五年级数学下册全册教案

苏教版小学五年级数学教案

（下册）

第一单元、简易方程

第二单元、折线统计图

蒜叶的生长

第三单元、因数与倍数

和与积的奇偶性

第四单元、分数的意义和性质

球的反弹高度

第五单元、分数加法和减法

第六单元、圆

第七单元、解决问题的策略

第八单元、整理与复习

第一单元课题：等式与方程

第1课时

教学目标：

1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式

和方程。

2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成

等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。

教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。

教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。

教学准备：课件，天平

教学过程：

一、谈话导入

1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？

师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指

针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平

平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质

量就少。

2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题）

二、交流共享

1.教学例学

（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等

式吗？

学生思考后独立填写。

指名回答,教师板书:50+50=100。

提问：你是怎样想的？

指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克祛码，另一端放

一个100克祛码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。

（2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等

的。

2.教学例2。

（1）课件出示教材例2的四幅图。

学生独立思考后填写。

完成后在小组内交流，集体反馈。

教师板书：

x+50>100x+50=150

x+50<2002x=200

教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质

量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。

（2）探究方程的意义。

提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？

先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。

指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。

教师小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数。像

x+50=150、2x=200这样的式子，就是我们今天要学习的方程，请同学们把这两

个方程读一读。

提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？

指名学生口答。

教师板书：含有未知数的等式是方程。

提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：''含有未知数"''等式"关

键词）

探究方程与等式的关系。

提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学生独立思考后在

小组内讨论。

教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师

板书集合图）

三、反馈完善-------

“练一练”第1题。

学生独立完成，集体评议。

反馈时说一说其他式子为什么不是方程。

2.完成教材第2页“练一练”第2题。

提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你改成的方程。

学生独立完成，并读一读。

注意：这里的未知数不一定是字母x,其他字母也可以。

四、反思总结

这节课我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了

等式与方程的区别与联系。

五、课堂作业

第一单元课题：等式的性质和解方程（1）

第1课时

教学目标：

“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式“；在具体情境

中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。

2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动

的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

教学重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加

上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。

教学准备：课件，天平

教学过程：

一、复习导入

1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）

2.写出几个方程，在小组里交流。

指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。

3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”

这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。（板书课题）

二、交流共享

1.教学例3。

（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。

谈话：怎样在天平的两边增加祛码使天平仍然保持平衡？

学生独立思考，小组交流讨论。

集体汇报。（天平两边增加相同质量的祛码，天平仍然保持平衡）

出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的祛码，等式可以怎

样写？

学生回答，教师板书：50+10=50+10o

出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的祛码呢？

学生回答，教师板书：50+a=50+a。

谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。

引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）出示例3下面两幅天平图。

谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交

流你的发现。

指名说说填写的等式。

板书：x+a=50+a—»x+a（a）=50+a（a）

提问：你有什么发现？

引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。

教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是

等式的性质。（板书：等式的性质）

（4）完成教材第3页“试一试”。

学生独立完成填空。

指名学生回答。

提问：为什么填“+25”和“18”？力口、减号如何确定？可以填写其他数吗？

学生交流:根据等式的性质,方程的左边“+25”和“18”，右边也要“+25”

