高考二轮复习理科数学课件考点突破练9立体几何中的位置关系证明翻折及探索性问题

考点突破练9立体几何中的位置关系证明、翻折及探索性问题1.(2023山西统考模拟)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥平面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.解

(1)取AD的中点O,连接PO,OC.∵△PAD是等边三角形,∴PO⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥OC.∵BC∥AO,BC=AO,∴四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC.∵AB⊥AD,∴OC⊥AO.如图所示,以点O为坐标原点,直线OC,OD,OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,2.(2023安徽黄山二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,且AD=AB=BC=2,平面PCD⊥平面ABCD,且△PDC是以∠DPC为直角的等腰直角三角形,其中E为棱PC的中点,点F在棱PD上,且PF=2FD.(1)求证:A,B,E,F四点共面;(2)求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值.3.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为BD和BB1的中点,P为棱C1D1上的动点.(1)是否存在点P使PE⊥平面EFC?若存在,求出满足条件时C1P的长度并证明;若不存在,请说明理由.(2)当C1P为何值时,平面BCC1B1与平面PEF所成锐二面角的正弦值最小.解

(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为点E,F分别为BD和BB1的中点,点P为棱C1D1上的动点,则4.如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别是线段AB,CD的中点,AB=4,AD=2,将矩形ABCD沿EF翻折.图1图2图3(1)证明

由题设易知,四边形BEFC是边长为2的正方形,BF,EC是正方形BEFC的对角线,所以BF⊥EC,又平面BEFC⊥平面AEFD,平面BEFC∩平面AEFD=EF,DF⊥EF,DF⊂平面AEFD,所以DF⊥平面BEFC,又EC⊂平面BEFC,则DF⊥EC,又DF∩BF=F,则EC⊥平面BDF.5.(2023广东汕头一模)如图,在多面体ABCDFE中,四边形ABCD与ABEF均为直角梯形,AD∥BC,AF∥BE,DA⊥平面ABEF,AB⊥AF,AD=AB=2BC=2BE=2.(1)已知点G为AF上一点,且AG=2,求证:BG与平面DCE不平行;(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为,求该多面体ABCDFE的体积.(1)证明

因为DA⊥平面ABEF,AB,AF⊂平面ABEF,所以DA⊥AB,DA⊥AF,又AB⊥AF,所以AD,AB,AF两两垂直.如图,以点A为坐标原点,以直线AF,AB,AD分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,2,0),E(1,2,0),C(0,2,1),D(0,0,2),G(2,0,0),6.(2023河南焦作二模)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=

,E为BC的中点,F为AB上一点,且EF⊥AB.现将△BEF沿EF翻折到△B'EF,如图2.图1图2(1)证明

翻折前,在△ABC中,EF⊥AB,翻折后有E