河西成功学校2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河西成功学校2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.

2.抛物线y=-2(x+3)2+5的顶点坐标是()

A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(3,-5)

3.在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm,那么江华火车站到永州高铁站的

实际距离为（）km

A.20000000B.200000C.2000D.200

4.如图，在（DO中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则的长是（）

111

A.itB.一兀C.一兀D.—71

326

5.关于x的一元二次方程（171-2*2+*+012-4=0有一个根为0,则m的值应为（）

A.2B.-2C.2或一2D.1

6.已知△ABC,以A3为直径作。。，NC=88。，则点C在（）

A.00上B.。。夕卜C.内

7.已知关于x的不等式2%一所＞-3的解集如图所示，则机的取值为（）

—L__________

-2-1012

A.2B.1C.0D.-1

8.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当它2时，y随x的增大而增大，且・2金勺时，y的最大值为

9,则a的值为（）

A.1或-2B.-丘或丘C.V2D.1

9.用一个圆心角为120。，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）

A.底B.4X/2C.3gD.275

10.如图，在AABC中，过点A作射线AD〃BC,点D不与点A重合，且ADHBC,连结BD交AC于点O,连结CD,

设AABO、AADO,ACDO和ABCO的面积分别为：黑,5-和：厕下列说法不正确的是（）

A5)=S；

c-S.+S,=5,+£

.39

11.已知>=以2+笈+或。工0）的图象如图，则+b和y=£的图象为（）

X

t*

12.如图，正方形A3C0的边长为4,点£是AB的中点，点P从点E出发，沿石-AfO-。移动至终点C,

设2点经过的路径长为工，ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为

14.cos60°—tan45°=_

15.数据8,8,10,6,7的众数是.

16.抛物线y=f—2x—3的顶点坐标是.

17.用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑

帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是cm1.

-»。b3a-b

18.若==彳，则---的值为__________.

533a-2b

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简，再从—IWxWl中取一个恰当的整数x代入求值.

f—2x+1

x2+2x

20.（8分）已知抛物线y=--4x-5与＞轴交于点C.

（1）求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；

⑵若该抛物线与x轴交于A5两点，求ABC的面积S；

⑶将该抛物线先向左平移I个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）.

21.（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF_LCE交AB的延长线于点F.

(1)求证：ACDE^ACBF；

(2)若B为AF的中点，CB=3,DE=1,求CD的长.

22.(10分)如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D,延长AO交。。于E,

连接CD,CE,若CE是。。的切线，解答下列问题：

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

23.(10分)如图1,若二次函数y=℃2+/jx+c的图像与x轴交于点A(-1,0)、B,与)'轴交于点C(0,4),连

3

接AC、BC,且抛物线的对称轴为直线x=-.

2

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线在一象限内8C上方一动点，且点尸在对称轴的右侧，连接心、PC,是否存在点P,使

3

5"昵=15.作？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图2,若点。是抛物线上一动点，且满足NQ8C=45。-NACO,请直接写出点。坐标.

24.(10分)如图所示，在等腰△A8C中，AB=AC=l0cm,BC=16cm.点。由点4出发沿A8方向向点〃匀速运动,

同时点E由点8出发沿5c方向向点C匀速运动，它们的速度均为Icm/s.连接OE,设运动时间为f(s)(0<f<10),

解答下列问题：

(1)当，为何值时，△5QE的面积为7.5c»|2；

(2)在点O,E的运动中，是否存在时间。使得△BOE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间f；若不存在，

请说明理由.

A

ax?+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).

（2）若点P（4,m）在抛物线上，求APAB的面积.

26.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的。处，无人机测得操控者A的俯角为

37。，测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点

A,8,都在同一平面上.参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】试题分析：A.•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A

选项错误；

B.•.•此图形旋转180。后能与原图形重合，，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确.

C...•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D.•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误.

考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.

2、C

【解析】由题意根据二次函数y=a(x-h)2+k(aWO)的顶点坐标是(h,k),求出顶点坐标即可.

【详解】解：•••y=-2(x+3)2+5；

顶点坐标为：(-3,5).

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式.熟悉二次函数的顶点式方程y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意义是

解决问题的关键.

3^D

【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可.

【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm,根据题意得：

2：x=l：1000000(),

解得：x=20000000,

20000000cm=200km.

故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析.

4、B

【解析】连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】解：连接OB,OC.

■:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等边三角形,

/.OB=OC=BC=1,

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

5、B

【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2#0,即可得答案.

【详解】关于》的一元二次方程（加-2）f+x+*-4=0有一个根为0,

...小2一4=0且加-2/0,

解得，m--2.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程

的二次项系数不为0是解题关键.

6、B

【解析】根据圆周角定理可知当NC=90°时，点C在圆上，由由题意NC=88。，根据三角形外角的性质可知点C在

圆外.

【详解】解：•.•以AB为直径作。O,

当点C在圆上时，则NC=90°

而由题意NC=88。，根据三角形外角的性质

...点C在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.

7、D

【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.

【详解】2x>m-3,

m-3

解得x>——,

2

•.•在数轴上的不等式的解集为：x>-2,

m-3

：.-------=-2,

2

解得m=-l；

故选：D.

