哈尔滨市中考一轮总复习数学模拟试卷（共3套）

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率

是（）

1111

A-ioB-9C6D-5

【答案】A

【解析】•.•密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

•••当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是上.

10

故选A.

2.将抛物线丫=6-1>+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2>B.y=（x-2>+6c.y=x2+6D.y=x2

【答案】D

【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=（x-+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x-1++3=y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3ny=x2.故选D.

3.下列图案中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

4.函数y=xz+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①bz-4c>l；（2）b+c+l=l；（3）3b+c+6=l；④当1VXV3时，X2+（b-1）x+c<l.

其中正确的个数为

y

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】分析：\•函数y=xz+bx+c与x轴无交点，，bz-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

二•当x=3时，y=9+3b+c=3,/.3b+c+6=lo故③正确。

当l<x<3时，二次函数值小于一次函数值，

x

•z+bx+c<x,X2+（b-1）x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

5.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程axz+bx+c=O有两个

1

不相等的实数根.一一苏科版《数学》九年级（下册）P,；'参考上述教材中的话，判断方程X2-2X=--2

21X

实数根的情况是（）

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

【答案】C

【解析】试题分析：由/-2x=L-2得/-2x+1=1-1,（1-1-1,即是判断函数y=（x-l）:

XXX

与函数J=1-1的图象的交点情况.

r

r

x2-2x+1=--1

r

Y

因为函数u=（X-1）2与函数J=J-1的图象只有一个交点

X

所以方程/一2x=L-2只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

6.二次函数y=ax2+bx+c（awO）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结

论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-l时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，yVO,由此即可判定②；观察图

象可得，当x=l时，y>0,由此即可判定③；观察图象可得，当x>2时，-的值随一值的增大而增大，

即可判定④.

【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得一三2,即4a+b=0,①正确；

观察图象可得，当x=-3时，yVO,即9a-3b+c<0,所以一+一01，②错误；

观察图象可得，当x=l时，y>0,即a+b+c>0,③正确；

观察图象可得，当x>2时，-的值随一值的增大而增大，④错误.

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数gaxz+bx+c（aQ）,二次项系数a决定抛物线的开口方

向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共

同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对

称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由

△决定，△=bz-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=bz-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=bz4ac

V0时，抛物线与x轴没有交点.

7.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【答案】D

【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定

理.

8.如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30。、45%热气球C的高度CD为100米，点A、

D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A.200米B.200。米C.220。米D.100（苏+1）米

【答案】D

【解析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45%BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长,

据此即可求出AB的长.

【详解】：在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，

BD=CD=100米，

；在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30-,

..AC=2xl00=200米，

•••AD=^2002-1002=1006米，

J.AB=AD+BD=100+100/=100（1+3）米，

故选D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角

形.

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出

7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的

是（）

ry-8x=3[y-8x=3（8x-y=3f8x-y=3

A.5B.,C.5D.J,

y-7x=4\Jx-y=41y-7x=4=4

【答案】C

【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】设合伙人数为X人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

V

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

10.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

【答案】B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2V5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,

符合三角形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

二、填空题（本题包括8个小题）

11.已知x=2是一元二次方程X2-2mx+4=0的一个解，则m的值为__________.

【答案】1.

【解析】试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：：x=l是一元二次方程xi-lmx+4=0的一个解，

4-4m+4=0,

m=l.

考点：一元二次方程的解.

12.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点

F,则AAFC的面积等于_.

【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD〃BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=ZACE,

可得AF=CF,由勾股定理可求AF的长，即可求AAFC的面积.

【详解】解：•「四边形ABCD是矩形

AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.•.NDAC=NACB,

---折叠

・•./ACB=/ACE,

r./DAC=/ACE

AF=CF

在RtCDF中，CF2=CD?+DF2,

/.AF2=16+(6—AF)2,

二13

AF=—

3

,-.S=lxAFxCD=1x12x4=—.

AFC2233

26

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

13.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=20。，那么N2的度数是

【答案】25。.

【解析】•••直尺的对边平行，Zl=20°,/.Z3=Z1=20",

AZ2=450-Z3=45--20°=25°.

14.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形,OF_LOC交圆O于点F,贝此BAF=_.

【答案】15»

【解析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到ZkAOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得

到NBOF=ZAOF=30°,根据圆周角定理计算即可.

【详解】解答：

c

连接OB,

；四边形ABCO是平行四边形，，OC=AB,又OA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,△AOB为等边三角形.

•/OF±OC,OCIIAB,OF_LAB,/.ZBOF=ZAOF=30".

由圆周角定理得==,

故答案为150.

15.因式分解：4xzy-9y3=.

