押题预测卷03（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷03（新高考九省联考题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2}，则下列论确的是D.22-0.5，则()4．已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数为x，则数据x1,x2,…,xn,x()A.与原数据的极差不同B.与原数据的中位数相同C.与原数据的方差相同D.与原数据的平均数相同5．在梯形ABCD中，AD//BC,经ABC=,BC=2AD=2AB=2，以下底BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.3D.2π6．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是()57 1 77．已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)-3ex是奇函数，则f(x)的最小值为()A.eB.2C.2D.2ex2yx2a2b2右支上异于顶点的一点，过F2作经F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|=，若C上一点T满足.=5，则T到C的两条渐近线距离之和为()A.2B.2C.2D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.z=zB.z1e2z210．如图，点A,B,C是函数f(x)=sin(负x+Q)(负>0)的图象与直线y=相邻的三个交点，且B.f=C.函数f(x)在,上单调递增D.若将函数f(x)的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为11．如图，正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面BCC1B1内（含边界）一点，则()A.若D1PL平面A1C1D，则点P与点B重合B.以D为球心，为半径的球面与截面ACD1的交线的长度为C.若P为棱BC中点，则平面D1EP截正方体所得截面的面积为D.若P到直线A1B1的距离与到平面CDD1C1的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9的展开式中的常数项为用数字作答）.14.已知点A为抛物线y2=2x上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形ADFE为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，D=λD，E=μE，若2λ+μ=则FP.FQ的最小值为，+tFA-4FE+tFA-FE(teR)的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设f(x)=alnx+-x+1，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处取得极值.(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间和极值.16．如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，经BAD=60。，平面VBD」底面ABCD.（1）求证：AC」VD；（2）若VB=2，且四棱锥V-ABCD的体积为2，求直线VC与平面VAB所成角的正弦值.17．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n一1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．（1）当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）当n=3时，求3号盒子里的红球的个数ξ的分布列；（3）记n号盒子中红球的个数为Xn，求Xn的期望E(Xn)．=1(n>1)上任意一点，直线PM,PN与圆x2+y2=1相切，且分别与C交于M,N两点，O为坐标原点.（1）若.为定值，求n的值，并说明理由；（2）若n=，求ΔPMN面积的取值范围.ΔΔs喻019．在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：y=f(x)上的曲线段，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为Δθ（它等于lB的倾斜角与lA的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲Δθ程度越大，因此可以定义K=为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即Δs越小Δθ精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义Δθ y 2（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率其中yy分别表示y=f(x)在点A处的一阶、二阶导数）（1）求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；x2(1)（2）求椭圆4+y2=1在|x2(1)（3）定义Q(y)=为曲线y=f(x)的“柯西曲率”．已知在曲线f(x)=xlnx-2x上存在两点P(x1,f(x1))和Q(x2,f(x2))，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求+的取值范围.决胜2024年高考数学押题预测卷03（新高考九省联考题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1B.C.D.2【答案】B【解析】向量=(2,2)，=(1,x)//,:2x=2,:x=1，2}，则下列结论正确的是()2【答案】D所以A,B之间没有包含关系，且A（B={-1,0}，故ABC错误，D正确；故选：D.【答案】C故选：C4．已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数为x，则数据x1,x2,…,xn,x()A.与原数据的极差不同B.与原数据的中位数相同C.与原数据的方差相同D.与原数据的平均数相同【答案】D【解析】由样本数据x1,x2,…,xn的平均数为xx2-x)2xn-x)2，22x-x)2=n1s2；由极差定义，两组数据的最大值和最小值不变，则两组数据的极差相同，即A错误；对于中位数，两组数据的中位数不一定相同，即B错误.故选：D5．在梯形ABCD中，AD//BC,经ABC=,BC=2AD=2AB=2，以下底BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为()2π4π5πD.2πA.B.C.D.2π【答案】B【解析】旋转后所得几何体为圆柱与一个同底的圆锥的组合体，如图所示：其中圆柱与圆锥的底面半径都等于AB=1，圆柱的高等于AD=1，圆锥的高等于BC-AD=1，所以所得几何体的体积为π+=.故选：B.6．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是()【答案】C【解析】因为每次只取一球，故A1，A2是互斥的事件，故A正确；BA1BA266=x+x=，故B，D均正确；因为P(A2B)=x=，故C错误.故选：C.7．已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)一3ex是奇函数，则f(x)的最小值为()A.eB.2C.2D.2e【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数f(x)的解析式，再利用基本不等式可求得f(x)的最小值.