山东省泰安市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

山东省泰安市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

l.（2021.山东泰安•统考一模）已知集合A={x|χ2-χ一6≤0},8={小2>4},贝IJAB=

（）

A.（2,3）B.[2,3]C.（2,3]D.[2,3]u{-2}

2.（2021•山东泰安•统考一模）已知i是虚数单位，若复数z=Jr,则Z的共规复数彳=

4+3/

（）

*43.o43.43.43.

55555555

3.（2021•山东泰安・统考一模）已知命题p：Vx∈R,ox2+or+1>O,命题g：函数

y=-（α+l）*是减函数，则命题P成立是4成立的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021•山东泰安・统考一模）2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次

进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参

加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本

次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者

和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展

区”的现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不

同的安排方案有（）

A.36种B.48种C.72种D.144种

5.（2021•山东泰安・统考一模）已知直线x+y+2=0与圆χ2+y2+2χ-2y+α=o有公共

点,则实数。的取值范围为（）

A.(→x>,0]B.[0,+<3o)C.[0,2)D.(-e,2)

6.（2021•山东泰安・统考一模）已知定义在R上的偶函数f（x）在（-应0）上单调递增,

4

C.flog,6<f2"</logʌD./（log,6）<∕（log4-）<∕（2）

<4J∖JKɔ/4ɔ

7.（2021•山东泰安•统考一模）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1,顶点都

在一个球面上，则该球的表面积为（）

A.5τrB.万C.—7ΓD.-Tt

33

8.（2021•山东泰安・统考一模）设S.为等比数列｛为｝的前〃项和，若““>0,ɑ,ɪɪ,

S,,<2,则等比数列｛%｝的公比的取值范围是（）

Oc

ʌ-（4]b∙H]∙（斓d∙H）

9.（2022•山东泰安・统考一模）已知复数Z满足±U=i,则I=

Z

ʌ11.ŋ11.

A.一+一，B.-------1

2222

11.11.

C.——+TγDλ.---------1

2222

10.（2022•山东泰安・统考一模）设集合A=｛x∣χ2-χ-2≥θ｝,3=｛x∣y=√7≡T）,贝IJ

AuB=（）

A.[2,÷∞）B.[l,+∞）C.（-∞,-l]u[0,+∞）

D.（--x5,-l]u[l,+α））

11.（2022•山东泰安・统考一模）下列选项中，P是4的必要不充分条件的是（）

A.p：a>l9q；/（x）=logπx（a>0,且αwl）在（0,+巧上为增函数

B.p：a>∖,h>∖,q：f（χ）=ax-b（a>0,旦QWI）的图象不过第二象限

22

C.p：x≥2且y≥2,qzX+γ≥4

D.pza+c>b+d,q：a>bSLC>d

r22

12.（2022•山东泰安・统考一模）若双曲线C:鼻-斗v∙=1（«>0,b>0）的一条渐近线

ab

被圆（x-2丫+丁=4所截

得的弦长为2,则C的离心率为

A.2B.√3C.√2D.Q

3

13.（2022•山东泰安•统考一模）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度X（单

位：℃）满足函数关系y=e-（e=2∙718...为自然对数的底数，忙。为常数）.若该食

品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保

试卷第2页，共14页

鲜时间是

A.16小时B.20小时C.24小时D.21小时

则）等于（）

14.（2022•山东泰安•统考一模）已知Sinly-aj=∙^.SinG-2a

A.-B.--C.+-D.--

8888

15.（2022•山东泰安・统考一模）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为尸，点M

在抛物线C上，射线FM与y轴交于点A（0,2）,与抛物线C的准线交于点M

FM=J^MN,则P的值等于（）

A.—B.2C.-D.4

84

16.（2022•山东泰安・统考一模）已知数列｛4｝是首项为。，公差为1的等差数列，数列

｛〃｝满足2=4.若对任意的“GN*,都有2..用成立，则实数。的取值范围是（）

ari

A.[-6,—5]B.（-6,-5）C.[—5,—4]D.（—5,-4）

17.（2023•山东泰安・统考一模）设集合M,N,P均为R的非空真子集，且"N=R,

McN=P,则MC&尸）=（）

A.MB.NC.aMD.∂RN

18.（2023•山东泰安•统考一模）若复数Z满足z（l-i）=l+3i,则N=（）.

