【初一数学下学期课件】第7讲：不等式与不等式的基本性质

第7讲：不等式与不等式的根本性质2010-3-81、不等式的概念；2、不等式的性质(含根本性质)。本节知识脉络不等式和它的根本性质x＞2，x＜3，t≥-5，t≤10，a＜17-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5a+2＞a+1，x+3＜6，a≠0，(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)什么叫不等式？表示不等关系不可随意互换位置用不等号表示不等关系的式子叫不等式。不等式和它的根本性质练习：1.判断以下式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.用“＞”或“＜”填空：(1)4

-6(2)-1

0(3)-8

-3(4)-4.5

-4(5)7+3

4+3(6)7+(-3)

4+(-3)(7)7×3

4×3(8)7×(-3)

4×(-3)√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜不等式和它的根本性质3.用不等式表示：(1)a是正数(2)a是负数(3)x与3的和小于6(4)x与2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7(6)y的一半不大于3a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y≤3不等式和它的根本性质解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;例1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.y-6＜1.(5)y-6≥1表示不等关系的词语大于不大于小于不小于不等于至多至少超过不超过不到多于少于高于低于＞＞＞＞＜＜＜＜≥≥≤≤≤≠不等式和它的根本性质1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6的解吗？2.数值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+3＜6成立？哪些使之不成立？(2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，及使之不成立的x的值.总结：判断不等式是否成立的方法：

不等号两边的大小关系是否与不等号一致不等式和它的根本性质反响练习：1.当x取以下数值时，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,72.x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？√√√√不等式和它的根本性质3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y

0(2)xy

0(3)x-y

00xy＞＜＜不等式和它的根本性质4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；解：(1)x+3≤6；(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；(3)x≤3时，不等式x+3≤6总成立；x＞3时，不等式x+3≤6总不成立.(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；(3)x取何值时，不等式x+3≤6总成立？取何值时总不成立？不等式和它的根本性质5.绝对值小于3的非负整数有；6.以下选项正确的选项是〔〕A.a不是负数，那么a＞0B.b是不大于0的数，那么b＜0；C.m不小于-1，那么m＞-1；D.a+b是负数，那么a+b＜０.7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温是6℃，设这天气温为t℃，那么t满足的条件是.0，1，2D-7≤t≤6不等式和它的根本性质8.依题意列不等式：〔1〕a的3倍与7的差是非正数；〔2〕x与6的和大于9且小于12.解：〔1〕3a-7≤0〔2〕9＜x+6＜12不等式和它的根本性质小结：1.掌握不等式是否成立的判断方法；2.依题意列出正确的不等式.〔注意：表示不等关系的词语要用不等号来表示，“不大于”即“≤”，“不小于”即“≥”〕不等式和它的根本性质1.什么是等式？2.等式的根本性质是什么？3.用“＞”或“＜”填空：7+34+37+〔-3〕4+〔-3〕7×34×37×〔-3〕4×〔-3〕(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？(2)观察思考，猜出不等式的根本性质＞＞＞＜不等式和它的根本性质不等式的三条根本性质：1.不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式两边都乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；3.不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变；---与等式的根本性质有什么联系与区别？---如何用数学语言表示？不等式的其他性质：1.a>b

b<a；2.a>b,b>c=>a>c;3.a>b,c>d=>a+c>b+d;4.a>b>0,c>d>0=>ac>bd;5.a>b>0=>an>bn.(n是正整数)不等式的根本性质：符号表示1.a>b=>a±c>b±c；2.a>b,c>0=>ac>bc;3.a>b,c<0=>ac<bc.不等式和它的根本性质解：(1)根据不等式根本性质1，两边都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(2)根据不等式根本性质1，两边都减去5x，得6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3不等式和它的根本性质例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式根本性质1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式根本性质2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，由不等式根本性质3得-4a＜-4b＞不等式和它的根本性质变式训练：1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m

()∴x

0()(5)∵＜(6)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜＜不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等式基本性质1不等式基本性质2不等式基本性质1不等式和它的根本性质2.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD不等式和它的根本性质3.判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×1/x<x<x2x=4,y=-32x=8,-3y=9a<0a/b=2-a-b>-a>-a+bc≠0√a>0