江西省信丰县2023年数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省信丰县2023年数学九上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若2是关于方程7-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.-3B.3C.-6D.6

2.在ZVIBC中，tanC=»cosA->贝()

32

A.60°B.90°C.120°D.135°

3.如图，A5是。。的直径，尸。切。。于点C,交AB的延长线于。，S.AO=CD,则NPC4=（)

D.45°

4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润

,和月份〃之间的函数关系式为y=-/+14〃-24,则该企业一年中应停产的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

5.已知函数>=人的图象过点则该函数的图象必在（）

X

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

6.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=A的图象相交于A（-2,y.）>B（1,yz）两点，则不等式ax+bV

XX

的解集为（）

A.xV-2或OVxVIB.x<-2C.OVxVlD.-2VxV0或x>l

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,且过点（；，0）,有下列结论：①abc>0；②a-2b+4c>0；③25a

-10b+4c=0；④35+2c>0；其中所有正确的结论是（）

A.①③B.①（§）④C.①②③D.①②③④

8.质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包（每包5片），5包中合格餐纸（单位：片）分别为4,5,4,5,5,

则估计该酒店的餐纸的合格率为（）

A.95%B.97%C.92%D.98%

9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.2（）B.24C.28D.30

10.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然

事件的是（）

A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球

11.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90。到AABF的位置，若四边形AECF

的面积为25,DE=3,则AE的长为（）

C.8D.4

12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点，ZACD

=2NACB,若DG=3,EC=1,则DE的长为（）

A.273B.回C.272D.V6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.圣诞节，小红用一张半径为24cm,圆心角为120。的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的

高为cm.

14.记函数y=Y-6x-5a+3（—2Wx<6）的图像为图形"，函数y=-x+4的图像为图形N,若N与N没有公

共点，则。的取值范围是.

15.若x=l为一元二次方程f+〃a+i=o的一个根，则机=

16.若代数式5*—5与2*—9的值互为相反数，则*=.

17.如图，Rt^ABC中，NA=90°,CD平分NACB交AB于点D,O是BC上一点，经过C、D两点的。O分别交

AC,BC于点E、F,AD=G，NADC=60°,则劣弧CO的长为.

18.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸

到红球的频率稳定在40%,则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，抛物线y=——尤2+—X+2与x轴交于点A，B,与)'轴交于点C.

-22

D

(1)求点A,B,。的坐标；

(2)将AABC绕AB的中点M旋转180。，得到△［四/).

①求点。的坐标；

②判断AADB的形状，并说明理由.

(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与相似，若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；若

不存在，请说明理由.

20.(8分)计算：5/2sin45°+2cos30°-tan60°

21.(8分)解方程：X2-2X-5=1.

22.(10分)计算：|—1|—2cos260°-sin2450+(05T^—tan3O。)。

23.(10分)如图①，抛物线3>=必-(a+1)x+a与x轴交于4、8两点(点4位于点B的左侧)，与y轴交于点C.已

(2)在抛物线上是否存在一点P,使得NP0B=NC5。，若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，4、N是位于直线8M同

侧的不同两点.若点M到x轴的距离为d,AMNB的面积为2d,且NK4N=NAN8,求点N的坐标.

24.(10分)如图，在AABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的。0与AC相切于点D,BD平分NABC,

AD=>/3OD,AB=12,求CD的长.

25.(12分)如图1,AA6C中，NACB=90°,E是AB的中点，EO平分NAEC交AC于点。，/在。E的延长

线上且=

(1)求证：四边形8CE尸是平行四边形；

(2)如图2若四边形8CE尸是菱形，连接CF,AF,CT与A3交于点G,连接。G,在不添加任何辅助线的情

况下，请直接写出图2中的所有等边三角形.

26.如图，C,。是半圆。上的三等分点，直径AB=4,连接AD,AC,DELAB,垂足为交AC于点尸，求

Z4EE的度数和涂色部分的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得.

【详解】设这个方程的另一个根为。，

由一元二次方程根与系数的关系得：2+。=—彳=5,

解得a=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.

2、C

【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出NGNA的度数，然后根据三角形的内角和公式求出的大小.