A.-l+2iB.l+2i

C.—1—2iD.1—21

19.（2023•山东泰安・统考一模）若的二项展开式中f的系数是-16,则实数。的

值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

20.（2023•山东泰安•统考一模）已知根，〃是两条不重合的直线，α是一个平面，π⊂α,

则是“〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

21.（2023•山东泰安•统考一模）已知数列｛叫的前"项和为S"，at=∖,Sn=2an+l,则

22.（2023•山东泰安•统考一模）已知αe,且12sin?α-5cosa=9,则CoS2。=

()

23.（2023•山东泰安•统考一模）青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事

关个人成长、家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内

容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成

长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意志，

凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上

新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100

名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误

的是（）

A.样本的众数为67.5B.样本的80%分位数为72.5

C.样本的平均值为66D.该校男生中低于60公斤的学生大约为

300人

24.（2023•山东泰安・统考一模）已知直线/与圆/+,2=8相切，与抛物线F=4x相交

于AB两点，以AB为直径的圆过坐标原点，则直线/的方程为（）

A.尤+y—4=0或1—y+4=0B.x—y—4=0或x+y—4=0

C.x+2y+4=0或x-2y-4=0D.x-2y+4=0或x+2y+4=0

二、多选题

25.（2021•山东泰安•统考一模）设正实数。，匕满足a+%=l,则（）

117

A.log?a+log,h≥-2B.cιhH-----≥—

ab4

试卷第4页，共14页

C.—I—≤3+2^2D.2a-h>-

ab2

26.(2021•山东泰安・统考一模)如图所示，在长方体ABCO-ABeQ，若AB=BC,E,F

A.EF与8的垂直B.EF工平面BDD/B/

C.EF与C/O所成的角为45°D.EF〃平面A/B/CQ/

27.(2021•山东泰安・统考一模)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当xX)时,

〃x)=三L则下列结论正确的是()•

e

A.当XVO时，/(Λ)=-^Λ(x+l)

B.函数/(x)在R上有且仅有三个零点

C.若关于X的方程/(x)=m有解，则实数机的取值范围是〃-2)≤m≤"2)

D.Vx1,x2∈R,∣∕(X2)-∕(XI)∣<2

28.(2021•山东泰安・统考一模)已知函数y=sin(ftzx+8)与

y=cos(°x+夕)(<υ>0,∣夕∣<])在的图象恰有三个不同的交点p,M,N.

若，PMN为直角三角形，则()

A.ω=-πB.PMN的面积S=万

2

C.(Pe-y,yD.两函数图象必在》=笑竺处有交点

L44J∆tω

29.(2022∙山东泰安・统考一模)某工厂研究某种产品的产量工(单位：吨)与需求某种

材料∙y(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示

X3467

y2.5345.9

根据表中的数据可得回归直线方程y=0.7x+a,则以下正确的是()

A.变量X与y正相关B.y与X的相关系数r<O

C.α=035D.产量为8吨时预测所需材料约为5.95

吨

30.(2022•山东泰安・统考一模)已知函数/(x)=Sin(5+6)(0>0,0<°<万)，将

y=∕(χ)的图象上所有点向右平移与个单位长度，然后横坐标缩短为原来的T倍，纵

坐标不变，得到函数y=g(χ)的图象.若g(χ)为偶函数，且最小正周期为则下列说

法正确的是()

A.y=∕(χ)的图象关于佰,0)对称

B.在卜唱)上单调递减

c.g(x)≥T的解为→^->→y-(ZeZ)

D.方程〃x)=g∖)在(0,引上有2个解

31.(2022•山东泰安・统考一模)如图,在直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=∖,AA,=2,

。是棱44的中点，OcB。，点E在8月上，且8B∣=48E,则下列结论正确的是()

A.直线。G与BC所成角为90。

B.三棱锥O-BCG的体积为:

C.CE，平面BCQ

D.直三棱柱ABC-ABc外接球的表面积为67

X2

_____1尤<]

32.(2022•山东泰安・统考一模)已知函数f(x)=Jl-χ',g(x)=kx-k,⅛∈R,

lnx+x-l,x≥1

试卷第6页，共14页

则下列结论正确的是()

