_

设47'y'j,B彳,ΛJ-则/以=W_4y+4，

44

同理，kPB=——7，MB=---------.

%+4y+%

44

因为M¾∙ZP8=4,所以一3Γ∙H=4,

y+4y2+4

所以y∕y2+4(y∕+y2)+12=0.

所以yιy2=-∖2-4°，/+》2).

直线AB的方程为W='一/-¥］，

,弘+必14)

即(yι+y,2)y-yιy2=4x.

将yιy2=-12-4(y∕+y2)代入上式得：

。/+y2)S+4)=4(x-3),所以直线A8恒过定点(3,-4).

故答案为：(3,-4).

15.2√3

【解析】

【分析】

由外接圆面积求半径，应用正弦定理求4OEP中的/OEP,结合已知有原F=-%尸，根据中

点弦，应用点差法有k-k=~即可求椭圆C的长轴长.

propa

【详解】

由△OFP外接圆的面积为?，则其外接圆半径为渔.

33

•.•△O即是以QF为底边的等腰三角形，设20尸P=α,则No尸尸=万一2«,

.√2√22√6Z=.ɔ√3

••-------=-----=----，得sιn2a=——，

SinZOPFsin2a32

•1—IX

..0=一或α=_.

63

不妨设点尸在X轴下方，由小OO是以。尸为底边的等腰三角形，知：kl1F=-k0p=*或瓜

又根据点差法可得凝U后〃=-与，有<=L而4=3(此时焦点在y轴上，舍去)

aa3a~

22

VF(√2,O)为椭圆C*+]=l(a>6>0)的右焦点,

∙∙∙α=√L故椭圆C的长轴长为26.

故答案为：2&.

【点睛】

关键点点睛：利用外接圆的面积求半径，由正弦定理、等腰三角形的性质求相关直线斜率,

应用点差法列方程求椭圆参数α.

37

16.(-,0)或(一，0)

22

【解析】

【分析】

通过联立椭圆和切线方程，可解出T坐标，进而利用NATM=44月7,建立等式条件，解出

点M的坐标

【详解】

设Ar的方程等于y=Z(χ-2),不妨设T在X轴上方，即％<o.

则联立与椭圆的方程，得E+42(χ-2)2=l,整理得(2公+1口2_8h+跳2-2=0,令

2

4222

♦=64⅛-4(8⅛-2)(2⅛+l)=0,解得k=一日,此时方程为2χ-4x+2=0,解得x=1

也

因此可知T,由椭圆方程可知，耳（-1,0）所以正,又因为

tanZAF1T=―2—

1-(-1)4

ZATM=ZAFtT,所以tanZATM=巫，sinZATM=-,

43

（如图）过T做X轴的垂线，记垂足为N,

N(l,0),因此sin∕7½M=以=如,设Mw,0),则IAM=2-加,IMTI=

∖NA~~Γ

在工力W中，由正弦定理，」AM

SinNATMSinZTAM

37

即2-〃？Y<2√'解得时5或时5

丁二5

33

37

故答案为：（5,0）或（°,0）

【解析】

【分析】

结合图形分析只可能NMRV为钝角，利用生<丝土—c<α+c和0<e<l可得答案.

a9c

【详解】

因为IOMIT。目=等一〃=小竺=外嚓生ɪ,且经c,所以

好业D>0,所以M在尸点右侧且在椭圆的外部，

9c9c

所以NMv”不可能为钝角，

若NRVM为钝角，设M尸的中点为E,N的横坐标为％,则-α≤x°≤α,

应有XO=IO目，即AE垂直平分EW,

I。El=IM+g∣FM∣=c+J整

1114/∖∖4a2+9c2-∖Sac5a2÷9(c-tz)2

--------+c∖-a=----------------------=-----------------—>0

2(9c)18c18c

所以NmM不可能为钝角，

结合图形可知，只可能IFM=IFN且NMFN>],而IFM=若-c,∣FN∣w[α-c,α+c],

22

当NF垂直X轴时，N(c,y0),所以三+率=1,

ab

18e2+9e-14>0

IIh^-b^144

得zbIyOl=―，所cih以i一<------c<a+c,得，9e3-9e2-9e+14>0,

aa9c

0<e<l

2

所以5<e<l.

本题考查了椭圆的性质，解题的关键点是分类讨论和转化思想的应用，考查了推理能力与计

算能力.

18.40√5

【解析】

【分析】

先联立直线方程和抛物线方程求得IA8∣=%+%+P=36+4=40,

接着有两种方法：方法一是将点D到直线的距离用坐标表示出来，借助二次函数求出最值；

方法二是利用相切时点D到直线的距离最大，此时两平行线间的距离即为点D到直线的距

离最大值，进而求出面积的最大值即可.

【详解】

由题意可知抛物线C：x2=8>∙的焦点为F(0,2),

所以直线方程为：y=2x+2,

,[y=2x÷2z

联∆∆{ɔ得X2-16x-16=0

[X=8y

设4礼弘),8(%,%)，由韦达定理知：芭+x2=16,x1x2=-16

所以y+必=2（玉+&）+4=36,

故IAM=X+必+.=36+4=40,

方法一：设》(r,g),