和“18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。

2.教学例40

（1）出示教材第3页例4,提问：你能根据图意列出方程吗？

学生独立思考并列方程。

指名口答。

教师根据学生的口答板书：x+10=50o

（2）提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？

学生先独立思考，小组交流想法。

学生可能会有以下两种想法：

①（40）+10=50,x=40o

②因为5010=40,所以x=40。

学生反馈，教师肯定这两种方法。

谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。

教师边示范解题过程，边讲解书写格式：

①首先要写“解”字；

②然后根据等式的性质，使方程左边只剩下X。这道题要把方程两边都减去

10；

③每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。

学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。

（3）指导检验。

谈话：x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，

只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。

教师边板书边说明检验方法及书写格式。

（4）师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数

的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

三、反馈完善

1.反馈练习。

（1）完成教材第3页“练一练”第1题。

学生独立解题，指名板演。

教师巡视，强调学生的书写格式。

指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。

（2）完成教材第4页“练一练”第2题。

指名学生口答，说说自己是怎样想的。

反馈：第1题中天平的两边同时拿走一个梨，天平仍然保持平衡，可以看出

1个梨和3个桃同样重。第2题中天平两边同时拿走3个橘子，天平仍然保持平

衡，可以看出2个橘子和1个苹果同样重。

“练一练”第1题。

学生独立完成。

指名到黑板前板书自己；列出的方程。

集体订正：第一题列出的方程可以是x+22=84、84x=22,如果学生列出8422=x

这样的方程，教师可以提醒学生，列方程时要尽量避免这样的方程。第二题列出

的方程可以是x+x+x=96、3x=96,可以让学生比较哪个方程更简洁。

3.完成教材第6页“练一练”第3题。

出示题目让学生独立思考。

指名学生回答，并说说自己是怎样想的。

教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。

四、反思总结

这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。

五、课堂作业

第一单元课题：等式的性质和解方程（2）

第2课时

教学目标：

”等式的两边同时乘或除以一个不为o的数，所得的结果仍然使等式“，会用等

式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动

的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。

教学难点：对等式性质（2）的探索过程。

教学准备：课件，天平

教学过程：

一、谈话导入

1.解方程：75+x=105x4.6=8o

指名学生板演，集体订正。

2.谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？

教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果

仍然是等式。

3.引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质

外，还会有其他性质吗？

学生猜测。

教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行

验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。（板

书课题）

二、交流共享

1、教学例5。

（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是

等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。

（2）出示例5第一组图。

根据左边的图，你能列出等式吗？（x=20）

右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？

你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x=20X2）

这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。

小组中互相说想法，汇报。

（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）

想像一下，如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗？

用等式如何表示呢?（20X3=20X3）

如果左右两边同时乘0呢？可以吗？

（3）出示第二组图。

左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x=20X3）,也就是3x=60o左

边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？

天平还会平衡吗？

你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？

（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）

你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式

吗？

尝试练习，汇报。

有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？

指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。

(4)归纳。

通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

(等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。)

指出：这也是等式的性质。

(5)完成教材第5页“试一试二

独立完成填空。

指名学生回答。

2、教学例6。

(1)出示例6。

长方形的面积公式是什么？

你能根据这个数量关系列出方程吗？(40x=960)

40、x、960各表示什么？

应该怎样解这个方程呢？小组讨论。

汇报讨论结果。

你怎样想到方程两边都除以40的呢？

这样做的依据是什么？

(2)学生在书上完成，展示学生解题过程。

40x=960

解：40x4-40=9604-40

X=24

检验:40X24=960

答：试验田的宽是24米。

如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

三、反馈完善

“练一练”。

学生独立完成，指名学生板演。

集体订正，并说一说每一步的依据。

“练习一”第6题。

学生独立解方程，指名板演。教师巡视，集体订正。

反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。

3.完成教材第6页“练习一”第7题。

学生同桌说说图意，然后列出方程并解答。

指名交流，并要求学生说说列方程的依据，并口头检验解方程的结果是否正

确。

四、反思总结

这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，

所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方

程。

第一单元课题：练习一

第1课时

教学目标：

1.运用等式的性质解简单的一步计算的方程，简化解方程的书写格式，提高

解方程的熟练程度，能列简单的方程解决实际问题。

2.在练习和探究的过程中，进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检

查等良好学习习惯，获得成功的体验。

教学重点：运用等式的性质解方程，进一步理解等式的性质，巩固对解方程的一

般步骤的掌握。

教学难点：简化解方程的步骤，培养学生解方程时自觉检验的习惯。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识再现

