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文档简介

高考大题规范解答——高考中三角函数综合问题的热点题型命题动向：三角函数不仅是数学的重要基础知识，同时也是解决其他问题的一种数学工具．高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的交汇处命题，对三角函数与平面向量的考查，多以解答题的形式出现，难度中等．备考中注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口.解三角形中角平分线、中线、高线问题(2023·新课标一卷，17)(10分)已知在△ABC中，A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB．(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高．[解析]解法一：(1)第1步：利用三角形的内角和为π以及已知角的等式，求出角C在△ABC中，A＋B＝π－C，第2步：把三角式往要求的角A转化因为2sin(A－C)＝sinB，第3步：利用两角差的正弦公式及特殊角的三角函数值转化为关于角A的三角等式得sinA＝3cosA，(4分)第4步：利用同角三角函数的基本关系求出sinA又sin2A＋cos2A＝1，且sinA>0，(2)利用等面积法求高第1步：利用正弦定理求出BC第2步：利用余弦定理求出AC由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC，(7分)第3步：利用三角形中大边对大角，得AC的值第4步：利用等面积法，求出AB边上的高解得h＝6，所以AB边上的高为6.(10分)解法二：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，因为2sin(A－C)＝sinB，所以2sin(A－C)＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，(2分)所以2sinAcosC－2cosAsinC＝sinAcosC＋cosAsinC，(3分)所以sinAcosC＝3cosAsinC，易得cosAcosC≠0，又sinA>0，第2步：利用两角差的正弦公式求出sinB第3步：利用正弦定理求出AC第4步：解直角三角形，求出AB边上的高【变式训练】(1)若D是BC的中点，求AD的长度；(2)若E是边BC上一点，AE为△ABC的角平分线，求AE的长度．与三角形面积有关的问题(2023·全国高考甲卷理科，8)(12分)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．[解析]

(1)第1步：根据余弦定理求BC解法二：第2步：根据余弦定理求cos∠ABC，然后求sin∠ABC第2步：求△ADC的面积第2步：求△ADC与△BAD的面积的比值第3步：求△ADC的面积[注意事项]

本题考查解三角形相关知识，是基础题．本题有三个方面值得注意：一是本题揉合了同角三角函数基本关系的应用；二是在本题的分析与求解过程中，可画出图形，方便对已知条件和要求解的要素有直观的认识；三是关于第(2)问的解法二，事实上指向了这类问题的通性解法，可以解决∠BAD不是90°的更一般情形．【变式训练】即sinA

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