A.在(0,2)上单调递增

B.当k=:时，方程/(x)=g(x)有且只有3个不同实根

C/(x)的值域为［T,+∞)

D.若对于任意的XeR,都有(XT(f(x)-g(X))MO成立，则Z∈［2,欣)

33.(2023•山东泰安・统考一模)下列结论正确的有()

A.若随机变量g,“满足〃=2g+l,则Dm)=2D(J+1

B.若随机变量g~N(3,"),且P&<6)=0.84,则P(3<J<6)=0.34

C.若样本数据(七,y)(i=l,2,3,,〃)线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线

经过该组数据的中心点(元力

D.根据分类变量X与V的成对样本数据，计算得到/=4.712.依据α=0.05的独立性

检验(占05=3.841),可判断X与y有关且犯错误的概率不超过0.05

34.(2023•山东泰安・统考一模)如图，正方形ABC。的边长为1,M,N分别为BC,

C3的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点。不在平面ABC内，则在翻折过程中，

以下结论中正确的是()

A.异面直线AC与8。所成的角为定值

B.三棱锥£>-ASC的外接球的表面积为2π

C.存在某个位置，使得直线4。与直线BC垂直

D.三棱锥。-AMN体积的最大值为也

48

35.(2023•山东泰安・统考一模)已知函数"x)=SinXCOS2x,则下列结论正确的是()

A.既是奇函数，又是周期函数B./(x)的图象关于直线X=］对称

C./(x)的最大值为告D./(x)在(0母上单调递增

36.(2023.山东泰安・统考一模)已知函数/(x)=x(InX-OX)(αeR)有两个极值点x∣,

X2（xl<x2）,则（）

A.O<。<—B.1<x<—C.x-Xy>-------1D./（%）vθ,

272a22a

三、填空题

37.（2021•山东泰安,统考一模）己知Iana=则I-Sin2α=.

38.（2021•山东泰安•统考一模）某产品的广告费用X与销售额V的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程∕=6x+α中的6为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售

额为万元.

39.（2021•山东泰安•统考一模）如图，在平面四边形ABCZ）中，已知A£>=3,BC=A,

E,F为AB,Co的中点，P,。为对角线AC8。的中点，则PQ∙E尸的值为.

40.（2021•山东泰安・统考一模）过抛物线Cd2=2px（p>0）的焦点F的直线/,交抛物

线C的准线于点A,与抛物线C的一个交点为8,且AB=ZBFk≥√Σ）.若/与双曲线

与-营=1（“>0,6>0）的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是

41.（2022•山东泰安・统考一模）在（I-X）4（2x+l）'的展开式中，含一的项的系数是

42.（2022.山东泰安•统考一模）如图，在四边形ABC力中，AB=3DC>E为边BC的

中点，AE=λAB+μAD,则4+〃=.

试卷第8页，共14页

43∙（2022∙山东泰安・统考一模）已知「,心是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们一个

公共点，且P写=。，椭圆、双曲线的离心率分别为4,e?,则e：+e；的最小值

44.（2023•山东泰安・统考一模）设〃x）是定义域为R的偶函数，且/（x）=∕（2-x）.

若/[[=:，则的值是.

22

45.（2023•山东泰安•统考一模）已知双曲线C：?■-方=l（a＞0力＞0）的右顶点为A,

以A为圆心，人为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若NM4N=60。,

则以（e,0）（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为.

46.（2023•山东泰安・统考一模）如图，在等边三角形ABC中，AB=2,点N为AC的

中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则AM-NM的最大值为.

47.（2023・山东泰安・统考一模）已知函数f（x）=,1I,e（。＞0且α≠l）在R

μ+logn∣x-l∣,x≤0

上单调递增，且关于X的方程Y（X）I=x+3恰有两个不相等的实数解，则。的取值范围

是.

四、解答题

48.（2021•山东泰安・统考一模）在①4=2q+l,②4是4,%的等比中项，（≡）S5=4al¾

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问题：已知各项均为正数的等差数列｛4｝的前〃项和为S“，S3=ab-ax,且

（1）求生;

(2)设数列TL的前〃项和为7；,试比较1与&的大小，并说明理由.

