湖南省永州市祁阳县2023-2024学年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

湖南省永州市祁阳县2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

8164

A.-cmB.一cmC.3cmD.—cm

333

2.下列命题中，不正确的是（）

A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线垂直平分的四边形是菱形

C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

3.某闭合并联电路中，各支路电流/（A）与电阻R（Q）成反比例，如图表示该电路/与电阻R的函数关系图象，若该

电路中某导体电阻为4C,则导体内通过的电流为（）

A.2AB.2.5AC.5AD.10A

4.关于x的二次方程（。-1卜2+》+/-1=0的一个根是0,则a的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.0.5

5.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇

到红灯的概率为g,遇到黄灯的概率为《，那么他遇到绿灯的概率为（）.

1245

A.-B.-C.-D.一

9999

6.如图，在菱形A3CO中，已知A8=4,/3=60。，以AC为直径的O与菱形4BCO相交，则图中阴影部分

的面积为（）

D

A.45/3+7iB.2^3+7iC.2"\/^+彳乃D.4A/^+§7

7.关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的一个解为x=-1,则m的值为（）

A.-1B.-3C.5D.1

8.如图，已知等边AABC的边长为4,以AB为直径的圆交8C于点尸，以。为圆心，CE为半径作圆，。是C上

一动点，E是8。的中点，当4E最大时，BO的长为（）

A.26B.275C.4D.6

9.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30。，则甲楼高度为（）

A.11米B.（36-15百）米C.15百米D.（36-10百）米

10.已知关于x的一元二次方程2f—3x-%=0有一个根为1,则另一个根为（）

511

A.--B.-C.——D.-1

222

11.如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“今”共有（）个.

A.504B.505C.506D.507

12.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2

的概率是（）

1

-1I5

A.6B.-C.一D.-

326

二、填空题（每题4分，共24分）

13.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为.

14.一元二次方程V-4x+2=0的两根为王,々，则X：-4玉+2X,X2的值为.

15.分解因式：4x3-9x=.

16.如图，ZX/IBC的两条中线AO,BE交于点G,E尸〃BC交4。于点凡若尸G=L则

k

17.如图，点A的坐标是（2,0）,△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数丁=一的图象经过点B,

x

则k的值是

a、b、c都不为0,则“+=

c-b

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，四边形A8C。的三个顶点A、B、。在。。上，8c经过圆心。，且交。。于点E,NA=120。，ZC

=30°.

（1）求证：是。。的切线.

（2）若CD=6,求BC的长.

（3）若。。的半径为4,则四边形A8C。的最大面积为

20.（8分）已知在AABC中，NA=NB=30。.

（D尺规作图：在线段AB上找一点O,以O为圆心作圆，使。O经过A,C两点;

（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是。O的切线.

c

21.（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数

可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将o]化为分数形式

由于0.3=0.7777...，设*=0・777…①

则10x=7.777…②

②-①得9尸7,解得x=[,于是得0.7=g.

•31•413

同理可得0.3=-=一，1.4=1+0.4=14--=—

9399

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

⑴0.5=---------，5.8=------------；

（2）将oQ化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3）0.315=-------*2.018=-------------；（注：0.315=0.315315…，2.018=2-01818-）

（探索发现）

（4）①试比较o§与1的大小：o§1；（填“〉”、"V"或“=”）

•,2

②若已知0.285714=5,则3.714285=.（注：0,285714=0-285714285714-）

13

22.（10分）如图，已知抛物线y=-1x2+1x+4,且与x轴相交于A,B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点.

（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P,使APBC的面积最大.若

存在，请求出aPBC的最大面积；若不存在，试说明理由.

（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当MN=3时，求M点的坐标.

23.(10分)如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19

，〃)，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.

_____________19m

»1___________1c

⑴若围成的面积为1807n2,试求出自行车车棚的长和宽；

(2)能围成面积为200的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

24.(10分)如图，CD是。O的切线，点C在直径AB的延长线上.

(1)求证：ZCAD=ZBDC；

(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C,A,B,三点都在圆P上.

①若已知B(-3,0),抛物线上存在一点M使AABM的面积为15,求点M的坐标；

②试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由.

26.雾霾天气严重影响人民的生活质量.在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要

成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问

题.

组别雾霾天气的主要成因

A工业污染

B汽车尾气排放

C炉烟气排放

D其他(滥砍滥伐等)

(1)本次被调查的市民共有多少人？

(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、3两组主要成因的市民有多少人?

图1图2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

r=-cm.故选A.

3

考点：弧长的计算.

2、A

【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项.

【详解】A.对角线相等的菱形是正方形，原选项错误，符合题意；

B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；

D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.