1.谈话：之前我们学习了等式的性质，谁来说一说？

2.揭示课题：这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一二（板书课题）

二、基本练习

“练习一”第8题。

组织学生独立完成。

指名学生板演。

找出解方程的过程中有省略步骤的解法，集体评价。

提问：这里的过程与此前解方程的过程比较，省略了什么？

教师小结：书写时可以适当省略。

2.完成教材第7页“练习一”第9题。

出示题目。

谈话：要先把X的值代入“O”左边的式子，计算出结果后，再与右

边的数比较大小。

三、综合练习

“练习一”第10题。

指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。

反馈时让学生说说每一题是怎样想的。

“练习一”第11题。

让学生观察表格，理解题意。

指名说说“单价、数量与总价”的关系。

“练习一”第12题。

提问：你能找到每道题的数量关系吗？与同桌交流。

指名板演，共同评议。

“练习一”第13题。

引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题，用等式的性质思考并

口答。

四、课堂总结

1.这节课我们复习了哪些知识？解方程时，要注意什么？

2.师生共同小结。

第一单元课题：列方程解决一步计算的实际问题

第1课时

教学目标：

1.初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实

际问题的一般步骤和方法，能列方程解决简单的实际问题，能解未知数是减数的

方程。

2.在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展数学思维，培养

分析问题、解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。

教学难点：通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方程解决实际问题

的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境导入

课件出示教材第8页例7情境图。

提问：观察这幅图，他们在干什么？

学生交流。（两个学生在测量体重）

谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体重时刻都在变化，

这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。（板书课题）

二、交流共享

教学例7。

（1）出示教材第8页例7情境图。

指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？这些数量之间

有什么关系？

学生在小组内讨论数量关系。

指名回答。

回答预设：

①小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。

②小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。

教师小结：可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体

重不知道，可以设去年体重为x千克。

板书：解：设小红去年的体重是x千克。

教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程，而“设小红去年的体

重是x千克”这句话必须写出来，表示下面列出的方程是什么意思。

现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方法来解这道题。

指名学生板演，集体订正解法：

x+2.5=36

提问：根据“”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？

指名回答。

提问：怎样解这个方程呢？

学生小组讨论后汇报：先在方程的左右两边同时加上x,把它转化成我们学

过的方程，再根据等式的性质解方程。

教师边指导边板书解方程的过程。

板书：36x+x=2.5+x

36=2.5+x

2.5+x=36

(2)讨论:我们已解出x的值为33.5,这个值是否正确？你打算怎样检验？

与同伴交流。

学生独立思考，在小组内交流后汇报。

教师根据学生的汇报小结：可以先检验方程列得是否正确，再检验方程的解,

也可以看两种方程的解答结果是否相同。

强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答二

(3)小结：刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，列方程解答

时，我们是怎样列出方程的，解答的过程中要注意什么？

学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。

教师根据学生的回答总结：

①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。

②根据题中数量间的相等关系列方程。

③求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。

三、反馈完善

“练一练”。

出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据那句话找到的？

学生回答，并补充数量关系，如果有不同的数量关系可以另外补充。

让学生根据数量关系列方程解答，并口答检验过程。

展示个别学生的答案，共同评议。

2.完成教材第11页“练习二”第1题。

先让学生在小组里说说怎样解。

学生独立解方程。集体订正。

“练习二”第2题。

先同桌之间说说图意，然后列出方程解答。

汇报时让学生说说列方程的依据，并口头检验方程的结果是否正确。

四、课堂总结

这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，其步骤是：先弄清题意，找

等量关系，再设未知量，列方程并解答，最后检验作答。解题的关键是要找出数

量之间的相等关系。

五、课堂作业

第一单元课题：列方程解决两步计算的实际问题

第1课时

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能列

上述方程解决两步计算的实际问题；初步理解列方程解决实际问题的策略和解题

的基本步骤。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程

的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决期中的问题。

教学难点：正确地找出实际问题中的等量关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

出示西安大雁塔和小雁塔图。

谈话：西安是我国的历史文化名城，有许多著名的景点，这就是著名的大雁

塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天我们一起来研究一个和它们有

关的数学问题。（出示教材第9页例8）（板书课题）

二、交流共享

1.教学例80

（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条件，要求什么

问题？

学生读题，理解题意并汇报。

提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？你能用一个等

量关系式来表示它们之间的关系吗？

根据学生的交流板书：小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度小雁塔的高

度x2一大雁塔的高度=22。

让学生独立观察第一个等量关系式，提问：在这个关系式中，哪个数量是已

知的，哪个数量是未知的？

学生同桌交流后汇报。

（2）学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。

集体交流。

板书：解：设小雁塔高x米。

2x22=64

提问：你会解这样的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首先要应用等式的

性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“2x=”的形式，再用之前学过的方

法继续解答。

教师根据学生的回答板书：

2x-22+22=64+22

2x=86

x=43

答：小雁塔高43米。

提问：你打算怎样对结果进行检验？

学生独立检验，指名汇报检验方法。

2.完成教材第10页“练一练”。

出示题目，学生读题并理解题意。

学生独立完成并集体交流。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系（香港青马大桥的长度x16+0.8=

杭州湾跨海大桥的长度），怎样列出方程的，对求出的解有没有检验等。

三、反馈完善

“练习二”第5题。

学生独立完成。

交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。

2.完成教材第11页“练习二”第7、8题。

学生独立完成。

指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间的相等列方程。

四、课堂总结

你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你知道吗”，并

和同桌交流你的感受。

师生共同小结：学会了列方程解决比一个数多（或少）几的实际问题。

五、课堂作业

第一单元课题：练习二

第1课时

教学目标：

±b=c、ax+b=c的方程，提高解方程的熟练程度。

2.在探索并完成练习的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉

检验等良好的学习习惯。

教学重点：提高列形如ax±b=c、ax+b=C的方程解决实际问题的能力。

教学难点：解形如ax+b=C的方程。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识再现

之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键

是什么？

今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。（板书课题）

二、基本练习

“练习二”第9题。

学生独立完成。

集体订正时让学生说说解方程20x+2=360时，第一步需要做什么，依据了

等式的什么性质。

2.完成教材第12页“练习二”第10题。

（1）谁来说说三角形的面积计算公式是什么？

根据学生回答板书：

S=ah+2

联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？

指名口答。

根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x+2=0.39

（2）让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思

考过程后全班交流。板书：3x+18=19.8

三、综合练习

“练习二”第11题。

让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。

2.完成教材第12页“练习二”第12题。

让学生独立思考，指名分析数量关系。

教师结合学生的回答画出线段图，帮助学生理解题意。

3.完成教材第12页“练习二”第13题。

学生自由读题，理解题意。

提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示

学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）

指名板演，结合学生的板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。

4.完成教材第12页“练习二”第14题。

提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢？

同桌互相检查，再集体订正。

5.完成教材第12页“练习二”第15题。

学生阅读题目，理解题意。

四、课堂总结

今天这节练习课你有哪些收获？对今后的解题有什么帮助？你觉得自己的

表现怎么样？

五、课堂作业

第一单元课题：列方程解决稍复杂的实际问题

第1课时

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能

列此类方程解决两步计算的实际问题。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程

的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：列形如2乂±6乂气的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系