ISJ%

49.(2021・山东泰安・统考一模)已知函数/(x)=SinXCoS［,+巳)+cos?X.

(1)求/(x)在0，?上的最值；

(2)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,/^=1,α=2√3,ABC

的面积为招，求sin8+sinC的值.

50.(2021.山东泰安・统考一模)如图，在四棱锥P-ABcD中，底面ABCr)是矩形，

Aβ=24)=2,PA_L平面ABa),E为PD中点.

B

(1)若上4=1,求证：AE_L平面Pa＞；

(2)当直线尸C与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E-ABC的体积.

51.(2021.山东泰安・统考一模)某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000

名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)按照分层抽样，从［40,50)和［80,90)中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名学生

中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自［40,50)的人数为X,求X的

分布列和数学期望;

试卷第10页，共14页

(2)由频率分布直方图可认为：周末运动时间/服从正态分布N(M,/)，其中，〃为

周末运动时间的平均数7,。近似为样本的标准差s,并已求得s=14.6.可以用该样本

的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在

(43.9,87.7］之外的人数为y,求P(F=3)(精确到0.001).

参考数据1：当，时，P(^-σ<Z≤∕z+σ)=0.6826,

P(χ√-2cr<r≤χ√+2σ)=0.9544,P(χ√-3cr<r≤χ√÷3σ)=0.9974.

参考数据2：0.81859=0.164900.18153=0.0060.

52.(2021•山东泰安・统考一模)己知椭圆C:，+g=l(a>6>0)的离心率为手，短

轴长为2√L

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知A,B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O.

是否存在以。为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出定圆方程；若不存在，请

说明理由.

53.(2021•山东泰安・统考一模)已知函数/(x)=xlnx-Jχ2+(24-i)χ(αeR).

(1)讨论函数/(x)的极值点的个数；

(2)已知函数g(x)=f-∕'(x)有两个不同的零点为,々，且由<七.证明：

4α2-2α-l

X-X.<---------------・

0-'2a-l

54.(2022•山东泰安・统考一模)在必BC中,内角A,Bf5所对的边分别为mb,c,

且一=tanB+tanA-

acosB

⑴求4

(2)若。为BC上一点，且BC=3BD=6AB,A£>=3,求.ΛSC的面积.

55.(2022•山东泰安•统考一模)已知各项均为正数的等差数列也｝,¾=5,2q,a3,

%+2成等比数列.

(1)求｛可｝的通项公式；

(2)设数列出｝满足an(3,-1)=1,7“为数列也｝的前"项和，〃eM,求证：TIl<ɪθga-.

a∖

56.(2022•山东泰安・统考一模)如图，在五面体ABCOE中，已知ACL平面BCD

E。〃AC,且4C=3C=2EE>=2,DC=DB=瓜

D

E

(1)求证：平面平面ABC；

(2)求二面角A—班―C的余弦值.

57.(2022•山东泰安・统考一模)某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从

这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批

零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1,且每件零件

是否为不合格零件之间相互独立.

(1)若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；

(2)已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进

行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若

每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为

生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.

22

58.(2022•山东泰安•统考一模)已知椭圆C：=+A=l(a>6>0)的左，右焦点

ab

分别为"，F2,上，下顶点分别为A,B,四边形A"Bf;的面积和周长分别为2和4√Σ∙

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线/：y=%(x+l)(⅛≠0)与椭圆C交于E,F两点，线段EF的中垂线交y轴

于M点，且VaF为直角三角形，求直线/的方程.

59.(2022.山东泰安•统考一模)已知函数/(x)=αln(x+l)+5-x其中，“为非零实数.

(1)当α=-l时，求/S)的极值；

(2)讨论/O)的单调性;

(3)若/(x)有两个极值点4，x2,且x∣<W,求证：/(-Λ⅛)+∕(⅞)>XI.

60.(2023•山东泰安•统考一模)在.ABC中，内角A,B,C的对边分别为α,b,c,且

sin2A-(sinB-sinC)2=2sinBsin(C+-)-∖∣3sinBcosC.

⑴求4;

(2)若AB∙AC=12,a=2y∕l,c>b,求b,c.

