《电路分析基础(第三版)》(沈元隆-刘栋-编著)-第2章

第二章电路分析中的等效变换1简单电阻电路的分析2电路的等效变换方法*电阻网络的等效化简

*含独立电源网络的等效变换

*实际电源的两种模型

*含受控电源网络的等效变换电阻电路：电阻、受控源以及独立源组成。

2-1单回路电路及单节偶电路分析单回路电路——只有一个回路单节偶电路——一对节点

只需一个KVL或KCL方程即可求解。KCL/KVL+元件VCR例1

图示单回路电路，求电流及电源的功率。R1=1+US2=4V-I-R3=3+US1=10VR2=2解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由KVL：元件VCR：UR1=R1I，UR2=R2I，UR3=R3I，联列得R1I+US2+R2I+R3I-US1=0例2iS1=6A，iS2=3A，求元件电流及电压。解：单节偶电路，各支路电压相等，设为v，元件电压与电流取关联方向，列KCL方程代入元件VCR，得R21iS1iS2R12+U-2-2等效二端网络二端网络N1、N2等效：N1、N2的VCR完全相同

iR1

R2+v-N1+v-iN2Req对外等效，对内不等效等效变换：网络的一局部用VCR完全相同的另一局部来代替，可化简电路。2-2-1电阻串联假设干个电阻首尾相接，且通过同一电流电阻Rk上的电压〔分压〕功率2-2-2电阻并联假设干电阻两端分别跨接到同一电压上。电导Gk上的电流〔分流〕两个电阻时与电导值成正比，与电阻值成反比。功率:并联电阻值？例4Ig=50uA,Rg=2K。欲把量程扩大为5mA和50mA，求R1和R2.-Rg+IgR2R1I2I1(-)(+)(+)50mA5mA解：5mA档分流50mA档代入参数，得2-2-3电阻混联例5：R1=40，R2=30，R3=20,R4=10,vs=60V〔1〕K翻开时，求开关两端电压〔2〕K闭合时，求流经开关的电流R2+vs-R4R1R3K解：(1)各支路电流如图，那么由假想回路，得+60V-R4R1R3R2I1I4+v-(2)所以+vs-R4R1R3R2I1IIsI2如果电流表测的电流为零,cd也可看成开路ucd=0IaR1R3R2R4

R+15V-cdb即那么cd两端可看成短路

icd=0AB、D之间为有一检流计G，当平衡时，G无电流流过，BD两点为等电位，那么：R3为待测电阻Rx，R4为标准比较电阻，式中K=R1/R2，称为比率，根据待测电阻大小选择比率K。选择K后，调节R3，使电桥平衡，检流计为0，得到待测电阻Rx之值。IaR1R3R2R4

R+15V-cdbG惠斯登电桥测电阻例6：平衡电路。求I。Ia361530b3+15V-R解：由于平衡，(1)R上电流为0。R可看作开路。因此，两种方法都可得(2)R上电压为0。R可看作短路。例7：对称电路。求Rabab11111212511111010ab中分线1010ab2-3电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有2个电流独立；2个电压独立。三端网络的等效123i1i2i3N1123i1i2i3N2假设N1与N2的i1,i2,v13,v23间的关系完全相同，那么N1与N2等效i11i22i33R12R13R23i11i22i33R1R2R3

Δ—Y互换开路测量：1—2：式（4）-（1），得一般：Y形：三式相加，除2〔短路测量〕也可以这样记：Δ形：假设Y形R1=R2=R3=RY;R12=R23=R13=R∆那么：R∆=3RYRY=R∆/3i11i22i33R12R13R23i11i22i33R1R2R3例8

求:II1101042b2.6+9V-523解：Δ—Y转换312R1R2R3312R1R2R32-4含独立电源网络的等效变换

2-4-1独立源的串联和并联*独立电压源的串并联*独立电流源的串并联*独立电压源与电流源的串并联1电压源的串联a+v-b+-+--++-a+v-b+-2电压源的并联只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。+v-i+vS-+vS-+vS-ab+v-i+vS-ab+v-ab+v-iSi3电流源的并联iiS1iS2+v-+v-abiSn4电流源的串联a+v-bia+v-bi...只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。5电压源与电流源的串联i+V-abbi+V-ai+V-abN推广改变了电流源两端的电压6电压源与电流源的并联i+V-abbi+V-ai+V-abN推广=6AR1R2例9