【答案】y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】4xzy-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

16.如图，ABC中，AB=BD,点D,E分别是AC,BD上的点，且NABD=NDCE,若NBEC=1O5。，则

ZA的度数是.

【答案】85。

【解析】设NA=ZBDA=x,ZABD=ZECD=y,构建方程组即可解决问题.

【详解】解：VBA=BD,

/.ZA=ZBDA,设NA=ZBDA=x,ZABD=ZECD=y,

2x+y=18O

则有",

2y+x=105°

解得x=85°,

故答案为85。.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

17.已知抛物线y=X2—x—1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式mz—m+2017的值为__.

【答案】1

【解析】把点(m,0)代入y=x2-x-l,求出m"m=l,代入即可求出答案.

【详解】•.•二次函数y=xz-x-l的图象与x轴的一个交点为(m,0),/.mz-m-1=0,/.m2-m=l,

m?-m+2017=l+2017=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出im-m=l,难度适

中.

18.因式分解：S3-2azb+abz=.

【答案】a(a-b)i.

【解析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】原式=a(ai-lab+bi)

=a(a-b)i,

故答案为a(a-b)i.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题(本题包括8个小题)

19.如图，尸4分别与。相切于点A、B,点M在PB上，且OMIIAP,MN1AP,垂足为N.

求证：OM=AN；若。的半径H=3,PA=9,求OM的长

【解析】解：(1)证明：如图，连接则。4_LAP.

MN1AP,

MN//OA.

OM//AP,

•••四边形AMWO是平行四边形.

OM=AN.

⑵连接。8,则O8LBP.

vOA=MN,OA=OB,OM//AP,

OB=MN,/OMB=/NPM.

：.Rt\OBM=RtAMNP.

OM=MP.

设OM=x,则NP=9-x.

在Rt\MNP中，有x2=32+（9-x）.

/.x=5.即。M=5.

20.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30',面向小

岛方向继续飞行10—到达R处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45二如果小岛高度忽略

不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.

【答案】（5下一

CD厂

【解析】过点C作MLAB,由NCBD=45。知BD=CD=x,由/ACD=3。•知AD=诉而=氐，根

据AD+BD=AB列方程求解可得.

【详解】解：过点C作CD_LAB于点D,

,/ZCBD=45°,

:.BD=CD=x,

在RtAACD中，

CD

tan/CAO=—,

AD

x

fCDX

：.AD=-----------------="=x/3x,

tanZ.CADtan30°

T

由ANBD=AB可得JTx+x=10,

解得：x=5。-5,

答：飞机飞行的高度为(573-5)km.

21.如图，已知。。经过AABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为BO的中点，且BD=8,AC=9,

1

sinC=-,求。。的半径.

【答案】。。的半径为

O

【解析】如图，连接0A.交BC于H.首先证明OA_LBC,在RtAACH中，求出AH,设。0的半径为r,

在RtABOH中，根据BHZ+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。

【详解】解：如图，连接0A.交BC于H.

•••点A为的中点,

AOA±BD,BH=DH=4,

/.ZAHC=ZBHO=90°,

：sinC=l=T，AC=9,

3AC

/.AH=3,

设(DO的半径为r,

在RtABOH中,VBH2+OHZ=OB2,

4z+(r-3)2=T2,

.25

•」=豆，

•••OO的半径为2三5.

6

【点睛】

本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造直角三角形解决问题.

22.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面

△ABC如图2所示，BC=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上，且NBDC=90。，求改

建后南屋面边沿增加部分AD的长.（结果精确到0.1米）

【答案】1.9米

【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与SMB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在

直角三角形ACD中，由NACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

CD

试题解析：•••NBDC=90°,BC=10,sinB=—,CD=BC»slnB=10x0.2=5.9,

SC

在RtABCD中，ZBCD=900-ZB=90°-36°=54°,ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

/.在RtAACD中，tanzACD=—,/.AD=CD«tanZACD=5.9x0.32=1.888»1.9（米），

CD

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.

考点：解直角三角形的应用

23.如图，△ABC和AADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平

分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若NBAC=90。,

求证：BFi+CDi=FDi.

【答案】（1）CD=BE,理由见解析；（1）证明见解析.

【解析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,

根据"SAS呵证得AEA於△CAD,即可得出结论；

（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BFi+BEi

=EFi,然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.

【详解】解：（1）CD=BE,理由如下：

VAABC和4ADE为等腰三角形，

AB=AC,AD=AE,

；ZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=ZCAD,

AE^AD

在AEAB与ACAD中,NEAB=ZCAD,

AB^AC

：.AEA於ACAD,

J.BE=CD；

(1),/ZBAC=90°,

A△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，

/.ZABF=ZC=45°,

...AEA聆ACAD,

，ZEBA=ZC,

/.ZEBA=45°,

/.ZEBF=90\

在RtABFE中，BFi+BEi=EFi,

♦JAF平分DE,AE=AD,

AF垂直平分DE,

/.EF=FD,

由(1)可知，BE=CD,

BFi+cDi=FDi.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形

全等的条件是解决此题的关键.