【详解】VtanC=->cosA=走，，NC=30°,N4=3()°,.,.ZB=180o-30°-30°=120°.

32

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式.

3、C

【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出NPCA的度数.

【详解】解：：PD切。O于点C,

.,.ZOCD=90°,

VAO=CD,

.*.OC=DC,

.•.ZCOD=ZD=45°,

VAO=CO,

/.ZA=ZACO=22.5°,

.,.ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出NCOD=ND=45。是解题关键.

4、C

【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可

解答.

【详解】解：Vy~—n2+14n—24=-(n-2)(n-12)

:.当y=2时，〃=2或者n=l.

又•••抛物线的图象开口向下，

月时，yV2；2月和1月时，y=2.

...该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的应用.能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键.

5、B

【解析】试题分析：对于反比例函数丫=三，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.

X

根据题意可得：k=-2.

考点：反比例函数的性质

6、D

【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

详解：观察函数图象，发现：当-2VxV0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

二不等式ax+b<-的解集是-2VxVO或x>l.

x

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式.本题

属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键.

7、C

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；

②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；

③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；

④根据点(；，1)和对称轴方程即可得结论.

【详解】解：①观察图象可知：

«<1,力VI,c>l,/.abc>l,

所以①正确;

②当x=■时，j=L

11

即nn一—b+c=l

429

:.。+2方+4c=1,

，〃+4c=-2b,

:・a-2〃+4c=-4b>l,

所以②正确；

③因为对称轴x=-L抛物线与x轴的交点（5，1）,

所以与x轴的另一个交点为（-&,1）,

2

e54255

当x=—-时，—a~—b+c=l9

242

・・,25〃-llb+4c=1.

所以③正确；

④当-时，Q+2方+4c=L

2

又对称轴：----=-1,

2a

:・b=2a,a=——b,

2

一万+2力+4c=l,

2

工3。+2。=----c+2c=----c<l,

55

.\3b+2c<l.

所以④错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键

8、C

【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体.

4+5+4+5+5

【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率==92%

25

故选：C.

【点睛】

本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21,不是1.

9、D

9

【详解】试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

10、B

【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；

B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；

C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；

D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误.

故选B.

11、A

【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股

定理得出答案.

【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,

AD=DC=5，

DE=3,

.•.Rt_ADE中，AE=7AD2+DE2=>/52+32=V34.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.

12、C

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质，得到NGAD=NGZM,由三角

形外角的性质，可得NCG£)=2NG4Z),再根据平行线的性质和等量关系可得NA8=NCG£),根据等腰三角形的

性质得到CD=DG,最后由勾股定理解题即可.

【详解】AD//BC,DE1BC

ADJ.DE

G为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，

..DG^AG=FG=3

：.ZGAD=ZGDA

ADIIBC

ZGAD=ZACB

设NAC8=a

ZACD—la

ZGAD=ZGDA^a

Z.DGC-2a

:.ZACD=/DGC

:.DG=DC=3

在中，

DC=3,EC=1

根据勾股定理得，DE=飞DC。-EC。=&=20

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、16夜

【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16n,列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求

得高即可.

【详解】解：半径为24cm、圆心角为120。的扇形弧长是：

设圆锥的底面半径是r,

则2仃=16几，

解得：r=8cm.

所以帽子的高为声二手=160

故答案为1672.

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

13-29

14、a>—或----

520

【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数y=/-6x-5a+3与函数y=-x+4

组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,故只需考虑当x=-2和6时在直

线的下方即可.

【详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数y=f—6x-5a+3与函数y=-x+4组成的方程组无

解即可.可得：x2-6x-5a+3=-x+4

整理得：/-5x-5a-1=0

A—25+20a+4Vo

,29

a<---

20

②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.

13

当x=-2时，4+12-5a+3<6,解得：a>—

5

当x=6时，36-36-5a+3V-2,解得：a>l

故

5

9Q13

综上所述：aV-3或a>三

205

【点睛】

本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.

15、-2

【分析】把x=l代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.

【详解】解：=1为一元二次方程根+1=0的一个根，

1+m+1=0>

解得：m=-2.

