分类加法分步乘法计数原理第一课时课件高二下学期数学人教A版选择性

第1课时计数原理及其简单应用第六章§6.1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿……”一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。--宋代∙邵雍《山村咏怀》创设情景，提出问题某种福利彩票“东方6+1”，每注2元，每注投注号码由6个0-9的自然数（基本号码）和一个生肖号码组成，单注一等奖奖金最高可达500万元。

042076牛基本号码生肖码爸爸，我们把所有的号码各买一注不就一定能中一等奖了吗？？思考：所有的号码各买一注一共需要买多少注呢？学习目标重点：归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用它们解决一些简单的实际问题.难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确的区分“分类”或“分步”.问题1（1）小王从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车3个班次。乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？归纳特征，探寻真理问题1（1）小王从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车3个班次。乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？从甲地到乙地乘火车或乘汽车归纳特征，探寻真理问题1（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？给教室座位编号用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字26+10=36归纳特征，探寻真理问题1（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？选一名学生担任课代表从班上男生或者女生中任选1名30+25=55归纳特征，探寻真理问题2（1）小王从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车3个班次。乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？这一类问题的共同特征是什么？归纳特征，探寻真理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_______种不同的方法.N=m+n分类加法计数原理归纳特征，探寻真理典例剖析，巩固提升例1在填写高考志愿表时，你了解到A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.如果只能选择一个专业，那么你一共有多少种选择？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学典例剖析，巩固提升变式1.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到你可能的专业选择种数为6+4=10.这种算法正确吗？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学数学典例剖析，巩固提升变式2.在例1中，如果C大学里还有两个你感兴趣的强项专业，要从这三所大学里选一专业，你一共有多少种选择？A大学B大学C大学生物学数学管理学化学会计学建筑学医学信息技术学物理学法学工程学完成一件事,如果有n类方案,第1类方案中有m1种不同的方法,第2类方案中有m2种不同的方法，……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.归纳特征，探寻真理分类加法计数原理的推广注：分类不重不漏，每一类方案中的每一种方法都能独立完成这件事情问题3（1）从甲地到丙地，要先从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地，一天中，火车有2班，汽车有3班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？（2）用前6个大写英文字母和1-9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧‧B9的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上30名男生和25名女生中，男女各选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？归纳特征，探寻真理问题3（1）从甲地到丙地，要先从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地，一天中，火车有2班，汽车有3班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？归纳特征，探寻真理从甲地经乙地到丙地乘火车和汽车问题3（2）用前6个大写英文字母和1-9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧‧B9的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？给教室座位编号用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字6×9=54归纳特征，探寻真理问题3（3）从班上30名男生、25名女生中，男女各选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？要完成一件什么事情？你准备如何完成？完成这件事情的方法数是多少？选1名男生和1名女生担任课代表从班上30名男生和25名女生中，男女各选1名30×25=750归纳特征，探寻真理问题4（1）从甲地到丙地，要先从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地，一天中，火车有2班，汽车有3班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？（2）用前6个大写英文字母和1-9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧‧B9的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?（3）从班上30名男生、25名女生中，男女各选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？这一类问题的共同特征是什么？归纳特征，探寻真理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m×n种不同的方法.注意：(1)无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数;(2)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.分步乘法计数原理归纳特征，探寻真理类比思想完成一件事,如果有n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.归纳特征，探寻真理分步乘法计数原理的推广注：依次完成这n个步骤，才能完成这件事情.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点区别注意两个原理的异同点都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整分类完成，类类相加分步完成，步步相乘任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）内涵辨析，弄清区别某种福利彩票“东方6+1”，每注2元，每注投注号码由6个0-9的自然数（基本号码）和一个生肖号码组成，单注一等奖奖金最高可达500万元。

042076牛基本号码生肖码爸爸，我们把所有的号码各买一注不就一定能中一等奖了吗？？思考：所有的号码各买一注一共需要买多少注呢？？现在你能解决这个问题了吗？两个基本原理的应用例2

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32×原理在手，计数不愁例3如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，从甲地到丁地共有多少条不同路线？N=2×3+4×2=14原理在手，计数不愁注意：合理分类，准确分步.跟踪训练

书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种取法？（2）从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?（3）从书架上任取2本不同种类的书，一共有多少种取法？原理在手，计数不愁计1计2计3文1文2文3体1体2计4第一层第二层第三层跟踪训练

书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种取法？（2）从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?（3）从书架上任取2本不同种类的书，一共有多少种取法？原理在手，计数不愁计1计2计3文1文2文3体1体2计4第一层第二层第三层当堂达标1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有A.24种 B.9种C.3种 D.26种√基础巩固随堂检测2.

某大学食堂备有6种素菜、5种荤菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为A.30 B.14 C.33 D.90基础巩固√3.若在图1所示的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有_____种不同的方法；在图2所示的电路中，合上两个开关可以接通电路，有____种不同的方法.56基础巩固4.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有A.24种 B.16种

C.12种 D.10种√基础巩固5、4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，则不同的报名方法有A.43种 B.34种C.7种 D.12种√基础巩固6.某同学有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的半裙，另有2套不同样式的连衣裙.参加学校活动需选择一套服装参加歌舞演出，则该同学不同的穿衣服的方式有A.24种