24.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该

市旅游部门统计绘制出2017年“五・一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

莫布2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图

到该市旅游人数增长趋势，预计2018年"五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选

择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用

画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

1

【答案】（1）50,108°,补图见解析；（2）9.6；（3）

【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点

所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比*360。进行计算即可；根据B景点

接待游客数补全条形统计图；

（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计如18年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计

算，即可得到同时选择去同一景点的概率.

【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1"30%=50（万人）,

A景点所对应的圆心角的度数是：3*360。=108。，

B景点接待游客数为：50x24%=12（万人）,

补全条形统计图如下:

用万人

6

（2）「E景点接待游客数所占的百分比为：—xl00%=12%,

.•.2018年•五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6（万人）;

（3）画树状图可得:

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

••・同时选择去同一个景点的概率=131

93

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

25.某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不

高于每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量Y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，

且当x=70时，y=80；x=60时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数

关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系

式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

【答案】⑴y=-2x+220(40Sxi70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获

利最大，为2050元.

【解析】(D根据y与X成一次函数解析式，设为y=kx+b(k*0),把X与y的两对值代入求出k与b的

值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价*销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】⑴设y=kx+b(kw0),

7(R+b=80

根据题意得6。"〃=

100

解得：k=-2,b=220,

Ay=-2x+220(40^x£70)；

(2)w=(x-40)(-Zx+220)-350=-Zx2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

402x470,

x=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性

质是解本题的关键.

26.一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完

成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500

元.甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费

较少？

【答案】解：(D设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5X天.

111

根据题意，得一+.»

x1.c5x12

解得x=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,

根据题意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；

二让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】(D设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5X天，根据合作12天完成

列出方程求解即可.

(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1.若正比例函数y=mx（m是常数，m#0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则

m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【解析】利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】解：：y=mx（m是常数，m#0）的图象经过点A（m,4）,

...mz=4,

r.m=±2,

•••y的值随x值的增大而减小，

:.m<0,

r.m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

2.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,OD过A、B、O三点，点C为AB

上一点（不与0、A两点重合），则cosC的值为（）

3344

L4B，5C,3D，5

【答案】D

【解析】如图，连接AB,

y

由圆周角定理，得ZC=NAB。，

在RtAABO中，0A=3,0B=4,由勾股定理，得AB=5,

cosC=cosZ.ABO=.

AB5

故选D.

4

3.在△ABC中，ZC=90",sinA=-,则tanB等于（

43

A-3B-4

34

C，5D,5

【答案】B

4

【解析】法—，依题意AABC为直角三角形，NA+NB=90°,J.cosB=g,VCOS2B+sin2B=1,

.._3sinB3

••sinB=_tanB=——-=-故选B

5cosB4

b3,

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,丫tanb=---故选B

a4

4.抛物线y=axz-4ax+4a-1与x轴交于A,B两点，C（x1，m）和D（%,n）也是抛物线上的点，且x1

<2<X2,X1+X2<4,则下列判断正确的是（）

A.m<nB.mWnC.m>nD.m2n

【答案】C

【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程％=2,根据抛物线、=公2-4公+4。-1与*轴

交于4,8两点，得出=（一44»-44%（4。-1）>0,求得

a>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据q<2<1%+己<4,判断出它们与对称轴之间的关系即

A

可判定.

详解：•.，y=ax2-4ax+4a-l=a（x-2）2-1,

此抛物线对称轴为》=2，

'•*抛物线y=ax2-4ax+4o-l与x轴交于A,B两点,

当ax2—4ax+4tz—1=0时，=C—4a^—4ax（4tz—1）>0,得〃〉0,

・x<2<x9x+x<4,

I2I2

A

***2—x>x—2,

12

m>n,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大,

5.如图，AABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为（）

A.473B.4五C.6D.4

【答案】B

【解析】由已知条件可得ABC-。4。,可得出羔=段,可求出人（：的长.

【详解】解：由题意得：ZB=ZDAC,NACBNACD,所以ABC-DAC9根据“相似三角形对应边成比

ACBCAAL

例"，得行=下，又AD是中线，BC=8,得DC=4,代入可得AC=40\

DLAC

AA

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

6.-2的倒数是（）

11

A.-2B.--C,-D.2

【答案】B

【解析】根据倒数的定义求解.

【详解】-2的倒数是

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

7.如图，AABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDIIAB,PEIIBC,PFIIAC,若AABC的周

长为12,贝ljPD+PE+PF=（）

p

A.12B.8C.4D.3

【答案】C

【解析】过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.

