中考数学专题复习课件第19讲图形的性质图形认识初步专题练习

备战2024中考数学专题复习第19讲图形的性质——图形认识初步专题练习一．认识立体图形二．展开图折叠成几何体三．专题四．直线、射线、线段五．直线的性质六．线段的性质七．两点间的距离八．方向角九．度分秒的换算一十．角平分线的定义一十一．角的计算一十二．余角和补角一十三．线段的和差一．认识立体图形1.如图几何体中，棱柱是(____)A.___B.____C.__D.___【解析】解：由棱柱的特征：有两个底面互相平行且全等，B侧棱平行且相等，可知，A：圆锥；B：棱柱；C：圆柱；D：棱锥．故选：B．二．展开图折叠成几何体2.下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体(____)A._____B.____C.____D.______C【解析】解：A．不是正方体的展开图，不符合题意；B．不是正方体的展开图，不符合题意；C．是正方体的展开图，符合题意；D．不是正方体的展开图，不符合题意．故选：C．三．专题3.如图，是正方体的表面展开图，则与“美”字相对的字是(____)A.建B.设C.包D.头【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“美”字相对的字是“头”．故选：D．D4.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是____．【解析】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是“查”．故答案为：查．查5.将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对面上的汉字是____．【解析】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对面上的汉字是人，故答案为：人．人6.如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的展开图，那么该正方体写有“颂”字的面相对面上的汉字是____．【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乡”与“锦”是相对面，“爱”与“州”是相对面，“家”与“颂”是相对面，故答案为：家．家7.如图1，长方体纸箱长和高分别为36cm和12cm,某种饮料罐的形状为圆柱形，将24罐该饮料紧密摆放在纸箱中从上面看如图2所示(本题中π取3)．(1)请求出纸箱的宽．(2)如果忽略不计饮料罐铁皮厚度等，试计算该箱饮料中，饮料的总体积占长方形纸箱总体积的百分比．(3)如图3，一种高脚杯上部为圆锥形，圆锥部分高为9cm,开口部分圆形直径为8cm,如果高脚杯中装满上面饮料，那么这箱饮料大约可倒满多少杯？_________

8.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“诚”字所在面相对面上的汉字是(____)A.自B.信C.阳D.光【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“诚”字相对的面上的汉字是“信”．B故选：B．9.2022年12月4日神舟十四号飞船安全返回，为了表达对神舟十四号上面三名航天员的欢迎，将“欢迎航天英雄”这六个汉字分别写在某正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是(____)A.航B.天C.英D.雄【解析】解：由图可得：“航”字所在面相对的面上的汉字是“雄”，D故选：D．四．直线、射线、线段10.根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．【解析】解：如图所示．_____11.如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3)连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；(4)连接DE．【解析】解：如图所示：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3)连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；(4)连接DE．五．直线的性质12.有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定同一行两棵树的位置，就能确定这行树所在的直线；④在正常条件下射击，要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(____)A.①②B.①③C.①④D.①③④【解析】解：①利用了两点确定一条直线的性质，符合题意；D②利用了两点之间线段最短的性质，不符合题意；③利用了两点确定一条直线的性质，符合题意；④利用了两点确定一条直线的性质，符合题意，∴能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③④，故选：D．13.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是(____)A.两点之间，线段最短B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．D故选：D．14.我们知道：在墙上固定一根木条至少需要钉两根钉子，其数学道理是____________________．【解析】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．两点确定一条直线六．线段的性质15.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为(____)A.两点之间，直线最短B.两点之间，线段最短C.两点之间，射线最短D.两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为两点确定一条直线．故选：D．D16.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(____)A.用两颗钉子固定一根木条B.把弯路改直可以缩短路程C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【解析】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；BC、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：B．七．两点间的距离

1或11

19.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm,那么线段AC的长度是多少？【解析】解：∵点D是线段BC的中点，∴BD=CD=3cm,∴BC=2CD=2×3=6cm,又∵BC=3AB，即6=3AB，∴AB=2cm,AC=AB+BC=2+6=8(cm)．

22.如图，已知线段AB=12cm,点C为AB上一点且AC=3cm,点P是BC的中点．(1)求CP的长度；(2)点D是直线AB上一点，且CD+BD=11，请直接写出CD的长．