的基础上找出相应的等量关系。

教学难点：正确找出题中的等量关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

谈话：（出示颐和园图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末

皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的面积是

多少吗？（出示例9的文字部分）

提问：你从题中获得了哪些信息？

师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的

3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。（板书课题）

二、交流共享

继续教学例9O

1.学习用线段图分析数量关系。

谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你

有什么好方法？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）

学生在练习本上试画，教师巡视指导。

全班交流。

教师在黑板上画线段图。

提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你

觉得设哪个量为X比较合适？

同桌讨论后汇报。

用X表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出

来。

学生完成后反馈，教师继续完成板书。

小结：设陆地面积为X公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。

2.找出题中的数量关系。

提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？

同桌互相说说。

指名口答。

教师根据学生的口答完成板书：

陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积

3.尝试解方程。

提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。

学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290o

谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试

看。

学生尝试独立解方程。

交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？

学生说一说解方程的依据及步骤。

小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们

学过的方程，再解答。

4.检验。

提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？

学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。

谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量

关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应

该怎样检验？

学生口答。

教师根据学生的口答板书：

72.5+217.5=290（公顷）

+72.5=3

教师小结：解形如ax土bx=c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，

变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数

量关系进行检验。

三、反馈完善

“练一练”第1题。

学生独立完成填空。

交流：你是怎样想的？

教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。

集体订正。

“练一练”第2题。

学生读题，明确题意。

学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。

思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注

意什么？

小组交流后全班交流。

四、课堂总结

这节课我们学习了列形如ax土bx=c的方程解决稍复杂的实际问题，我们设

一个数为x,另一个数用几x来表示，再根据数量间相等关系列方程作答。

第一单元课题：列方程解决两步计算的行程问题

第2课时

教学目标：

±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解

决行程问题。

2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。

教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。

教学难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

1.复习。

（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（）千米。

（2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（）千米。

让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度x时间=路程）

2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。

（板书课题）

二、交流共享

1.教学例10。

（1）学生读题，理解题意，找等量关系。

谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？

学生独立填线段图。

提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你

找到的关系。

学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。

教师根据学生的回答板书：

客车行的路程+货车行的路程=总路程

速度和x时间=总路程

（2）根据等量关系列方程，并解答。

提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答

吗？

学生独立列方程并解答。

指名说说计算过程。

教师板书：

解：设货车的速度是X千米/时。

3x+95x3=540

3x+285=540

3x=255

x=85

答：货车的速度是85千米/时。

提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？

学生独立解答，全班汇报。

（3）小结方法。

2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？

小组讨论、交流，集体汇报。

教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量

关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

三、反馈完善

“练一练”。

学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。

学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。

思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？列方程解

答这样的问题要注意什么？

小组交流后全班交流。

“练习三”第4题。

提问：解这些方程的第一步需要做什么？

学生独立完成。

教师巡视，辅导有困难的学生。

全班交流时让学生说说如何检验。

3.完成教材第6页“练习三”第5~7题。

学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。

四、课堂总结

这节课我们学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲行驶的路程+

乙行驶的路程=总路程”及“速度和x时间=总路程”等数量间的相等关系列方程

并解答。

第一单元课题：练习三

第1课时

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax土bx=c的方程的解法，能

列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。在积极参与数学活动

的过程中，树立学好数学的信心。

教学重点：根据题意列形如ax土bx=c的方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识再现

1.谈话：之前我们学习了列方程解决实际问题，知道了解题的关键是找出题

中的等量关系，谁来说说怎样找等量关系？

2.揭示课题：今天我们继续练习列方程解决实际问题。（板书课题）

二、基本练习

“练习三”第8题。

让学生独立完成。

展示几名学生的解题过程。

集体订正。

指名说说解题方法及依据。

三、综合练习

“练习三”第9题。

让学生独立完成，指名板演。

交流反馈时，在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

“练习三”第10题。

订正时说一说列出等量关系式的依据。

“练习三”第11、12题。

指名读题。

提问：我们可以用怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？（引导学生

用画线段图的方法整理题中的信息）

“练习三”第13、14题。

指名说说题目中的条件和问题及等量关系。

“练习三”第15题。

让学生读题，理解题意，并说一说这两题的数量关系。

让学生完成后，比较这两题的异同。

“练习三”“思考题”。

指名读题，留给学生独立思考的时间。

启发：甲第一次追上乙，实际上是指什么？

四、课堂总结

这节课我们练习了哪些知识，你有什么收获？

五、课堂作业《补》

第一单元课题：整理与练习

第1课时

教学目标：

1.进一步理解并掌握如ax=c、ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决实

际问题。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程

的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象

能力和符号感。

教学重点：理解等式与方程的含义，能运用等式的性质解方程。

教学难点：能列形如ax=c、ax±b=c的方程解决实际问题，并对计算结果进行检

验。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识系统整理

1.这一单元我们学习了哪些内容？

引导学生说出：方程、等式的性质、解方程和列方程解决实际问题等。

2.学生独立思考并回答下列问题：

（1）列举说说方程、方程的解和解方程的含义。

（2）举例说说等式与方程有什么区别和联系。

（3）等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？

（4）在列方程解决实际问题的时候你是怎样想的？

二、查漏补缺训练

“整理与练习”第1题。

出示题目，让学生找一找哪些是方程。

提示：未知数可以是x,也可以用其他字母表示。

“整理与练习”第2题。

学生独立完成。

指名板演。

教师及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇

到的问题。

三、综合运用提升

“整理与练习”第3题。

出示题目，让学生读题，并列方程解答。

教师提醒学生注意解题的步骤及书写格式。

集体订正时说说自己是怎样想的。

2.完成教材第18页“整理与练习”第4题。

让学生读题，再说说数量关系。

学生根据数量关系列方程并解答。

教师评议。

3.完成教材第19页“整理与练习”第5题。

指名读题。

提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么

关系？

武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关

系？

要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。

提醒学生用不同的字母分别表示题中的两个未知量。

4.完成教材第19页“整理与练习”第6题。

指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。

提问：印制画册用去的总费用是由哪些部分组成的？

根据学生的回答板书：其余费用、印刷费

提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费x本数）

完成板书：其余费用+每本印刷费x本数=E[1刷画册的总费用

四、反思总结

今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？

五、课堂作业

第一单元课题：整理与练习

第2课时

教学目标：

±b=c、ax±bx=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.在实际活动中进一步体会列方程解决问题的灵活性及其独特价值，提高分

