广西钦州市犀牛角中学2023年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

广西钦州市犀牛角中学2023年数学九上期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35℃

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

2.如图，QABCD的对角线AC,BD交于点0,已知AD=8,BD=12,AC=6,贝！IOBC的周长为（）

A.13B.17C.20D.26

3.若占=1则/的值为（）

a-b4b

A.5B.-C.3D.-

53

4.如图，BD是。。的直径，圆周角NA=30。，则NCBD的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.80°

5.已知。。的半径为3c,”，尸到圆心。的距离为4c,〃，则点尸在00（）

A.内部B.外部C.圆上D.不能确定

6.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为

()

A.10mB.12mC.15mD.40m

7.某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为()

A.50(1-%)2=70B.50(1+x)2=70

C.70(1-x)2=50D.70(1+%)2=50

8.在平面直角坐标系中，将点A01,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()

A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

9.二次函数y=ax2+w+c的部分对应值如下表

X-3-2-1012

y-12-50343

利用二次函数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值范围是()

A.0<x<2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.x<-l§Kx>3

10.已知二次函数的解析式为)，=以2+法+。(。、b、c•为常数，a00),且4+“人+函<0,下列说法：

2

®h—4ac<0;®ah+<0；③方程ox?+fex+c=O有两个不同根*、x2,且(％—1)(1—%)>。；④二次函数

的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是().

A.1B.2C.3D.4

4

11.如图，A,B是反比例函数y=一在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是2和4,则AOAB

X

A.4B.3C.2D.1

12.如图，已知OO的内接正六边形ABCDEF的边长为6,则弧BC的长为()

A.2nB.37rC.47rD.7T

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在直角AOAB中，ZAOB=30°,将AOAB绕点O逆时针旋转100。得到AOA1B1,则NAiOB=-。.

14.如图，A、B、C为。。上三点，且NACB=35。，则NOAB的度数是____度.

15.已知反比例函数V=A的图象经过点（2,-3）,则此函数的关系式是

X

16.抛物线y=编？+Zzr+c（a>0）过点（-1,0）和点（0,-3）,且顶点在第四象限，则a的取值范围是.

17.某商品原售价300元,经过连续两次降价后售价为260元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是

18.如果反比例函数的图象经过点（-4,-5）,则该反比例函数的解析式为

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数图象的顶点在原点。，对称轴为V轴.直线4：丫=丘+。的图象与二次函数的图象交于点

A（—3,2）和点8（33,加）（点A在点8的左侧）

2

（1）求心的值及直线4解析式；

（2）若过点P（0,〃）的直线〃平行于直线4且直线4与二次函数图象只有一个交点Q，求交点。的坐标.

20.(8分)在RtAABC中，AC=BC,ZC=90°,求：

(1)cosA；

(2)当AB=4时，求BC的长.

21.(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价8()元销售，售出了200件；第二个月如果

单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出

10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40

元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

22.(10分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6相交于A(g,g)和B(4,m),直线AB交x轴于点E,点P

是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCJ_x轴于点D,交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式.

⑵连结AC、BC,是否存在一点P,使4ABC的面积等于14?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

⑶若4PAC与4PDE相似，求点P的坐标.

23.(10分)如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，ZAOC=116°,则NADC的角度是

24.(10分)将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°

后得到如图所示的图形，A'B与直径福交于点。连接点(.与圆心0'.

B

（1）求BC的长

（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积$.

25.（12分）如图，直线y=Kx+b与双曲线力=§■在第一象限内交于A、B两点,已知A（l,〃z）,8（2,1）.

(1)h=,k2=,b=.

（2）直接写出不等式,y2>x的解集；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点尸作P£>_Lx轴于点。，E是丁轴上一点，求AP石。的面积S的最大值.

26.长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，

每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x<30,且x为正整数），实际进价为y万元獭，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元腐，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：

销售利润=销售价-进价）

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；

B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；

C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；

D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.

【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%,

故选：D.

