2023-2024学年山东省部分学校高三（上）开学摸底联考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省部分学校高三(上)开学摸底联考数学试

卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设集合4={x∣-2<x<3},B={-2,-1,0,1,3},则AnB=()

A.{-l,3}B.{x∣-1<X<3]

C.{-l,0,l}D.{0,1,3)

2.已知复数z=i(2+3i),则5在复平面内表示的点位于()

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

3.已知非零向量乙。那么“益=a产是“|日+山=回+曲”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.定义域为R的函数/(X)满足：当X∈[0,1)时，/(%)=2x-l,且对任意实数X,均有/(X)+

f(x-1)=1,则f(log23)=()

A.1B.2C.4≡D;1

22

5.我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人

们称为阿波罗尼斯圆,已知平面内有两点4(-1,0)和8(2,1),且该平面内的点P满足IP川=

√^2PB∣,若点P的轨迹关于直线?nx+Tiy-2=0(τπ,τι>0)对称，则+，的最小值是()

A.10B.20C.30D.40

6.抛物线C：必二轨的焦点为尸，C的准线与％轴交于点4,过点F斜率为，方的直线与C交于

点M,N(M在工轴上方)，则罂}=()

IzizvI

A.IB.2C.3D.I

7.已知sin(%+5)=一5则COS得-%)=()

7171

A.1B.4C.一5D.一之

8888

8.已知正项等比数列{αn}的前n项和为Sn,且满足αnSn=与二设%=尸丽两”，

将数列{%}中的整数项组成新的数列{7},则C2024=()

A.2022B.2023C.4048D.4046

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列命题中正确是()

A.中位数就是第50百分位数

B.已知随机变量f〜NcM,/),且函数/(χ)=P(X<f<χ+2)为偶函数，则”=1

C.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均

数172,方差为120,女生样本平均数165,方差为120,则总体样本方差为130

D.己知随机变量X〜B(n[),若D(2X+1)=5,则陞=5

10.已知函数/(x)对VXeR都有f(x)=∕(x+4)+f(2),若函数y=f(x+3)的图象关于直

线X=-3对称，且对VX1，X2∈[0,2],当日≠%2时，都有(%2-/)(/12)->。，则

下列结论正确的是()

A./(2)=0B.f(x)是奇函数

C./(x)是周期为4的周期函数D./(3)</(-4)

11.某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为然(单位：℃),环境

温度为名(%<M，单位°C),物体的温度冷却到8(8>%,单位：。C)需用时t(单位：分钟),

推导出函数关系为t=/∙(0)=J[ln(0o-01)一In(O-%)],k为正的常数.现有一壶开水

(Io0。C)放在室温为20。C的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则

(参考数据：〃2=0.7)()

A.函数关系。=%+(0o-%)*，也可作为这壶外水的冷却模型

B.当k=4时，这壶开水冷却到40。C大约需要28分钟

C.若/(60)=10,贝∣J∕(30)=30

D.这壶水从100。C冷却到70。C所需时间比从70。C冷却到40。C所需时间短

12.如图，在正方体ABCD-A/iGDi中，AB=2,P是正方形

ABCD内部(含边界)的一个动点，则()

A.存在唯一点P,使