【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

则由PDIIAB,PEIIBC,PFIIAC,可得,

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

...PG=BD,PE=HC,

又&ABC是等边三角形，

又有PFIIAC,PDIIAB可得△PFG,APDH是等边三角形，

...PF=PG=BD,PD=DH,

又&ABC的周长为12,

PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1xl2=4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形

的三个内角都相等，且都等于60。.

2

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=--(x<0)的

x

图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到AiBQF］的位置，此时点A1在函数y=?(x>0)的图象上,

CQ］与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()

5342

A.-B."C."D.-

3433

【答案】c

【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出Al点的坐标，故可得出反比例函数的解析

式，把01点的横坐标代入即可得出结论.

2

详解：•••0B=l,AB_L0B,点A在函数》=一一(x<0)的图象上，

x

.,.当x=-l,时，y=2,

•••此矩形向右平移3个单位长度到々々qq的位置，

B

•・1(2,0),

••*(2,2).

.k

•••点A在函数y=-(x>0)的图象上，

1X

:.k=4,

4

・・・反比例函数的解析式为y=g,O1(3,0),

•••CQJX轴，

4

.••当x=3时,y=y,

4

”(时.

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点

A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.

9.下列计算正确的是()

A.a4+as=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2az+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

【答案】B

【解析】分析：根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、型与as不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2azb3)2=4a4b6,故本选项正确；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误；

D、(2a-b)z=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、塞的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,

熟练掌握运算法则是解题的关键.

10."的平方根是（）

A.2B.&C.±2D.±72

【答案】D

【解析】先化简"，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】74=2,2的平方根是士忘，

二"的平方根是土

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

二、填空题（本题包括8个小题）

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边

上的点F处，那么cosNEFC的值是

【答案】

【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到NAFE=ZD=90",AF=AD=5,根据矩形的性质得到ZEFC=ZBAF,

根据余弦的概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

/.ZEFC+ZAFB=90",；ZB=90°,

D-ja

ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,

ia

cosZEFC=-,故答案为：

5S

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

12.如图，点A、B、C、D在上，。点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，贝！UOAD+NOCD=

【解析】试题分析：,四边形OABC为平行四边形，，NAOC=NB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.•/

四边形ABCD是圆的内接四边形，r.ND+ZB=180。.又ND=AOC,,3/D=180。，解得

ZD=r.ZOAB=ZOCB=1800-ZB=l°./.ZOAD+ZOCD=31,-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-

(i°+i2o°+i°+i°)=r.故答案为r.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线.y=X2(xiO)与y(x20)于B、C两点，过点C

125

【答案】5-75

【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解.设点C的坐标为(1,则点B

庆1llDE

的坐标为(V’，7),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(6，1),则AB-',DE=75-1,则二石=5

555AB

—y/5.

考点：二次函数的性质

14.如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落

在点力'处，且点A'在AABC的外部，则阴影部分图形的周长为____cm.

【答案】3

【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长

【详解】A'DE与△ADE关于直线DE对称，

/.AD=A'D,AE=A'E,

C阴砂C+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

15.已知关于x的一元二次方程mxz+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.

【答案】1

【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方

程求得m的值即可.

【详解】：关于x的一元二次方程mxi+5x+mi-lm=0有一个根为0,

mi-lm=0且m*0,

解得，m=l,

故答案是：L

【点睛】本题考查了一元二次方程axi+bx+c=0(awO)的解的定义.解答该题时需注意二次项系

数awO这一条件.

16.如图，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.

【答案】1.

【解析】由"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“求得AC=2DE=2；然后在直角AACD中，利用勾股

定理来求线段CD的长度即可.

【详解】：△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中点，DE=5,

DE=；AC=5,

:.AC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=4AC2-A6=出伽一62=8.

故答案是：1.

17.分解因式：xyz-2xy+x=.

【答案】x(y-1)2

【解析】分析：先提公因式x,再用完全平方公式把山-2)，+1继续分解.

详解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+l)

=x（y-1）2.

故答案为x（y-i）z.

点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个

因式都不能再分解为止.

18.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径

的圆弧外切，贝!Isin/EAB的值为____________.

3

【答案】

【解析】试题分析：设正方形的边长为y,EC=x,

由题意知，AE2=AB2+BE2,

即（x+y）2=y2+（y-x）2,

由于y*0,

化简得y=4x,

BEy-x3x3

「・sinZEAB=-----=---------=—=-.

AEy+x5x5•

考点：1,相切两圆的性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义

三、解答题（本题包括8个小题）

19.在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了48两种玩具，其中A类玩具的金价比8玩具的

进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用75（）元购进B类玩具的数量相同.求A3

的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进43了两类玩具共