【点睛】

本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

2、B

【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出一OBC的周长.

【详解】四边形ABCD是平行四边形，

,-.OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,

.-...OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题•平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边

形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.

3、A

【分析】根据比例的性质，可用b表示a,根据分式的性质，可得答案.

4b=a-b.,解得a=5b,

a5b

———=5

bb

故选：A.

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键.

4、C

【解析】由BD为。O的直径，可证NBCD=9()。，又由圆周角定理知，ND=NA=3()。，即可求NCBD.

【详解】解：如图，连接CD,

•；BD为。O的直径，

.,.ZBCD=90°,

.•.ND=NA=30°,

.*.ZCBD=90°-ZD=60°.

故选C.

【点睛】

本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半.

5,B

【解析】平面内，设。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有d>i•点P在0O外；d=i•点P在。O上；d<r点P

在。O内.

【详解】丁。。的半径为3cm,点P到圆心。的距离为4c/n,4cm>3cm,

二点尸在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.

6、C

【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解.

【详解】设旗杆高度为x米，

由题意得，—,

325

解得：x=15,

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.

7、B

【分析】根据2019年的产量=2017年的产量又(1+年平均增长率)2,即可列出方程.

【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50(1+x),

2019年的产量为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

即所列的方程为：50(1+x)2=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

程.

8、D

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符

号改变可得答案.

【详解】解：点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,2),

即(2,2),

则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),

故答案为D

9、C

【分析】函数值y=l对应的自变量值是：-1、3,在它们之间的函数值都是正数.由此可得时内的取值范围.

【详解】从表格可以看此二次函数的对称轴为直线x=l,故当x=-1或3时,y=l;

因此当-1VXV3时,y>l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问

题.

10>B

【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结

论即可.

【详解】解：当a>0时，即抛物线的开口向上

a2+ab+ac<0

a+b+c<Q,ab+ac<—a2

即当x=l时，y=a+b+c<Q

,此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示

A

1/

\/

\1/

-~~►

kr-4ac>0，故①错误;

'：-a2<0

ab+ac<0,故此时②正确；

由图象可知：X1<1,X2>1

X）一1<0,1-<0

.•.（x,-l）（l-x2）>0,故此时③正确；

当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误;

当a<0时，即抛物线的开口向下

''a2+ab+ac<0

a+b+c>0,ab+ac<-cr

即当x=l时，y=a+Z;+c>0

・・・此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示

个

/—

Ab1-4ac>0,故①错误；

V-a2<0

ab+ac<0>故此时②正确；

由图象可知：X1<1,X2>1

:.无］—1v0』—%2<0

二（内一1）（1一%2）>0，故此时③正确；

当C=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误;

综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个

故选B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此

题的关键.

11,B

【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标，求出A(1,1),B(4,1).再过A,B两

点分别作AC_Lx轴于C,BD_Lx轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出SAAOC=SABOD=Jx4=l.根据S四边彩

AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+SABDC＞得出SAAOB=S横彩ABDC,利用梯形面积公式求出S横彩

ABDC=-(BD+AC)«CD=-X(1+1)Xl=2,从而得出SAAOB=2.

22

4

【详解】•:A,B是反比例函数y=一在第一象限内的图象上的两点，

X

且A,B两点的横坐标分别是1和4,

二当x=l时，y=l,即A(1,1),

当x=4时，y=l,即B(4,1),

如图，过A,B两点分别作AC_Lx轴于C,BD_Lx轴于D,

则SAAOC=SABOD=gx4=L

2

,•"S四边彩AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+S横彩ABDC，

SAAOB=SUKABDC,

•••SW®ABDC=—(BD+AC)«CD=-x(1+1)xl=2,

22

••SAAOB=2,

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数y=：(左wO)中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知

反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s与k的关系为s=1|k|

是解题的关键.

12、A

【分析】连接OC、OB,求出圆心角NAOB的度数，再利用弧长公式解答即可.

