安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得，，或，或，.故选：B.2.若，则（）A. B.2 C. D.5〖答案〗C〖解析〗由，得，，，.故选：C.3.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A. B.4 C. D.8〖答案〗D〖解析〗，，，，即，，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为8.故选：D.4.点从出发，沿着单位圆顺时针运动到达点，则点的坐标为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以不妨设点所对应的角为，则，，，所以点的坐标为即.故选：C.5.若，，，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，，，，，，.故选：D.6.已知角，满足，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，，.故选：A.7.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得，解得.故选：C.8.如图，在扇形中，，，点P在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，，且，交于点C，与的延长线交于点D，则的最小值为（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗连接，，设，，在中，，由得，，在中，，，，令，则，且，则，当且仅当，即时取等号.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：BC.10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数C.的图象关于点对称D.若方程在上有且只有6个根，则〖答案〗AD〖解析〗由图象得，，，而，则，，由的图象过点，得，解得，而的周期有，即，解得，因此，，A正确；函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是，非奇非偶函数，B错误；，C错误；显然，若方程在上有且只有6个根，则，D正确.故选：AD.11.已知是定义在R上的偶函数，若，，且，恒成立，且，则满足的实数m的值可能为（）A. B. C.1 D.3〖答案〗ABD〖解析〗由已知等价于，令，则，又，所以函数在上单调递减，因为是偶函数，所以是偶函数，且，因为，即，即，所以或，解得或.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数过点，则____________.〖答案〗〖解析〗设，则，解得，所以，则.故〖答案〗为：.13.函数的值域是____________.〖答案〗〖解析〗，因为，所以，所以，所以，即函数值域是.故〖答案〗为：.14.中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是T，则，其中表示环境温度，h为常数.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要再放置__________能达到最佳饮用口感.（结果精确到0.1，参考数据：，）〖答案〗13.3〖解析〗由题意得，，即，则，设大约需要再放置能达到最佳饮用口感，则，即，则，所以，解得.故〖答案〗为：13.3.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，命题“，”是真命题.（1）求实数a的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解：（1）由命题“，”是真命题，得，解得或，所以实数a的取值集合或.（2）显然，由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于，则或，解得或，所以实数m的取值范围是或.16.近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.（1）求的〖解析〗式；（2）求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.解：（1）如图，建立平面直角坐标系，当时，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点，设为，则，由题意得，，，解得，所以.注：写成也给分.（2）令，则，即，所以，解得，当时，，，所以叶片旋转一圈内点P离地面高度不低于80米的时长为秒.17.已知函数.（1）若，且，求函数的零点；（2）若，函数的定义域为I，存在，使得在上的值域为，求实数t的取值范围.解：（1）若，且，则，令，则，解得，即函数的零点为0.（2）因为，所以函数在定义域内单调递增，函数在定义域内单调递增，所以函数在定义域内单调递增，因为函数的定义域为I，存在，使得在上的值域为，故，所以关于x的方程有两个不同的根，所以，即有两个不同的根，令，则，则关于λ方程有两个不同的正实数根，，所以，解得，故实数t的取值范围为.18.已知函数.（1）若，求的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）由已知，若，则，即，所以.（2）由题意得，，所以，因为，所以，所以，由题意可知不等式在上恒成立，即在上恒成立，所以，解得，即实数m取值范围为.19.已知函数的定义域为，，且当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）解不等式：；（3）已知，，若对，，使得成立，求实数b的取值范围.解：（1）为奇函数，令，则，解得，令，则，即，又的定义域关于原点对称，所以为奇函数.（2）令，则，因为，所以，，则，因为，所以，因为当时，，为奇函数，所以当时，，所以，即，因为，所