【点睛】

当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判

断，求得另一个字母的值.

8、D

【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2。勺时，y的最大

值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】•.,二次函数y=ax?+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，

...对称轴是直线X=--=-1,

2a

•.•当xN2时，y随x的增大而增大，

.,,a>0,

•.•-2秘W1时，y的最大值为9,

；.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

.'.3a2+3a-6=0,

.,.a=l,或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的顶点坐标是,4ac-b~),对称轴直线x=-=,

2a4a2a

b

二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c(a^O)的开口向上，x<-—时,

2a

y随x的增大而减小；x>-2时，y随x的增大而增大；x=-2时，y取得最小值-”,即顶点是抛物线的最低

2a2a4a

bb

点.②当aVO时，抛物线y=ax2+bx+c(a#O)的开口向下，x<-一时，y随x的增大而增大；x>•丁时，y随x的

2a2a

增大而减小；X=-2时，y取得最大值皿土，即顶点是抛物线的最高点.

2a4a

9、B

【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

【详解】解：设此圆锥的底面半径为r,由题意得：2%r=竺答，

180

解得r=2cm,

故这个圆锥的高为：76^7=732=472.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键.

10、D

【解析】根据同底等高判断AABD和AACD的面积相等，即可得到：,5=5_.5?即：=刃同理可得AABC和

△BCD的面积相等，即<.又=<_,,「

【详解】•..△A3O和AAC。同底等高，

$3。=5

S；+5;：.=,5z+.5：'

即S*=Sj

△ABC和AZMC同底等高，

=5gBC，

,,&+Sy=,S；+.S；

故A,B,C正确，D错误.

故选：D.

【点睛】

考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.

11、C

【解析】根据二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、

四象限，双曲线y=£在二、四象限.

X

【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a对)的图象，

可得aVO,b>0,c<0,

；・y=ax+b过一、二、四象限,

双曲线y=£在二、四象限，

...C是正确的.

故选C.

【点睛】

此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

12、C

【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积

公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

【详解】①当点P在AE上时，

•.•正方形边长为4,E为中点，

AAE=2,

•••尸点经过的路径长为x,

:.PE=x,

y-S&CPE--PE-BC=gxxx4=2x,

②当点P在A。上时，

•.•正方形边长为4,E为A8中点，

:.AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

.*•AP=x-2,DP=6—xt

y=S^CPE=S正方形ABC。-SmEC-S/^APE~\PDC，

=4x4——x2x4--x2x(x-2)--x4x(6-x),

222

—16—4—x+2—12+2x9

=x+2,

③当点P在。C上时，

•.•正方形边长为4,E为AB中点，

:.AE=2,

TP点经过的路径长为x,

APD=x-6,PC=10-x,

二y=SACPE=1-PCBC=^x(10-x)x4=-2x+20,

综上所述：>与x的函数表达式为：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

-2x+20(6<x<10)

故答案为C.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(1+x)2=121

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+D人，则传染

X(x+1)人,依题意列方程：1+x+x(1+x)=1.

【详解】l+x+x(l+x)=121,整理得，(1+X)2=121.

故答案为：(1+X)2=121.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解.

1

14、——

2

【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】解：原式='-l=-L.

22

故答案为：一大.

2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、1

【分析】根据众数的概念即可得出答案.

【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键.

16、(1,-4).

【解析】解：•.•原抛物线可化为：y=(x-1)2-4,.•.其顶点坐标为(I,-4).故答案为(1,-4).

17、nonem2

【解析】试题分析：♦.•圆锥的底面周长为10k,

•••扇形纸片的面积=,x107rxl4=1407tcm1.

2

故答案为1407r.

考点：圆锥的计算.

4

18、-

3

【分析】直接利用已知得出〃=二，代入三二7进而得出答案.

33a-2b

【详解】v-=-

53

.5b

••d=-

3

.3a-b_5b-b_4

••3a-2厂5注-2厂5

4

故填：—・

3

【点睛】

此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键.

三、解答题(共78分)

_x(x+l)

19、———0

X—1

【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的X值进行计算.

3+f+2x—2x—4(x-1)，

【详解】解：原式=

x+2x(x+2)

22

x-1t(x-1)

x+2x(x+2)

(x+l)(x-l)x(x+2)

x+2(x—1)2

Mx+l)

x-1

又—1<X<1且xwO,%工一2,

工整数x=—1.

原式JJl+D=0.

-1—1

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.

20、(1)(0,5)；(2,-9)；(2)15；(3)y=x2-2x-6

【分析】(1)令x=O即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点

坐标

(2)求出A,B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案

(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式y=f-4方5=(廿2)2-9即可得出答案.

【详解】解：(I)当D时，y=-5,故点C(O,5),

则抛物线的表达式为：y=f-4方5=(尸2)2-9,

故顶点坐标为：(2,-9)；

⑵令y=O,解得：x=-l或5,

贝！|AB=6,OC=5,

则S=—xABxOC=—x6x5=15；

22

(3)Vy=x2-4jr5=(jr2)2-9

；•平移后的抛物线表达式为：尸(廿2+1)2—9+2=f-2x—6

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.

