复数的加减运算及其几何意义课件高一下学期数学人教A版

复数的加、减运算及其几何意义一、创设情境引入新课

它如何进行运算呢？这就是本节课我们将要学习的复数运算——复数的加、减法．

随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，实部虚部二、概念探究探究一：复数的加法你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?1.复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数相加就是

实部与实部，虚部与虚部分别相加.二、概念探究说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.二、概念探究探究二：复数的加法满足交换律、结合律证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)，实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立.则z1+z2=z2+z1，同理(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、概念探究则z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=(a2+a1)+(b2+b1)i探究三：复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

二、概念探究设及分别与复数及复数对应，则

∴向量就是与复数对应的向量.xOy二、概念探究设及分别与复数及复数对应，则

∴向量就是与复数对应的向量.xOy复数加法运算的几何意义符合向量加法的平行四边形法则.二、概念探究探究四：复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi

叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)－(c+di).尝试推导复数的减法法则.

事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即：(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i二、概念探究xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.探究五：试指出复数减法的几何意义.|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1，Z2的距离.三、概念形成设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两复数.1.复数的加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数的减法法则：2.复数的加法的几何意义：4.复数的加法的几何意义：

符合向量加法的平行四边形法则.

符合向量减法的三角形法则.四、概念深化1.思考辨析(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．()(2)复数与复数相加减后结果为复数．()(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．()√√√B五、应用举例解：(1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以5x－5y＝5，－3x＋4y＝－3，解得x＝1，y＝0，所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i，所以|z1＋z2|＝2.－2－i2【例2】已知|z|=3,且z+3i是纯虚数，求复数z.

【例4】(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B．12C．2D．5(2)若复数z满足|z＋3＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．解：(1)设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2,|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|＝1.所以|z＋i＋1|min＝1.A【例4】(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B．12C．2D．5(2)若复数z满足|z＋3＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．A六、课堂练习1.a，b为实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为（）A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i解析：∵z1＝2＋bi，z2＝a＋i，

∴z1＋z2＝2＋bi＋(a＋i)＝0，所以a＝－2，b＝－1，即a＋bi＝－2－i.D六、课堂练习2.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．B3.计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝______.

54.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴，