实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分问题与问题课件人教版数学七年级下册

8.3实际问题与二元一次方程组第1课时

和差倍分问题与配套问题七年级下

人教版1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.2.掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤.学习目标重点难点《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.新课引入“雉兔同笼”题如图：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？总数头脚xy352x4y94

x+y=352x+4y=94.如何解这个方程组呢？新知学习解：设有鸡x

只，有兔y

只.由题意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②由①得

x=35-y

③将

③代入②，得：2(35-y)+4y=94，

解得

y=12.把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12答：有鸡23只，有兔12只.代入消元法加减消元法解：设有鸡x

只，有兔y

只.由题意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②①×2得2x+2y=70③②-③得：2y=24

解得

y=12把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？探究分析：设每头大牛和小牛1天各约用饲料

xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列方程组

这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.审认真审题，找出等量关系设用字母表示未知量列根据等量关系列出方程组解解方程组验检验所得的解是不是方程组的解，还需要检验是否符合实际意义答写出答案列二元一次方程组解应用题的一般步骤例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？思考题中有哪些等量关系？绳长的-井深=5绳长的-井深=1等量关系一等量关系二解：设绳长x

尺，井深y

尺，由题意，得解得

x=48

y=11答：绳长48尺，井深11尺.解法一：等量关系：3(井深+5)=绳长4(井深+1)=绳长解：设绳长x

尺，井深y

尺，由题意，得

3(y+5)=x4(y+1)=x解得

x=48

y=11答：绳长48尺，井深11尺.解法二：1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x

只，蜘蛛有y

只，则列出方程组为

____________.6x+8y=68x+y=10随堂练习解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两.由题意得5x+2y=10 ①2x+5y=8 ②解得：x=

y=答：牛值“金”两，羊值“金”两.2.今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？3.父亲给女儿出一道题，5年前父亲的年龄是女儿的15倍，15年后，父亲的年龄是女儿的2倍多6岁.那么现在这对父女的年龄分别是多少岁？解：设现在这对父女的年龄分别是x

岁和y

岁.据题意得解得x-5=15(y–5)x+15=2(y+15)+6x=35y=7答：现在这对父女的年龄分别是35岁和7岁.4.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？乙原料甲原料0.5单位蛋白质，1单位铁质0.7单位蛋白质，0.4单位铁质病人每餐需要35单位蛋白质，40单位铁质甲原料x乙原料y营养品蛋白质35铁质400.5x0.7yx0.4y0.5x+0.7y=35x+0.4y=40设：每餐甲、乙原料各需x克和y克.解：设每餐需要甲原料x

克、乙原料y

克，根据题意可得解得答：每餐需要甲原料28克，乙原料30克.0.5x+0.7y=35x