析问题和解决问题的能力。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自

觉检验等习惯；获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。

教学重点：根据题意分析数量间的相等关系，灵活运用所学的知识解决实际问题。

教学难点：理解实践活动中蕴含的数学知识。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识系统整理

1.上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什么联系？怎样运

用等式的性质解方程？

2.今天我们继续学习解方程的知识。（板书课题）

二、查漏补缺训练

“整理与练习”第7题。

学生独立解答。

指名学生板演解题过程。

教师及时讲评。

学生集体订正。

注意要求学生检验。

三、综合运用提升

“整理与练习”第8题。

指名学生说说数量关系和列出的方程。

教师及时评价。

“整理与练习”第9题。

要求说说数量之间有怎样的关系。

提示学生可从得数的合理性来初步检验。

3.完成教材第19页“整理与练习”第10题。

先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。

4.完成教材第19页“整理与练习”第11题。

让学生独立完成，集体交流。

订正时说一说是根据哪个条件列出等量关系式的。

5.完成教材第19页“整理与练习”第12题。

让学生独立思考并列出方程。

指名学生说说数量关系及列出的方程。

教师及时评价。

6.完成教材第19页“整理与练习”第13题。

同桌之间互相测量分成的两段的长度，教师检验学生的操作是否正确。

7.完成教材第20页“整理与练习”第14题。

指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。

引导学生独立思考教材上的3个问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。

全班共同交流。

教师小结：三个连续自然数的和是中间一个数的3倍。

四、反思总结

通过今天的整理与练习，你有哪些收获？还有什么要提醒大家的？

五、课堂作业

第二单元课题：单式折线统计图

第1课时总第课时

教学目标：

1.认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点,

能在提供的表格中制作简单的折线统计图。

2.体会统计与生活的紧密联系及其作用，能根据折线统计图进行简单的分析

或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。

教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。

教学难点：认识简单的折线统计图，能从折线统计图上获取数据变化情况的信息。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

谈话：张小楠是个有心人，她每年生日都测量自己的身高，并制成了统计表。

（出示张小楠6~12岁身高情况统计表）

提问：从这张统计表中，你知道了什么？

学生小组交流后汇报。

教师小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时的身高是多少厘

米。

后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。（出示折线统计图）

导入课题：你们知道这是一张什么统计图吗？（学生回答）

根据学生的回答适时板书“折线统计图”。今天这节课我们就一起来研究折

线统计图。

二、交流共享

1.探究折线统计图的特点。

谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？

（能）

看图讨论下面的问题：

（1）随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一

共长高多少厘米？

（2）你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗？你是怎

样看出来的？

（3）估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？

学生小组讨论交流。

反馈汇报。

汇报预测：（1）随着年龄的增长，张小楠身高逐年增高，从6岁到12岁，

她一共长高28厘米；（2）10岁那年身高增长得最快，因为10岁那年的折线坡

度最陡；（3）只要学生言之有理，教师都应给予鼓励。

想一想：折线统计图和统计表相比，哪个更能清楚地看出身高的变化情况？

（折线统计图）

师生总结：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量

的增减变化情况。

2.了解折线统计图的结构。

谈话：折线统计图能反映数据的变化情况，你知道一幅完整的折线统计图由

哪些部分组成吗？在制作时应该注意些什么呢？

学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并介

绍相应折线统计图各部分的名称，在介绍各部分的名称时明确其作用及画图时的

注意事项。

（1）横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；（2）纵轴:

