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文档简介

教案高一《数学》人教版必修二2.3.4平面与平面垂直的性质

高一数学必修二教案

科目：数堡

课题§2.3.4平面与平面垂直的性质课型|新课

(1)使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；(2)能运用性质定理解决一些简单问题;

教学(3)了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.

目标

教学教学内容备

过程注

1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定

二；平面与平面垂直？

自主

学习2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个

平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直

的条件下，能得到哪些结论？

思考1:如果平面a与平面B互相垂直，直线/在平

面a内，那么直线，与平面B的位置关系有哪几种

思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑

板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画

线？

-1-

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教案高一《数学》人教版必修二2.3.4平面与平面垂直的性质

思考3:如图，长方体ABCD—AJBiCiD］中，平面

AiADDi与平面ABCD垂直，其交线为AD,直线A/,

DiD都在平面A/D以内，且都与交线AD垂直，这两

条直线与平面ABCD垂直吗？

gDi

思、考4:一般地,«!/3=CDABua,4B1CD

，垂足为B,那么直线AB与平面£的位置关系如何?

为什么？

思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表

述之.

定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内

垂直交线的直线与另一个平面垂直.

-2-

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思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理,

结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定

理在实际应用中有何理论作用？

I=1m

氏

思考1:若（1_LB,过平面a内一点A作平面8的

垂线，垂足为B,那么点B在什么位置？说明你的

问题

探究

-3-

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教案高一《数学》人教版必修二2.3.4平面与平面垂直的性质

思考3:对于三个平面a、8、y,如果

B_LY，a^(3=l,那么直线，与平面丫的位置关

系如何？为件么？

思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在

实际应用中有何理论作用？

如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这

两个平面的交线垂直于这个平面.

例1如图，已知&JL艮，UJL,

/21，试判断直线/与平面。的位

置关系，并说明理由.

-4-

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教案高一《数学》人教版必修二2.3.4平面与平面垂直的性质

例2如图，四棱锥P-ABCD的底面是

矩形，AB=2,8C二后,侧面PAB是

等边三角形，且侧面PAB_L底面ABCD.

(1)证明：侧面PAB_L侧面PBC；

(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.

两个平面互相垂直,下列静题正确

的是()

A.一个平面内的已知直线必垂直于另一

四、个平面内的任意一条直线

课堂B.一个平面内的已知直线必垂直于另一

检测个平面内的无数条直线

C.一个平面内的任意一条直线必垂直于

另一个平面

D.过一个平面内任意点作交线的垂线，

则此垂线必垂直于另一个平面.

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