用频率估计概率考点训练课件人教版九年级数学上册

人教版九年级上第二十五章概率初步25.3用频率估计概率考点训练某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是________．0.31【点拨】因为3组的频率之和为1，所以第3组的频率是1－0.2－0.5＝0.3.2小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事件A发生的(

)A．频率是0.4B．频率是0.6C．频率是6

D．频率接近0.6【点拨】【答案】BA3【2023·牡丹江】王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是(

)A．16人B．14人C．4人

D．6人组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15【点拨】本班A型血的人数为40×0.4＝16(人)．白球4【点拨】根据图象可得，摸到黑球的频率接近0.2，故盒子里个数比较多的是白球．5【2023·温州】为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C.分组信息A组：5＜x≤10B组：10＜x≤15C组：15＜x≤20D组：20＜x≤25E组：25＜x≤30注：x(分钟)为午餐时间！(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．组别划记频数A2B4C正正12D1E1合计20

(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．解：选择25分钟．理由：选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．答案不唯一，合理即可．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：6抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.9040.9在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数)________．【点拨】观察表格可知这批产品的合格率稳定在0.9附近，故在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约为0.9.7如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(

)A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2【点拨】根据统计图可知小球落在不规则图案内的概率约为0.35，所以估计不规则图案的面积约为5×4×0.35＝7(m2)．【答案】BA8在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A．5B．10C．12D．15【点拨】【答案】A【点方法】0.59【2023·桂林】当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是________．【点拨】根据大量重复试验中事件发生的频率可以估计出概率．10【2023·长沙】长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少．11圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家的画像分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用两幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表的方法求解)

甲乙丙丁甲

(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)

(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)

(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)

【点规律】当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法．12【2023·西安碑林区模拟】一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出1个小球