3、B

【分析】电流I(A)与电阻R(Q)成反比例，可设1=[,根基图象得到图象经过点(5,2),代入解析式就得到k

R

的值，从而能求出解析式.

【详解】解：可设/=!,

IX

根据题意得：2=1，

解得k=10,

R

当R=4Q时，

/=—=2.5(A).

4

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法.

4、B

【分析】把x=0代入可得"一i=o,根据一元二次方程的定义可得a—从而可求出。的值.

【详解】把x=0代入(。―1)%2+%+巒-1=0,得：

42—1=0,

解得：。=±1,

2

v(«-l)x+X+/—1=0是关于x的一元二次方程，

•e•a—1W0,

即aw1,

工。的值是一1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含

条件a-lwO.

5、D

【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1,进而求出即可.

【详解】解：•••十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为:，遇到黄灯的概率为《，

.•.他遇到绿灯的概率为：UM。.

399

故选D.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键.

6^D

【分析】根据菱形与的圆的对称性到AAOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去AAOE的面积得到需要割

补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.

【详解】•.•菱形ABC。中，已知AB=4,NABC=60。，连接AO,BO,

AZABO=30°,ZAOB=90°,

.•.ZBAO=60°,XAO=EO,

/.△AOE为等边三角形，故AE=EO=-AB=2

2

r=2

[72

SAOE=—x乃x2-=—7i

63

SAAOE=^-X4Z2=—X22=>/3

44

QA

,图中阴影部分的面积=^X22-4（-兀-也）=4百+§万

故选D.

【点睛】

本题考査的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

7、D

【分析】把*=-1代入方程2必-m*-3=0得到2+,”-3=0,然后解关于机的方程即可.

【详解】把x=-1代入方程2x2-mx-3=0得2+m-3=0,

解得m=l.

故选。.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的

关键.

8、B

【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是

BC的中点，从而得到EF为aBCD的中位线，根据平行线的性质证得C。丄，根据勾股定理即可求得结论.

【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,

,.•△ABC是等边三角形，AB是直径，

AEF±BC,

是BC的中点，

.•.E为BD的中点，

.♦.EF为aBCD的中位线，

：.CDHEF,

：.CD±BC,

BC=4,CD=2,

故BD=dBC2+CD2=J16+4=2石，

故选B.

【点睛】

本题考査了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关

键.

9、D

【分析】分析题意可得：过点A作AE丄BD,交BD于点E；可构造R3ABE,利用已知条件可求BE；而乙楼高AC

=ED=BD-BE.

【详解】解：过点A作AE丄BD,交BD于点E,

在RtAABE中，AE=30米，NBAE=30。，

.,.BE=30xtan30°=10V3（米），

.,.AC=ED=BD-BE=（36-10^）（米）.

.••甲楼高为（36-10石）米.

故选D.

【点睛】

此题主要考査三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

10、B

3

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，*1+*2=5，把*1=1代入即可求出.

【详解】解：.方程2d-3x4=0有一个根是％=1,另-一个根为超，

31

由根与系数关系%+々=1+X2=耳，即％=5

即方程另一根马是;

故选:B.

【点睛】

本题考査了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.

11,B

【分析】根据题意可知所示的图案每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第1至第2018个图案中“爱”共有多

少个，进行分析即可求解.

【详解】解：由图可知，

所示的图案每四个为一组，交替出现，

,.•20184-4=504-2,

，在第1至第2018个图案中“今”共有504+1=505（个）.

故选：B.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意以及发现题目中图形的变化规律并利用数形结合的思想进行分析

解答.

12、A

【解析】直接得出2的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】•一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

...朝上一面的数字是2的概率为：i

6

故选A.

【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=2（答案不唯一）

X

【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k>0即可，答案不唯一.

3

故答案为y=一（答案不唯一）.

x

14、2

【解析】根据一元二次方程根的意义可得玉2-4石+2=0,根据一元二次方程根与系数的关系可得玉£=2,把相关数值

代入所求的代数式即可得.

【详解】由题意得：X：-4玉+2=0,X,X2=2,

:.2-4内=-2,2屮2=4,

:.X：-4xt+2%1%2=-2+4=2,

故答案为2.

【点睛】本题考査了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

15、x（2x+3）（2x-3）

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】原式=X(4x2-9)=x(2x+3)(2x-3),

故答案为:x(2x+3)(2x-3)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

16、1

A/7AP11

【分析】利用平行线分线段长比例定理得到—=1,即AF=FD,所以EF为aADC的中位线，则EF=-CD=-BD,

FDEC22

FGEF1

再利用EF〃BD得到——二—二—,所以DG=2FG=2,然后计算FD,从而得到AD的长.