故答案为：一2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.

16、2

【解析】由5x—5的值与2*—9的值互为相反数可知：5x-5+2x-9=0,解此方程即可求得答案.

【详解】由题意可得：5x-5+2x-9=0,移项，得7x=14,系数化为1,得x=2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.

4

17、-71

3

【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到NCDF=90。，根据三角形的内角和得到NCOD=120。，根据三角函数

CD

的定义得到CF=—=4,根据弧长公式即可得到结论.

cos30

【详解】解：如图，连接DF,OD,

YCF是。O的直径，

.,.ZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

.,.ZACD=30°,

YCD平分NACB交AB于点D,

.,.ZDCF=30°,

VOC=OD,

.,.ZOCD=ZODC=30°,

.,.ZCOD=120°,

在RtACAD中，CD=2AD=2«,

CD

在R3FCD中，CF=---------r=Ji=4,

cos30—

2

.,.(DO的半径=2,

120^x24

劣弧C。的长==—

1803

4

故答案为

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.

18、1.

【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数x频率计算即可.

【详解】•••小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%,

二口袋中红色球的个数可能是30x40%=1个.

故答案为：1.

【点睛】

本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

三、解答题（共78分）

19、（1）A（-l,0）,B（4,0）,C（0,2）；（2）①0（3,—2）；②是直角三角形；⑶,

A

【分析】（1）直接利用y=0,x=0分别得出A,B,C的坐标；

（2）①利用旋转的性质结合A,B,C的坐标得出D点坐标；

②利用勾股定理的逆定理判断A4DB的形状即可；

（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案.

1,3

【详解】解：（1）令y=0,则一一X2+-X+2^0,

'22

解得：玉=4,x2——1,

.•.A(-1,0),8(4,0).

令x=0,则y=2,.•.C(0,2)；

（2）①过。作OE_Lx轴于点E,

V绕点M旋转180。得到/SJBAD,

/.AC=BD,NCAO=NDBE,

在A40c和AB£Z)中

ZAOC=ABED=90°

2CAO=4DBE,

AC=BD

：.AAOC^ABED(A4S),

：.OC=DE,OA=EB.

VA(-l,0),8(4,0),C(0,2),

：.OC=DE=2,OA=BE=\,AB=5,OB=4,

:.OE=4—1=3,

••,点。在第四象限，

.•.0(3-2)；

②AABZ)是直角三角形，

在RtAAED中，

AD2^AE2+DE2=(1+3)2+2?=20,

在RtABZ)£中

BD2=BE2+£>E2=l2+22=5»

AB2=52，

AD2+BD2^AB2>

二AABD是直角三角形；

(3)存在

••,5=20，:.AD=2加,

•；BD?=5，ABD=45,

作出抛物线的对称轴尤==3,

2

TM是AB的中点，A(-1,0),5(4,0),

3

...点M在对称轴上.

•.•点尸在对称轴上，

...设尸

当△fiMPsAWB时,

5

BMMP

则2_ki

ADDB275-75

5

MT4

353_5

6=，P，

25422-4

当"MBs/viDB时,

则处二;团,

BDDA证飞

I，1=5,.♦./=±5,

•••唱，5，3-5,

2

353_5，舄（|，5）,呜-5

•••[，£，-

25424

【点睛】

此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角

形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键.

20、1

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】解：原式=0x也+2X@-6=1.

22

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.

21、xi=l+76，X2=l-V6.

【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可.

【详解】解：x2-2x+l=6,

那么(X-1)2=6,

即xT=±指，

则XI=1+"，X2=1-V6.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1;③

等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

22、1

【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.

【详解】解：原式=

本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.

2

23、(1)y=x+2x-3；(2)存在，点P坐标为(1+产,3+^^]或卜5：同,15](3)点N的坐标为

I22)(22)

(-4,1)

【分析】(1)分别令y=O,x=O,可表示出A、B,C的坐标，从而表示AABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数

解析式；

(2)如图①，当点尸在x轴上方抛物线上时，平移所在的直线过点。交x轴上方抛物线于点P,则有3C〃0尸，

此时NP0B=NC30,联立抛物线得解析式和0尸所在直线的解析式解方程组即可求解；当点尸在x轴下方时，取3c

13

的中点易知。点坐标为（不，-三）,连接并延长交x轴下方的抛物线于点P,由直角三角形斜边中线定理可

22

知，0D=BD,即/尸03=NC50,联立抛物线的解析式和0尸所在直线的解析式解方程组即可求解.