标明数据；（3）描点、连线：要找准数据，看清横轴和纵轴后再进行描点；（4）

标注数据；（5）填写制表日期。

谈话：课前我们收集到自己从一年级开始每年体检的身高数据，要想了解自

己的身高是怎样变化的，我们可以先填写统计表，再将它制作成折线统计图，你

有信心完成吗？

学生独立完成教材第22页“练一练”。

教师展示部分学生制成的统计图，同桌互相评价并订正。

观察自己的统计表并思考：从一年级到五年级，你一共长高了多少厘米？从

哪个年级到哪个年级，你的身高增长最快？

学生小组交流。

提问：全班同学中，谁的身高增长得最快？身高增长最快的时间大多集中在

哪个年级到哪个年级？

全班交流。

追问：根据统计结果，你还能想到什么？

学生自由发言。

三、反馈完善

“练习四”第1题。

这是一幅折线统计图，反映的是一位病人某天7~23时的体温变化情况，我

们一起来看看。（出示习题）

提问：（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升最快？

（2）病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？

小组讨论后指名回答。

追问：从图中你还知道什么？

四、课堂总结

这节课我们认识了折线统计图，折线统计图不但可以表示数量的多少，而且

可以清楚地反映数量的增减变化情况，还学会了绘制折线统计图。

第二单元课题：复式折现统计图

第1课时

教学目标：

1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特

点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计

图。

2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、

推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以

及与他人合作交流的意识。

教学重点：对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。

教学难点：认识复式统计图的结构。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？

学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式

折线统计图。

2.谈话：这节课我们继续学习折线统计图。（板书课题）

二、交流共享

L（出示教材第23页例2）谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做

了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。（出示统计表）

认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。

学生在小组内交流后汇报。

谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图，这幅折线

统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？

学生讨论交流。

小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢杯的数据，虚线表示的

是陶瓷杯的数据。

谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。

学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。

2.谈话：这幅图中画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角

的图例交代得很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不同点就是要在图

形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。

观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？

（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120

分钟呢？

（2）不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？

（3）哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？

学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。

教师小结：（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26℃,第

120分钟相差27℃；（2）不锈钢杯中的水温下降到70°（:大约经过120分钟，陶

瓷保温杯大约经过30分钟；（3）不锈钢保温杯的保温性能好一些。

3.讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线

统计图有什么优点？

学生在小组内讨论。

指名在班内交流。

教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图和单式折线统计图的基本结构大

体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中只有一

条折线，表示一组数据，而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式

折线统计图中还增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量

的比较。

三、反馈完善

“练一练二

谈话：同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个

容器中的水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，

每3分钟测量一下水温，先把数据记录下来，再完成折线统计图。

学生按要求活动，完成折线统计图，再小组汇报。

2.完成教材第25页“练习四”第2题。

学生独立观察统计图。

提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。

全班交流教材中的三个问题。

四、课堂总结

这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两

组数据进行分析和比较。

第二单元课题：练习四

第1课时

教学目标：

1.进一步掌握用折线统计图描述数据的方法，学会对折线统计图所表达的信

息进行简单的分析、比较和判断、推理。

2.进一步体会统计在现实生活中的应用，感受统计方法对于分析问题、解决

问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。

教学重点：进一步提高分析统计图、解决问题的能力，感受折线统计图的特点。

教学难点：在绘制统计图的过程中发展统计观念。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识再现

之前我们学习了折线统计图，谁来说说折线统计图有什么特点？

今天我们继续学习折线统计图的知识。（板书课题）

二、基本练习

“练习四”第3题。

指名学生板演。

教师提醒学生注意方程的检验。

学生独立解方程，集体订正。

“练习四”第4题。

出示统计图。

小组内讨论交流问题，全班汇报讨论情况。

交流时让学生说说自己是怎样想的。

提问：从图中你还能想到什么？

三、综合练习

“练习四”第5题。

引导学生在小组内讨论交流并汇报。

注意引导学生比较两条折线中相应点的关系，并从整体上对两架飞机的飞行

情况进行评价。

“练习四”第6题。

学生将统计图补充完整，交流，互相评价。

指导学生正确使用图例，描点完成复式折线统计图。

提问：这两个城市的最高月平均气温分别出现在几月份？最低呢？

组织学生交流。

教师结合“为什么气温变化正好相反？”引导学生自主阅读“你知道吗:

四、课堂总结

1.今天这节练习课你学到了什么知识？

2.最近一周每天最高气温和最低气温各是怎样变化的？收集数据在教材

119页的方格纸上制成统计图表，与同学交流。

五、课堂作业

第二单元课题：蒜叶的生长

第1课时

教学目标：

1.围绕身边的事物，初步学会设计简单的统计活动，通过观察、记录数据，

进一步熟悉统计的方法与过程，进一步感受统计在实际生活中的应用。

2.通过活动，进一步培养与他人合作的意识和能力，获得成功的体验，提高

数学学习的兴趣。

教学重点：课前根据活动要求准确测量、收集数据。

教学难点：根据课前收集的数据，制成相应的统计图。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

多媒体出示蒜叶生长的图片。

谈话：在上本节课之前，老师让大家小组合作，选择一些饱满的蒜瓣，分别

种在三个盆里，其中一盆放水，两盆放土，将种在土壤中的两盆蒜瓣分别在阳光

下和房间里，并让大家记录下根须和蒜叶的生长情况。本节课我们就通过这些数

据来探究蒜叶的生长情况。

二、交流共享

1.记录根须的生长。

谈话:种在水里的蒜瓣可以看到根须的生长,请同学们根据课前收集的数据,

将第2~8天根须的生长情况制成统计图。

学生小组合作，完成统计图。

完成问题：

（1）种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？在小组里说说根须的生长变化

情况。

（2）其他小组的蒜瓣第几天开始长出根须？了解各小组第3天和第6天的

根须长度，分别计算平