【详解】解：连接OC、OB

•.•六边形ABCDEF为正六边形,

二ZCOB=360°x1=60°,

6

VOA=OB

...△OBC是等边三角形,

.♦.OB=OC=BC=6,

rm60万x6c

弧BC的长为：-------=2兀.

180

【点睛】

此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧

长公式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、70

【解析】••,将AOAB绕点O逆时针旋转100。得到AOAiBi,，NAQA=100。.

又,.•/AOB=30°,/.ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.

14、1

【分析】根据题意易得NAOB=70。，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解.

【详解】解：：OA=OB,

.•.ZOAB=ZOBA,

VZACB=35°,

.•.ZAOB=2ZACB=70",

1800-70°

ANOAB-DD

2

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

6

15、y=—

x

【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6,所以函数的解析式为：y=~-.

X

16、0V〃V3.

【解析】试题解析：・・,二次函数了=分2+云+0(。>0)的图象与坐标轴分别交于点(0厂3)、(-1,0),

:.c=-39a—b+c-Q9

即b=a-39

•.•顶点在第四象限，

b八4ac-b2八

---->0,-------<0,

2a4。

又,.•”>0,

:.bvO,

；.b=a-3<0,即a<3,

故0<a<3.

故答案为0<a<3.

(b4tzc-b~'

点睛：二次函数丫=加+加+。("0)的顶点坐标为：-丁,--------.

[2a4a,

17、300(1-x)2=260.

【分析】根据降价后的售价=降价前的售价x(1-平均每次降价的百分率)，可得降价一次后的售价是300(1-x),降价

一次后的售价是300(1-x)2,再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程.

【详解】解：由题意可列方程为300(1-幻2=260

故答案为：300(1-x)2=260.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增

长的基础.

20

18、y--

x

【分析】根据题意把点(-4,-5)代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.

k

【详解】解：设反比例函数的解析式为：y=—(女工。)，

x

把点(-4,-5)代入得左=20,

所以该反比例函数的解析式为：y=—.

x

20

故答案为：y=—.

x

【点睛】

本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.

三、解答题(共78分)

1]31

19、(1)m=—,y=—x+1；(2)(—,—)

2-348

【分析】(1)由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax2,直接将A点，B点的坐标代入抛物线中即可求

出抛物线的解析式以及m的值，进而可知出点B的坐标，再将A,B点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的

解析式.

(2)根据题意可知直线I的解析式y=-gx+〃(〃wl),由抛物线与L只有一个交点，联立直线4与二次函数的解析

式，消去y,得出一个含x一元二次方程，根据方程的判别式为0可求得n的值，进而得出结果.

【详解】(1)解：假设二次函数的解析式为y=Qf2(a>0),

将A(—3,2),分别代入二次函数的解析式y=以2(”>0),

2=9a

得："9»解得,

m--a

解得:

二将A(-3,2),

2=—3k+b

k=—

得，解得：3.

-=-k+b

122b=l

的解析式为y=_；x+i.

(2)由题意可知：b〃h,

可设直线的解析式为：y=—

:/2过点「(°，〃)，则有：b=n.

1,,、

y=--x+n[n^i).

由题意，联立直线〃与二次函数的解析式，可得以下方程组：

1

y=——x+n

I3

,22，

[F

消元，得：一！%+〃=2*2,

39

整理，得：2%2+3%-9〃=0，①

2

由题意，得4与丁=§/只有一个交点，

可得：△=32-4x2x(—9〃)=。，

解得：〃=一:.

O

13

将〃=一%代回方程①中，得X=一二.

84

将x=_g代入/中，

438

得>=：.

O

可得交点。坐标为(-23.

【点睛】

此题主要考查了求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两函数的交点问题，解决问题的关键是联立方程组求解.

20、(1)注；(2)272

2

【解析】(1)根据等腰直角三角形的判定得到aABC为等腰直角三角形，则NA=45°,然后利用特殊角的三角函数值

求解即可；(2)根据NA的正弦求解即可.