试卷第12页，共14页

61.(2023•山东泰安・统考一模)已知等差数列｛4｝是递增数列，5”为数列｛叫的前〃

项和，S3=12,%,%，刍成等比数列.

⑴求4”；

111

(2)求------1-------------F,—F-----------

I"q+2S∣a2+2S2afl+2SJ

62.(2023∙山东泰安・统考一模)在如图所示的儿何体中，底面ABCo是边长为6的正方

形，AE±AB,EG"AD,EG=；AD,EF"AB,EF=^AB,AE=6,点P,。分别在

棱GO,BC上，且GP=PZ),BQ=3QC,ADVPQ.

⑴证明：AE-LjFffiABCD;

(2)设”为线段GC上一点，且三棱锥A-CDH的体积为18,求平面AC”与平面AO”

夹角的余弦值.

63.(2023•山东泰安・统考一模)某公司为活跃气氛提升士气，年终拟通过抓阉兑奖的方

式对所有员工进行奖励.规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阉的袋中一次性随

机摸出2个阉，阉上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.

(1)若袋中所装的4个阉中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求

①员工所获得的奖励为IOoO元的概率；

②员工所获得的奖励额的分布列及数学期望；

(2)公司对奖励额的预算是人均IOOO元，并规定袋中的4个阉只能由标有面值200元和

800元的两种阉或标有面值400元和600元的两种阉组成.为了使员工得到的奖励总额尽

可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请对袋中的4个阉的面值给

出一个合适的设计，并说明理由.

64.(2023•山东泰安・统考一模)已知函数/(x)=(∙r-l)In(X-2)-α(x-3),i∕∈R.

⑴若α=l,讨论〃x)的单调性；

⑵若当x>3时，/(x)>0恒成立，求〃的取值范围.

65.(2023•山东泰安・统考一模)己知椭圆C：5+£=1(〃>/,>0)的左，右焦点分别

为4(-1,0),巴(1,0),离心率为e,AB是椭圆C上不同的两点，且点A在X轴上方,

fJA=ΛfζB(λ>0),直线鸟A,片8交于点P.已知当64∙Lx轴时，kA∣=e.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：点P在以K,吊为焦点的定椭圆上.

五、双空题

66.(2022∙山东泰安・统考一模)随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考

取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两

部分.已知某市2021年共有1000()名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随

机抽取100人的笔试成绩(满分100分)作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,l∞]

人数51025302010

由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布其中，μ

近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组的数据用该组区间的中点值代替)，

则〃=.若(τ=12.9,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数(结

果四舍五入精确到个位)为.

参考数据：若X则P(〃一b≤X≤"+σ)=0.6827,

P{μ-2σ≤X<μ+1σ)≈0.9545,P(∕7-3σ≤X≤∕∕+3σ)≈0.9973.

试卷第14页，共14页

参考答案：

1.C

【解析】求出集合A、B,再利用集合的交运算即可求解.

【详解】A=[-2,3],B=(-∞,-2)u(2,+∞),AnB=(2,3]

故选：C

2.A

【分析】利用复数的四则运算以及共轨复数的概念即可求解.

55(4-3i)_5(4-3i)_4_3.

【详解】Z=一1

4+3i(4+30(4-3/)~25~^~5~5

43

所以5=-+-/.

故选：A

3.D

【分析】概括任意性的定义，结合指数函数的性质、充分性、必要性的定义进行求解即可.

【详解】当。=O时，显然♦+or+l>0恒成立，

_∖a>0

当"。时，≡VxβR,G+s+l>()恒成立‘只需八4"。=°<〃<4,

因此P：()≤α<4,

要想函数y=-(α+l)’是减函数，只需4+l>ln4>(),因此小a>0,

推不出4，夕推不出P.

故选：D

4.C

【分析】根据题意，分3步进行分析：①在4名记者中任选2人，在3名摄影师中选出1

人，安排到“云采访''区域采访，②在剩下的外2名记者中选出I人，在2名摄影师中选出1

人，安排到“汽车展区”采访，③将最后的1名记者和1名摄影师，安排到“技术装备展区''采

访，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】解：根据题意，分3步进行分析：

①在4名记者中任选2人,在3名摄影师中选出1人,安排到“云采访'’区域采访,有C：C；=18

种情况，

②在剩下的外2名记者中选出1人，在2名摄影师中选出1人，安排到“汽车展区”采访，有

答案第1页，共52页

GG=4种情况，

③将最后的1名记者和1名摄影师，安排到“技术装备展区”采访，有1种情况，

则有18x4=72种不同的安排方案，

故选：C.