DGBD2

【详解】解：••.△ABC的两条中线AD,BE交于点G,

ABD=CD,AE=CE,

VEF/7CD,

—=1,即AF=FD,

FDEC

・・・EF为AADC的中位线，

1

AEF=-CD,

2

1

AEF=-BD,

2

VEF/7BD,

.FG_EF

^~DG~~BD~2

••DG=2FG=2,

AFD=2+1=3,

AAD=2FD=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考

查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理.

17、G.

【分析】已知AABO是等边三角形，通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于RtAOBC

中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入

k

反比例函数的解析式y=-中，即可求出k的值.

x

【详解】过点B作BC垂直OA于C,

•••点A的坐标是(2,0),

.*.AO=2,

VAABO是等边三角形，

.,.oc=i,BC=G，

...点B的坐标是(1,6),

把(1,6)代入y得k=>/3.

故答案为6・

【点睛】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

18、2

2

【解析】设WnWhc=Z,则4=3人力=4k,c=6k,所以n一h=2去k-L46三7故答案为：7j

346c-b6k—4k22

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)673;(3)1673.

【分析】(1)连接8、DE,根据圆内接四边形的性质得到NO田=180。-厶=180。-120。=60。，求得

NODC=NBOD—NC=90。,又点。在丿。上，于是得到结论；

(2)由(1)知：NCOS=90。又NC=30。，设3为x,则OC为2x,根据勾股定理即可得到结论；

(3)连接BD,OA,根据已知条件推出当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，当OA丄BD时,

四边形ABOD的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：(1)证明：连接8、DE,

四边形A3E0为圆内接四边形，

AOED=180°-ZA=180°-120°=60°,

ZBOD=2ZOED=120°,

ZODC=ZBOD-ZC=90°,又点。在。上,

.♦.CD是的切线；

(2)由(1)知：49叱=90°又/。=30°,

OD^-OC,

2

设8为x,则。。为2x,

在RW3DC中，。£>2+。。2=。。2,

即/+36=(2x)2,

x=±2A/3，

又x>0,

/.x=2>/3，

BC—OB+OC=3x=60;

(3)连接BO,04,

.-.ZDBE=-^DOC=30°,

2

BE=8,

：.BD=45

ZC=30°,NCDO=90。，OD=4,

:.CD=4如,

S四边形A8C。=S四边+S&CD0»

S^COD；x4x46=8A/3,

・•.当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABC。的面积最大,

二当。4丄时，四边形的面积最大，

四边形ABCD的最大面积=1x4x4^+873=16>/3,

2

故答案为：16丿^.

本题考査了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）作AC的垂直平分线MN交AB于点O,以O为圆心，OA为半径作。O即可.

（2）根据题目中给的已知条件结合题（1）所作的图综合应用证明NOCB=90。即可解决问题.

【详解】（1）解：如图，。。即为所求.

•.,NA=NB=30。，

.*.ZACB=180°-30°-30°=120°,

VMN垂直平分相对AC,

.*.OA=OC,

，NA=NACO=30。，

.,.ZOCB=90°,

AOCXBC,

，BC是。O的切线.

【点睛】

本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.

21、（1）—,—;（2）—,推导过程见解析；（3）Mg；（4）①=;②亍.

【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；

（2）参照阅读材料的方法，设x=0.5§=0.5353..，从而可得100x=53.5353,,由此即可得;

（3）参照阅读材料方法，设X=O.815=O.315315,从而可得1000x=315.315315，由此即可得；先将2.0怡

拆分为2与0.18的5之和，再参照阅读材料的方法即可得；

（4）①先参照阅读材料的方法将0.9写成分数的形式，再比较大小即可得；

②先求出0.285714+0.714285=0.9，再根据①的结论可得。714285=1,然后根据3.714285=3+0.714285即可

得.

【详解】⑴设x=0.5=0.555①，

贝！!10x=5.555②，

②—①得：9x=5,解得x=

即0.5=1，

设y=5.8=5.888①，

贝!）l（）y=58.888②，

53

②—①得：9y=53,解得y=§,

53

即5.8=/,

故答案为：=5，三53;

99

（2）设x=0.53=0.5353.①，

则100x=53.5353②，

53

②—①得：99x=53,解得x=一，

99

53

即0.53=—；

99

（3）设X=O.315=O.3153I5①，

则1000x=315.315315②，

31535

②—①得：999x=315,解得尤=議=含，

.35

即0.315=亠；

111

2.018=2+0.018=2+丄x0.18,

10

设,=0.18=0.1818…①，

则100y=18.1818.②,

1Q7

②一①得：99y=18,解得y=^=?

12111

贝！J2.018=2+-!-X£

1011

故答案为：誥35111

-5?