化简.vS=2V解：iS2与iS3并联=6AR1R2iS与N串联等效iS4AiS4与iS并联例10求各元件功率ab解：对RL,ab左等效vSab内部不等效，从原图求2-4-2实际电源的两种模型及等效转换1 戴维南电路模型i+v-ab外电路〔1〕i增大，Rs压降增大，v减小〔2〕i=0，v=vs=voc，称为开路电压〔3〕v=0，i=isc=vs/Rs，称为短路电流〔4〕Rs=0，理想电压源〔黄线〕戴维南特性2 诺顿电路模型i+v-外电路〔1〕v增大，RS分流增大，i减小〔2〕i=0，v=voc=Rs’iS，开路电压〔3〕v=0，i=isc=is，短路电流〔4〕Rs‘无穷大，理想电流源诺顿特性戴维南特性3两种电源模型的等效转换诺顿特性等效转换条件〔1〕两种电源模型可互为等效转换i+V-i+V-〔2〕对外等效，对内不等效（3）理想电压源，，两种电源模型不能等效转换戴维南特性诺顿特性〔4〕电源变换时，电阻值不改变，但不是同一个电阻，即变换后，与原有电阻相关的电流电压将丧失。〔5〕如果原电阻相关的电流电压是某受控源的控制变量，那么该电阻不能进行任何电源变换，原电阻必须在最后的电路中完整保存下来。〔6〕电源变换时，电流源的箭头对应电压源的“+”端，电阻不变。〔7〕对电流源和电阻电源变换，要求两个元件并联；对电压源和电阻进行电源变换，要求两个元件串联。例11

将电源模型等效转换为另一形式abdcbacd例12

求电流I.abI解：ab以左等效化简ababababIab-5V+4Sabc2S0.5S例13

求Vab和Vbcabc解：设电流II2-4-2无伴电源的等效转移无伴电源〔理想电源〕：不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换1无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2AR1R3R4R2分裂R1R3R4R2或将无伴电压源分裂为多个相同电压源并联，KVL，断开短路线并把电压源与同一节点的其余支路元件串联1无伴电流源转移此路不通绕道而行R1R2iSR3iSiSR3R1R2iSR3R1R2iS将无伴电流源分裂为多个相同电流源串联，KCL,

加短路线，并把电压源与同一回路的其余支路元件并联。例14

求电流i.解：先将电压源转移2Aibca，de〔a)化简2Aiabcde〔b)再转移无伴电流源〔c)化简a〔d)2Aibcde2A〔e〕aibcde上部折下〔f〕aicbdibca,d(g)+-+-2-5含受控电源网络的等效变换〔1〕与独立源一样处理〔2〕受控源存在时，控制量不能消失例15

求电压v及受控源的功率.i1A2i+v-解:KCL:提供功率——有源性受控源的电阻性：i=3Av=12Vp=-2i*v=-2*3*12=-72WiuS例16

求电流i解：去5欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型2i-v1+2A-6v1+i-v1++4V-+3i--6v1+i得：i=-0.4A例17

化简电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻abiabi合并电阻戴维南模型化为诺顿模型abiabiabi设端口电压v，KVLabiabi得负电阻例18

化简电路解：假设电压源戴维南化为诺顿模型，那么i1将消失，受控源失控ab列端口VCR，设电压v，电流iiab例19

求等效电阻Rab解：端口加电压v，设电流

i.列端口VCRabi+v-例20

求等效电阻Rab解：端口加电压v.列端口VCR+v-iab消去v1CH1、2小结1参考方向关联p=vi—

吸收功率;v=Ri非关联p=-vi;v=-Ri

变量的值在设定参考方向下才有意义。

标志方法I：图中标；双下标IabV：图中标+,-；双下标Vab2两类约束：拓扑约束—KCL、KVL

元件VCR约束电路分析根底4 实际电源的两种模型： 戴维南电路模型诺顿电路模型任何有源电阻电路均可化简为以上两种电路〔模型〕。含受控源电路的等效变换1〕与独立源一样处理2〕受控源还存在，控制量不能消失。3等效二端网络----1)相同的VCR2)可化简为相同得戴维南