23.如图所示，点C在线段AB上，AB=30cm,AC=12cm,点M，N分别是AB，BC的中点．(1)求MN的长度；(2)若点P在直线AB上，且PA=2cm,点Q为BP的中点，求QN的长度．_________【解析】解：(1)∵AB=30cm,AC=12cm,∴BC=AB-AC=30-12=18(cm)，∵点N是BC的中点，点M是AB的中点，

∴QN=QB-BN=7(cm)；综上所述：QN的长度为5cm或7cm.24.如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点．(1)求线段AC的长度；(2)在线段CB上取一点N，使得CN：NB=3：2，求线段MN的长．

25.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm,BD=2cm.(1)图中共有____条线段．(2)求AC的长．(3)若点E在直线AD上，且EA=3cm,求BE的长．【解析】解：(1)以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1=6(条)；6故答案为：6．(2)∵点B为CD的中点，BD=2cm.∴CD=2BD=2×2=4(cm)，∴AC=AD-CD=9-4=5(cm)，答：AC的长是5cm.(3)AB=AC+BC=7cm,EA=3cm,当点E在线段AD上时，BE=AB-AE=7-3=4(cm)，当点E在线段DA的延长线上时，BE=AB+AE=7+3=10(cm)，答：BE的长是4或10cm.26.(1)如图，点C是线段AB的中点．若点D在线段CB上，且DB=3.5cm,AD=6.5cm,求线段CD的长度；(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；(3)若线段AB=12cm,点C在线段AB上，点E，F分别是线段AC，BC的中点．①当点C恰好是AB的中点时，EF=____cm；②当AC=4cm时，EF=____cm；③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A，B重合66)，求线段EF的长度．【解析】解：(1)∵DB=3.5cm,AD=6.5cm,∴AB=10cm,∵点C为AB的中点，∴CB=5cm,∴CD=CB-DB=5-3.5=1.5(cm)．故答案为：1.5．(2)①点D在线段BC上，则CD=1.5cm,②点D在CB的延长线上：_________________________________，

27.如图，C，D是线段AB上的两点，且C是线段AD的中点，若AB=10，BD=4，则BC的长为(____)A.7B.6C.5D.3

A∴BC=CD+BD=3+4=7，故选：A．八．方向角28.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为(____)A.159°B.141°C.111°D.69°【解析】解：∠AOB=90°-54°+90°+15°=141°．故选：B．B29.如图，OA为北偏东25°方向，∠AOB=90°，则OB的方向为(____)A.南偏东55°B.南偏东65°C.南偏西55°D.北偏东65°【解析】解：∵OA为北偏东25°方向，∠AOB=90°，∴OB的方向为南偏东180°-25°-90°=65°．故选：B．B30.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东54°的方向，同时轮船B在南偏东21°的方向，那么∠AOB=______．【解析】解：∵A位于北偏东54°的方向，B在南偏东21°的方向，∴∠AOC=54°，∠BOD=21°，∴∠AOB=180°-54°-21°=105°．故答案为：105°．105°31.如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB=32°．(1)填空：∠COW的度数为_____；(2)求射线OA的方向．【解析】解：(1)由题意得：∠WON=90°，∠CON=46°，∴∠COW=∠WON-∠CON=44°，故答案为：44°；(2)由题意得：∠BON=76°，∠AOB=32°，∴∠AON=∠BON-∠AOB=44°，44°∴射线OA的方向是北偏东44°．32.如图，甲从点A出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发走到点C，若∠BAC=140°，则乙从点A出发沿(____)方向走到点C．A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西20°D.西偏南20°【解析】解：由题意得：AB与正东方向的夹角为90°-60°=30°，∵∠BAC=140°，C∴AC与正南方向的夹角为140°-90°-30°=20°，即乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，故选：C．九．度分秒的换算33.把7.26°用度、分、秒表示为____________．【解析】解：∵1°=60′，∴0.26°=15.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，则7.26°=7°15′36″．故答案为：7°15′36″．7°15′36″34.计算：36°28'+25°34′=________．【解析】解：原式=61°62′=62°2′，故答案为：62°2′．62°2′35.计算：90°-31°28′=_________．【解析】解：90°-31°28'=89°60′-31°28'=58°32′．故答案为：58°32′．58°32′一十．角平分线的定义36.下列说法正确的是(____)A.若AC=BC，则点C为线段AB中点B.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C.若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOCD.38.15°=38°15'【解析】解：A、当点A，B，C在同一条直线上，若AC=BC，则点C为线段AB中点，故不符合题意；B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故不符合题意；C、若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC，故符合题意；CD、38.15°=38°9'，故不符合题意；故选：C．一十一．角的计算37.如图，∠1和∠2的位置如图所示，∠1的度数比∠2的度数的2倍多15度，则∠1的度数为______．【解析】解：由图可知：∠1+∠2=180°，∵∠1的度数比∠2的度数的2倍多15°，∴∠1=2∠2+15°，∴2∠2+15°+∠2=180°，解得：∠2=55°，∴∠1=180°-55°=125°．故答案为：125°．125°38.阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．小明做题时画出了如图2的图形，小静说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．_______请你完成以下问题：(1)写出小明的解答过程；(2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．【解析】解：(1)因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°．39.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON=84°，则∠AOB的度数为(____)A.14°B.28°C.42°D.56°