【详解】VAC=BC,ZC=90°,

.••ZA=ZB=45°,

._V2

・・cosA—cos45------t

2

:.BC=ABxsinA=2V2，

【点睛】

本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.

21、第二个月的单价应是70元.

【解析】试题分析：

设第二个月降价x元，则由题意可得第二个月的销售单价为(8()-尤)元，销售量为(200+10x)件，由此可得第二个月

的销售额为(80-x)(200+1Ox)元，结合第一个月的销售额为80x200元和第三个月的销售额为

40x[800-200-(200+10幻]元及总的利润为900()元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.

试题解析：

设第二个月的降价应是x元，根据题意，得：

80x200+(80-x)(200+lOx)+40[800-200-(200+10x)]-50x800=9000,

整理，得X2-20X+100=0,

解得Xl=X2=10,

当x=10时，80-x=70>50,符合题意.

答：第二个月的单价应是70元.

点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：(1)进货成本=商品进货单价X进货数量；(2)

销售金额=商品销售单价X销售量；(3)利润=销售金额-进货成本；(4)若商品售价每降价。元，销量增加万件，则当

bx

售价降低X元时，销量增加：一件.

a

711

22、(l)y=2x2-8x+6；(2)不存在一点P,使aABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3,5)或(一，—).

22

【分析】(1)由B(4,m)在直线y=x+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线

的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；

(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标

的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；

(3)根据APAC与4PDE相似，可得APAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别

求解.

【详解】⑴；B(4,m)在直线y=x+2上，

，m=4+2=6,

AB(4,6),

-),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，

22

-a-\--b+6=—解得：2

.,J422

b-8

16。+48+6=6

，抛物线的解析式为y=2x2-8x+6；

(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2直-8n+6),

••,点P是线段AB上异于A、B的动点，

一</<4,

2

.\PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4,

假设aABC的面积等于14,

则；PC»(XB-XA)=14,

.,,-(-2rt2+9n-4)x(4--)=14,

22

即：2n2-9n+12=0,

,.,△=(-9)2-4X2X12<0,

一元二次方程无实数解，

二假设不成立，

即：不存在一点P,使△ABC的面积等于14；

(3)YPC_Lx轴,

/.ZPDE=90°,

1•△PAC与APDE相似，

.,.△PAC也是直角三角形，

①当P为直角顶点，贝!|NAPC=90。

由题意易知，PC〃y轴，NAPC=45。，因此这种情形不存在；

②若点A为直角顶点，则NPAC=90。.

如图1,过点A(!，工)作AN_Lx轴于点N,则ON=!，AN=-.

2222

过点A作AM_L直线AB,交x轴于点M,则由题意易知，AAMN为等腰直角三角形,

5

，MN=AN=—，

2

15

.,.OM=ON+MN=—+—=3,

22

；.M(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

3k+b=0

k=-\

则:'L+人*，解得.

b=3

122

二直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=2x?-8x+6②

y=-x+3

联立①②式，〈

y=2x2—8x+6

1

x=—

x=32

解得：〈或，5(与点A重合，舍去),

y=0

y=—

2

，C（3,0）,即点C、M点重合.

当x=3时，y=x+2=5,

.,.Pi(3,5)；

③若点C为直角顶点，则NACP=90。.

Vy=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,

.•.抛物线的对称轴为直线x=2.

如图2,作点A（工，1■）关于对称轴x=2的对称点C,

22

则点C在抛物线上，且C（77,95）.

22

„7…11

当乂=一时，y=x+2=一.

22

711

：•P2（—,—）.

22

711

\♦点Pi(3,5)、P(-,二)均在线段AB上,

222

711

二综上所述，若APAC与4PDE相似，点P的坐标为（3,5）或（二，—）.

22

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形

的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.

23、58°

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【详解】和NADC都对ABC，

.\ZADC=-ZAOC=-xll6°=58°.

22

故答案为：58°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

24、(1)—K(2)驷+2