21、(1)证明见解析；(2)CD=V3

【分析】(1)如图，通过证明ND=NLN2=N4即可得；

(2)由ACDEs2kCBF,可得CD：CB=DE：BF,根据B为AF中点，可得CD=BF,再根据CB=3,DE=1即可求

得.

【详解】(1)•••四边形ABCD是矩形,

ZD=Z1=Z2+Z3=9O°,

VCF±CE,

.•,Z4+Z3=90°,

二Z2=Z4,

.,.△CDE^ACBFj

(2)•四边形ABCD是矩形，

.•.CD=AB,

TB为AF的中点，

：.BF=AB,

.,.设CD=BF=x,

VACDE^ACBF,

.CDDE

.•=,

CBBF

.x_1

••一——,

3x

Vx>0,

x=^39

即：CD=V3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的

比相等.也考查了矩形的性质

22、(1)证明见解析；

(2)平行四边形OABC的面积S=1

【解析】试题分析：(1)连接OD,求出NEOC=NDOC,根据SAS推出△EOC丝△□()(：,推出NODC=NOEC=90。,

根据切线的判定推出即可；

(2)根据全等三角形的性质求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=3,根据平行四边形的面积公式求出即可.

试题解析：(1)连接OD,

VOD=OA,

.,.ZODA=ZA,

V四边形OABC是平行四边形，

AOC/ZAB,

.*.ZEOC=ZA,ZCOD=ZODA,

.,.ZEOC=ZDOC,

又；OE=OD,OC=OC,

/.△EOC^ADOC(SAS),

.•.ZODC=ZOEC=90°,

即ODJ_DC,

；.CD是。。的切线；

(2)VAEOC^ADOC,

；.CE=CD=4,

•；四边形OABC是平行四边形，

，OA=BC=3,

二平行四边形OABC的面积S=OAxCE=3x4=l.

考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质.

23.(1)y=-x2+3x+4(2)存在，P(3,4)⑶Q点的坐标为(3,4)或(-:，制

【分析】(1)根据抛物线的对称性求出8(4,0),再利用待定系数法求解即可；

(2)连接OP,设尸(加，一加2+3根+4),根据三角形面积的关系可得一2机2+8利=6,即可求出P点的坐标；

(3)分两种情况：①当Q在BC的上方时，过C作C0〃BQ交AB于D；②当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴

于点E,根据全等三角形的性质联立方程求解即可.

3

【详解】(D•.•抛物线的对称轴为直线x=a，A(-i,o)

B(4,0)

a-b+c=0

<16。+4Z?+c=0

c=4

a=-l

解得卜=3

c=4

/.y——%2+3x+4；

A(—1,0),3(4,0)

/.AB=4-(-1)=5

C(0,4)

:.OC=4

••SA8c=]x5x4=10

设P^m,-m2+3加+4)

',0BCP-0OBP十0OCP°OBC

=—x4x(-zn2+3m+4)+—X4X/7I--x4x4

2,722

=-2m2+6m+8+2m-8

=-2m2+8/n

33

S,PBC=MSvc=gx10=6

/.—2m2+8m=6

=l,m2=3

在对称轴的右侧

m=3

二尸(3,4)；

(3)①当Q在BC的上方时，过C作CO〃BQ交AB于D

NCBQ=NBCD

NQBC+NACO=45°

NBCD+ZACO=45°

5(4,0),C(0,4),A(-l,0)

:.OB=OC,OA=1

.•.NOBC=NOCB=45°

NOCD+/BCD=45°

ZOCA^ZOCD

ZAOC=ZDOC,OC=OC

:.AAOC^,DOC(ASA)

.•.OD=04=1

0(1,0)

设CD的解析式为y=监十瓦

+4o

/­I=

—=4

I

，=-4

！

，

、=

；4

」

y=Tx+4

BQHCD

A设BQ的解析式为y=-4x+b

...-16+Z?=0

.'.b=\6

y=Tx+16

%!=3%=4

解得

X=4p2=°

AQ(3,4)

②当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E

NOBC=45

：.ZOBE=ZACO

.ZAOC=NBOE=90°,08=OC

:.^OBE=^OCA(ASA)

:.OE=OA=\

.-.£(0,1)

设BE的解析式为y=k2x+b2

4k2+4=0

瓦=1

也=1

y=—X+1

4

y=-L+l

-4

无2=4

9%=0

综上所述，Q点的坐标为(3,4)或W

【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质、待定系数法、三角形面积公式、一次函数的性质、全等三角

形的性质、平行线的性质、解方程组的方法是解题的关键.

24、(1)f为3秒时，△BOE的面积为7.3c/n3；(3)存在时间t为留或妁秒时，使得△BZJE与△ABC相似.

1313

【分析】(D根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形8DE边8E的高即可求解；

(3)根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可.

【详解】解：(1)分别过点4作。尸JL5C、AG1BC,垂足为尸、G

如图

DF_BD

：.DF//AG,

AG-AB

VAB=AC=10,BC=1