（4）①设x=0.9=0.999②，

则1Ox=9.999.③，

③—②得：9x=9,解得x=l,

即0.9=1，

故答案为：—;

2

②因为0.285714+0.714285=0.999999.=0.9,0.285714=-,

25

所以0.714285=0.9-0.285714=1一一

77

所以3.714285=3+0.714285=3+3=竺，

77

故答案为：—.

【点睛】

本题考査了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键.

22、(1)存在点P,使aPBC的面积最大，最大面积是2；(2)M点的坐标为(1-2近，币-1)、(2,6)、(6,1)

或(1+2V7，-V7-1).

【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直

2

线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为(x,-1x+yX+l),过点P作PD//y轴，交直线BC于点D,则点D

的坐标为(x,-；x+l),PD=-gx2+2x,利用三角形的面积公式即可得出SZkPBC关于x的函数关系式，再利用

二次函数的性质即可解决最值问题；

1311

(2)设点M的坐标为(m,----m2+—m+1),则点N的坐标为(m,-—m+1),进而可得出MN=|m2+2m|,

4224

结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论.

13

【详解】解：(1)当x=0时，y=--x2+—x+l=L

42

...点C的坐标为(0,1).

设直线BC的解析式为y=kx+b(kKO).

将B(8,0)、C(0,1)代入y=kx+b,.

弘+〃=0k=

解得：，2,

b=4

b=4

...直线BC的解析式为y=-；x+1.

13

假设存在，设点P的坐标为(x,--x2+-x+l)(0<x<8),过点P作PD//y轴，交直线BC于点D,则点D的坐标

42

为(x,-—x+1),如图所示.

2

1,31、1,

..PD=x2+—x+1-z(-----x+1)=x2+2x,

4224

.*.SAPBC=—PD»OB=-X8•(--x2+2x)=-x2+8x=-(x-1)2+2.

224

：-l<0,

...当x=l时，的面积最大，最大面积是2.

V0<x<8,

,存在点P,使APBC的面积最大，最大面积是2.

131

(2)设点M的坐标为(m,m2+—m+1),则点N的坐标为(m,-—m+1),

422

1311

.*.MN=|m2+—m+1-(-—m+1)|=|-----m2+2m|.

4224

又：MN=3,

1,

/.|-----m2+2m|=3.

4

当0<m<8时，有-丄m2+2m-3=0,

4

解得：mi=2,mz=6,

，点M的坐标为(2,6)或(6,1)；

当mVO或m>8时，有-丄m2+2m+3=0,

4

解得：m3=l-2币，mi=l+2用，

.,.点M的坐标为（1-2正，布-或（1+2币，-V7-1）.

综上所述：M点的坐标为C-2不，J7-1）、（2,6）、（6,1）或（1+2近，-J7-1）.

本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键.

23、(1)长和宽分别为18m,10加；(2)不能，理由见解析

【分析】(1)利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；

(2)利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可.

【详解】解：(1)设AB=x,则BC=38—2x.根据题意，得

x(38-2x)=180,

解得xi=10,X2=9.

当x=10时，38—2x=18；

当x=9时，38-2x=20>19,不符合题意，舍去.

答:若围成的面积为180”汽自行车车棚的长和宽分别为18，”，10匹

___________19m

.1110

si_______________lr

⑵不能，理由如下：

根据题意，得x(38—2x)=200,

整理，得X2-19X+100=0.

VA=b2-4ac=361-400=-39<0,

,此方程没有实数根.

...不能围成面积为200”/的自行车车棚.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.

24、(1)证明见解析；(1)CD=1.

【解析】分析：(1)连接OD,由OB=OD可得出NOBD=NODB,根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180。,

利用等角的余角相等，即可证出NCAD=NBDC；

2

(1)由NC=NC、NCAD=NCDB可得出ACDBs^CAD,根据相似三角形的性质结合BD=—AD、AC=3,即可求

3

出CD的长.

详(1)证明：连接OD,如图所示.

."OB=OD,

,.ZOBD=ZODB.

；CD是。O的切线，OD是。。的半径,

,.ZODB+ZBDC=90°.

.,AB是。。的直径，

,.ZADB=90°,

,.ZOBD+ZCAD=90°,

*.ZCAD=ZBDC.

(1)VZC=ZC,NCAD=NCDB,

•.△CDBsZXCAD,

.BDCD

'~AD~~AC

2

.,BD=-AD,

3

•BD2

.而一针

.CD2

*AC-3'

又：AC=3,

,.CD=1.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等

CD2

证出NCAD=NBDC；(1)利用相似三角形的性质找出一=-.

AC3

25、(1)见解析；(2)①M(-4,6)或(3,6)或(0,-6)或(-1,-6)；②是,圆P经过y轴上的定点(0,1).

【分析】(1)令y=0,证明△=机2一4