B

40.如图，用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是(____)A.165°B.105°C.50°D.30°【解析】解：三角尺可以画出30°、45°、60°、90°，165°=90°+45+30°°，105°=60°+45°，∴30°、105°、165°可以用三角尺画出，C故选：C．一十二．余角和补角41.如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是(____)A.30°B.20°C.70°D.110°【解析】解：设这个角为x,由题意得x+110°=180°，解得x=70°，则这个角的余角的度数是90°-70°=20°．故选：B．B42.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的大小为(____)A.162°B.142°C.172°D.150°【解析】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=18°，∴∠COA=90°-18°=72°，∴∠BOC=90°+72°=162°．A故选：A．43.已知∠A=25°，那么∠A的补角是_____°．【解析】解：∵∠A=25°，∴∠A的补角=180°-25°=155°．故答案为：155°．15544.一个角的度数是70°45'，那么这个角的余角的度数是_________．【解析】解：90°-70°45′=19°15'，故答案为：19°15'．19°15'45.如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．【解析】解：∵∠1=26°，∠AOC=90°，∴∠BOC=64°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=116°．故答案为：116°．116°46.如图，将一副三角板(三角板AMB和三角板CND)叠在一起，使两个直角顶点M、N重合，若∠AMD=118°48′，则∠BMC=_________．【解析】解：∵∠AMB=∠CND=90°，∴∠BMC=∠AMB+∠CND-∠AMD=90°+90°-118°48′=179°60′-118°48′=61°12′，故答案为：61°12′．61°12′47.若∠A=25°24′，那么它的余角的度数为_________．【解析】解：∵∠A=25°24′，∴它的余角=90°-∠A=89°60′-25°24′=64°36′，故答案为：64°36′．64°36′48.若∠α=60°33'，则∠α的补角为___________．【解析】解：∵∠α=60°33'，∴∠α的补角为=180°-∠α=179°60′-60°33′=119°27′，故答案为：119°27′．119°27′49.一个角的补角为72°20ʹ，则这个角的度数为___________．【解析】解：∵一个角的补角为72°20ʹ，∴这个角=180°-72°20′=179°60′-72°20′=107°40′，故答案为：107°40ʹ．107°40ʹ50.如果∠A与∠B互余，∠A=65°20'，那么∠B的度数是_________．【解析】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=65°20'，∴∠B=90°-∠A=89°60′-65°20′=24°40′，故答案为：24°40′．24°40′51.一个角的余角的度数比它的补角的度数的一半小21°，求这个角的度数．

x=42°，答：这个角的度数是42°．52.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是_____________．【解析】解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，∵∠COD=90°，∴∠BOD=180°-90°-∠AOC=180°-90°-50°=40°，射线OC、OD在直线AB的两侧时，∵∠COD=90°，∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-50°=40°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°．40°或140°综上所述，∠BOD的度数是40°或140°．故答案为：40°或140°．53.已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是_____，此时图中共有____对互余的角．(2)如图②所示，若∠AOB=110，求∠MON的度数．(3)直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．________90°4

54.如图，已知∠AOB的补角的度数比∠AOB的度数大32°，若OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，则∠AOD的度数为___________．【解析】解：设∠AOB=x°，则它的补角为(180-x)°，∵∠AOB的补角的度数比∠AOB的度数大32°，∴180-x-x=32，解得：x=74，∴∠AOB=74°，∴∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=286°，∵OD平分∠BOC，145.5°．

55.如图，已知∠MON=120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．(1)在图中