5.A

【解析】依题意可知，直线与圆相交或相切，所以由圆心到直线的距离小于等于半径，即可

求出.

【详解】依题意可知，直线与圆相交或相切.

X2+y2+2x-2^+a=OERJ⅛(Λ+1)'+(y-l)2=2-α.

由---τ=—∙≤>j2-a,解得«≤0.

√2

故选：A.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.

6.D

-ʒ1

【解析】比较|1%6|,2」,|10a士|的大小，再根据单调性，即可得答案；

4ɔ

【详解】偶函数"X)在(y,o)上单调递增，

函数f(x)在(0+8)上单调递减，

/(logI6)=/(llog161),/(Iog4ɪ)=/(∣Iog4ɪ∣),

44ɔɔ

又IlogI61=l0g46,∣log，!∣=Iog45,.∙,∣logl61>∣Iog4ɪ∣>1,-5

4J4J

5

∙∙∙/(l∣og,6∣)<∕(∣log4i∣)<∕(2-),

4ɔ

13

∙∙∙/(log6)<∕(log-)<∕(24),

4l45

故选：D.

【点睛】根据偶函数的性质/(∣χ∣)=∕(χ),结合函数的单调性是求解的关键.

7.D

【分析】易知此三棱柱为正三棱柱，上下底面中心连线的中点为球心，求出底面三角形外接

答案第2页，共52页

圆半径，利用勾股定理即可得解.

【详解】由三棱柱所有棱的长a=l,可知底面为正三角形，

底面三角形的外接圆直径2r=」一=2叵，所以r=Xl,

sin6033

设外接球的半径为R，则有//+φ2=→l=ɪ,

7

所以该球的表面积S=4万配=3万，

故选：D.

8.A

【解析】根据等比数列前"项和公式，结合题意和指数募的性质进行求解即可.

【详解】设等比数列｛为｝的公比为4，

因为%>0,α,=l,5„<2,所以0<q<l,

S=2（i）<2=]q“4+4q.0=p~+4g”因为0<g<l,

∖-q∖-q∖-q

所以有一3+4q<0=>—3+4q<q",

因为0<qvl,所以0<∕<l,

3

因此要想一3+4q<q"对于〃∈N*恒成立，只需一3+4q≤0ng≤w,而Ovqvl,

3

所以0<g≤].

故选：A

9.A

【详解】设z=α+砥α,b∈R),则由已知有z+i=zi,α+S+l)i=-b+*所以]：：一”,解

∖b+∖=a

1

u=一

2

得1,所以z=½z=→∣Z,选A.

b=——

I2

10.D

【分析】先求出集合A,B,再根据并集的定义即可求出.

【详解】A=∣x∣x2-x-2>0∣=∣Λ∙∣x≤-lgξx>2},8={x∣y=Jx_1}={x∣x≥1},

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AuB={x∣x≤-l或x≥l}=(-∞,-l]u[L+<χ7).

故选：D.

11.D

【分析】利用对数函数的性质可判断A：利用指数函数的性质可判断B；利用不等式的性质

及取特值法可判断CD.

【详解】对于A,利用对数函数的性质可知，P是q的充要条件，故A错误；

对于B,利用指数函数的性质知〃x）=""-〃过定点（0,1-与，若函数图像不过第二象限，则

a>l,b≥l,所以P是4的充分不必要条件，故B错误；

对于C,当X≥2且y≥2能推出Y+y2>4,但f+y2S4不能推出χ≥2且y≥2,例：取X=O

且y=2满足V+y2≥4,所以P是4的充分不必要条件，故C错误；

对于D,α>。且c>d可推出α+c>b+",反过来取α=l,c=3,b=2,"=-1满足α+c>6+d,

所以P是4的必要不充分条件，故D正确；

故选：D

12.A

一r2V2

【详解】由几何关系可得，双曲线,左=l（">08>0）的渐近线方程为法±殴=0,

圆心（2,0）到渐近线距离为4=亚万=百，贝U点（2,0）至U直线⅛r+αy=O的距离为

∣2⅛+αx0∣_2b

d

a2+b2C

即4d1）=3,整理可得'2=4/,双曲线的离心率e=J,=4=2.故选A.