（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示AABM的面积，由S率PM=S4BNM,可证明点A、点N到直线BM的距

离相等，即AN〃BM,通过角的转化得到AM=BN,设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N.

【详解】（1）当y=（）时，x2-（a+1）x+a=0,

解得Xl=l,X2=（t,

当x=0,y=a

.•.点C坐标为（0,a）,

VC（0,a）在x轴下方

/.a<0

•••点A位于点8的左侧，

二点4坐标为（a,0）,点B坐标为（1,0）,

,".AB=1-a,OC=-a,

,.,△ABC的面积为1,

-（1-a）（-a）=6,

/•ai=-3,“2=4（因为aVO,故舍去），

••ci-—3,

^.y=x2+2x-3；

（2）设直线5C：y=kx-39贝!JO=A-3,

・》=3；

①当点尸在x轴上方时，直线OP的函数表达式为）=3%,

y=3x

则2r/

y—x+2x~3

1+V13

x.二-----

2

3+3回

/1+V133+3布

点尸坐标为-2-，-2-

②当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y=-3x,

y=-3x

y=x2+2x-3

-5+V37f-5-V37

再二［—

15-3737，J15+3历

V.=---------------------Vc=---------------------

"1+V133+

综上可得，点尸坐标为

2，-

(3)如图，过点A作于点E,过点N作于点尸，设AM与8N交于点G,延长MN与x轴交于点

H;

,：AB=4,点M到x轴的距离为d,

S^AMB——ABxd.——x4xd=2d

■:S&MNB=2d,

SAAMB=SAMNB,

：.-BMxAE=-BMxNF

229

:・AE=NF,

9

：AEA.BM9NFIBM,

・•・四边形AE正N是矩形，

:,AN〃BM,

■:ZMAN=NANB,

：.GN=GAf

9

：AN//BM9

:.NMAN=ZAMBfNANB=NNBM,

:.ZAMB=ZNBM9

：.GB=GM,

：.GN+GB=GA+GM即BN=MA,

AM=NB

在AAMB和ANBM中IZAMB=/NBM

MB=BM

:・AAMB@ANBM(SAS),

AZABM=ZNMB9

・；OA=OC=3,ZAOC=90°,

:.ZOAC=ZOCA=45°,

又,：AN〃BM,

：.ZABM=ZOAC=45°9

，NNMB=45。，

:.NA3M+NNMB=90°,

AZBHA/=90°,

・・・M、N、H三点的横坐标相同，且

•・・M是抛物线上一点，

，可设点M的坐标为Q,1+2”3),

.*•1-t=i2,+2t-3,

/•6=-4,fe=l(舍去),

・••点N的横坐标为-4,

可设直线AC：y=kx-3,则0=-3A-3,

：.k=-L

.力=-x-3,

当x=-4时，y=-(-4)-3=1,

，点N的坐标为（-4,1）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强,

解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.

24、CD=2百.

【分析】由切线的性质得出AC_LOD,求出NA=30。，证出NODB=NCBD,得出OD〃BC,得出NC=NADO=

90。，由直角三角形的性质得出NABC=60。，BC=-AB=6,得出NCBD=30。，再由直角三角形的性质即可得出结

2

果.

【详解】与AC相切于点D,

/.AC1OD,

.,.ZADO=90°,

VAD=V3OD,

ODJ3

••tonA=------=

AD3

AZA=30°,

VBD平分NABC,

/.ZOBD=ZCBD,

VOB=OD,

AZOBD=ZODB,

AZODB=ZCBD,

AOD//BC,

.\ZC=ZADO=90°,

AZABC=60°,

1

BC=—AB=6,

2

1

:.ZCBD=-NABC=30°,

2

/.CD=2/IBC=—x6=2J3.

33

【点睛】