点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范

围），常见有两种方法：①求出”，c,代入公式e=£；②只需要根据一个条件得到关于“,

a

h,C的齐次式，结合“2转化为”,C的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以“

或42转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

13.C

【详解】试题分析：192=/.48=J'"，两式相除得4=,-2，解得廉=■纪=一些

络二I二

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b=lnl92那么∖=Jf-，当x=33时＞"F*as=24xl92≡-*24,故选

JTS

c.

考点：函数的应用

14.B

【分析】由诱导公式与二倍角公式即可求解

一一2si由一“

故选：B

15.B

【分析】设点M到抛物线的准线的距离为IMM1,抛物线的准线与X轴的交点记为点R

P

2

C=与解得答案.

【详解】解：设点M到抛物线的准线的距离为IMM1,抛物线的准线与X轴的交点记为点A

由抛物线的定义知，∣MM1=∣FM.

因为IFMlN,所以…=石,即eθ⅛WVMΛΓ=四咨

∖MN∖5∖MN∖5IMNl5

所以cosZOFA=cos4NMM'=—,

5

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Pr

而cos/OEA=\OF\_2

∣AF∣5，

解得p=2,

故选：B.

16.D

【分析】由等差数列通项公式得∕="+"-l,再结合题意得数列依｝单调递增，且满足

&=5+。-1<0

〃5<O,¾>0,即；=6+1>。,再解不等式即可得答案・

【详解】解：根据题意：数列｛4｝是首项为。，公差为1的等差数列,

所以="+"T,

由于数列也｝满足"=-='+1,

所以一…一对任意的〃∈N都成立,

ana5

故数列｛%｝单调递增，且满足生<。，⅜>o.

α=5+6z-l<0

所以5

%=6+。-1>0

解得-5<α<T.

故选：D.

17.D

【分析】利用文氏图，表示集合的关系，求解MC(AP).

【详解】如图，中间的阴影和左边的空白是集合M,中间的阴影和右边的空白表示集合N,

如图，表示两边空白区域，则Mc(eμ>)表示集合M的空白区域，即表示为金N

18.C

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【分析】根据复数的运算法则求得复数Z,再求其共辗复数即可.

l+3i(l+3i)(l+i)-2+4i

【详解】因为故彳

z=7~=,C：=—r-=T+2i,=T—2i.

l-ɪ(I-I)(I+1)2

故选：C.

19.D

【分析】原式利用二次展开通项公式化简，根据1的系数是T6,求出〃的值即可.

【详解】根据(Xqj的二项展开通项公式J=Cl尸｛qj=Q(-α)rx8^2r∙

令8-2r=6,得到r=l,由8的系数是-16,得到C；(-a)=-16,

解得：α=2,

故选：D

20.A

【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂直的定义判断必要性不成立.

【详解】由线面垂直的性质知，若〃?_Lc,"uα,则机成立，即充分性成立；

根据线面垂直的定义，〃?必须垂直平面a内的两条相交直线，才有m_La,即必要性不成立.

故选：A.

21.D

【分析】根据给定递推公式求出生，为即可计算作答.

【详解】因数列｛《,｝的前”项和为S,，q=l,S),=2%M,则生=^^=；4=；

lI、1八1、31ɑ1、13、9

a3=~so2=/(z6+¾)=-o÷-)=-*a4=-s3=-(a↑+¾÷¾)=-(i÷-÷-)=-

9

所以4=三.

O

故选：D

22.B

【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出c。Sa的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.

【详解】依题意，原等式化为：12(1-CoS2a)-5cosa=9,整理得：(4CoSe+3)(3COSa-I)=O,

因ae(-X,±),贝IJCOSa>(),解得：COSa=

223

答案第7页，共52页

所以COS2α=2cos2(z-l=2χ(-]-1-——.

⑴9

故选：B

23.C

【分析】由频率