①联立①②可得f(x)=ex+2e一x，当且仅当ex=2e一x时，即当x=ln2时，等号成立，故函数f(x)的最小值为2.22xy a2b222,y1)是C的右支上异于顶点的一点，过F2作经F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|=，若C上一点T满足.=5，则T到C的两条渐近线距离之和为()A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】设半焦距为c，延长F2M交PF1于点N，由于PM是经F1PF2的平分线，F2M」PM，所以ΔNPF2是等腰三角形，所以|PN|=|PF2|，且M是NF2的中点. 12所以MO是ΔNF1F2的中位线，所以|MO 12|NF所以F1(,0)，F2(,0)，双曲线C的渐近线方程为x土y 33 33332故选:A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.z=zB.z1e2z2【答案】ACD2i，不妨设 21z12i,22224b2)22224b2)2222 2 221=z=1z z 子2z2 1一+2z=11一+2z=1计算得计算得 22 故选：ACD22相邻的三个交点，且B.f=C.函数f(x)在,上单调递增D.若将函数f(x)的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为【答案】ADCBB-xA=.，π1(2π)π1(2π)f=-sin+=-，故B错误.因为y=-sint在te,2π+为减函数，故f(x)在,上单调递减，故C错误；将函数f(x)的图象沿x轴平移θ个单位得g(x)=-sin(|（4x+4θ+，(θ<0时向右平移，θ>0时向左平移），g(x)为偶函数得故选：AD.,keZ，则θ的最小值为,故D正确.11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面BCC1B1内（含边界）一点，则()A.若D1P」平面A1C1D，则点P与点B重合B.以D为球心，为半径的球面与截面ACD1的交线的长度为C.若P为棱BC中点，则平面D1EP截正方体所得截面的面积为D.若P到直线A1B1的距离与到平面CDD1C1的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧【答案】ABC【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC」平面DCC1D1，DC1一平面DCC1D1，BC」DC正方形DCC1D1中，D1C」DC1，D1BC若点P不与B重合，因为D1P」平面A1C1D，则D1P//D1B，与D1PnD1B=D1矛盾，故当D1P」平面A1C1D时，点P与B重合，故A正确；DA=DC=DD1，AC=AD1=CD1，三棱锥D-ACD1为正三棱锥，故顶点D在底面ACD1的射影为△ACD1的中心H，(26)2-(2(26)2-(2)22 3|(23)2-(6)2连接DH，由VD-ACD1=VD1-ACD1 根31 根3所以DH= 33 ,因为球的半径为 3323所以球面与截面ACD1的交线是以H23为半径的圆在△ACD1内部部分，3|3|HF2+HM2=MF2，所以人MHF=，同理，其余两弦所对圆心角也等于，2π2π 对于C，过E，P的直线分别交DA、DC的延长线于点G，M，连接D1M、D1G，分别交侧棱C1C于点N，交侧棱A1A于点H，连接EH和NP，如图所示：则截面为五边形D1HEPN，DDG26DG261所以S△所以S△D1GM22623x3x =，626所以PB1」A1B1，点P到直线A1B1的距离即点P到点B1的距离，因为平面BCC1B1」平面CDD1C1，故点P到平面CDD1C1的距离为点P到CC1的距离，由题意知点P到点B1的距离等于点P到CC1的距离，故点P的轨迹是以B1为焦点，以CC1为准线的抛物线在侧面BCC1B1内的部分，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9的展开式中的常数项为___________用数字作答）.9的展开式的通项公式为Tr+1=C()9rr=C(2)rx93r，故常数项为C(一2)3=672. 3 3【答案】①.②. (π)π (π)π故答案为14.已知点A为抛物线y2=2x上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形ADFE为菱形，若点P、Q分别在边DA、------------EA上，DP=λDA，EQ=μEA，若------------------则FP.FQ的最小值为---------1---+tFA4FE+------tFAFE(teR)的最小值为.2121【答案】①.3②.【解析】对于第一个空：因为四边形ADFE为菱形，所以AD=DF,AD//EF,又由抛物线的定义知，AD=AF，o,F,0,(1)(1) x= x=，(3)(1)(5)(1)(3)(1)(5)(1)2-μμ)当μ=2时，FP.FQ取最小值3.对于第二个空：t-2,t,23t23t2表示的是点P(t,t)到点F,0和N(2,0)的距离之和，P(y00-232)得(y022故tFA4FE+tFAFE的最小值为故答案为：①3，②.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设f(x)=alnx+一x+1，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处取得极值.(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间和极值.【答案】（1）2（2）单调递减区间(0,)和(1,+伪),单调递增区间(,1),极大值为f(1)=0，极又：f,(1)=0，又：函数定义域为(0,+伪)，故可得f(x)在区间(0,)和(1,+伪)单调递减，在区间(,1)单调递增.故f(x)的极大值为f(1)=0，f(x)的极小值为f()=2一2ln3.16．如图，四棱锥V一ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，经BAD=60，平面VBD」底面ABCD.（1）求证：AC」VD；（2）若VB=2，且四棱锥V一ABCD的体积为2，求直线VC与平面VAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）平面VBD」底面ABCD，平面VBDn底面ABCD=BD，底面ABCD是边长为2的菱形，AC」BD，AC一底面ABCD，则有AC」平面VBD，又VD一平面VBD，所以AC」VD.（2）底面ABCD是边长为2的菱形，经BAD=60。，ΔBAD为等边三角形，BD=2，S△ABD=x2x2xsin60。=，平面VBD」底面ABCD，平面VBDn底面ABCD=BD，过V点作BD的垂线，垂足为O，则VO」底面ABCD，四棱锥VABCD的体积为2，则x2SΔABD.VO=x2x.VO=2，所以O为BD中点，即O为AC和BD交点，以O为原点，OA,OB,OV所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设平面VAB的一个法向量=(x,y,z)， ------n---nVC所以直线VC与平面VAB所成角的正弦值为517．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n一1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．（1）当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）当n=3时，求3号盒子里的红球的个数ξ的分布列；（3）记n号盒子中红球的个数为Xn，求Xn的期望E(Xn)．【答案】（12）分布列见解析（3）E(Xn)=2【解析】（1）由题可知2号盒子里有2个红球的概率为P==；（2）由题可知ξ可取1,2,3，所以3号盒子里的红球的个数ξ的分布列为ξ123P 36 36 6)号盒子有三个红球和一个白球的概率，则a1 6>2)号盒子有两个红球和两个白球的概率，则b1=，)号盒子有一个红球和三个白球的概率为1an1bn1，=bn2又由an-1=bn-2+an-2求得：an=-n-1-1n-1-bn-1)=3-2an-1-bn-1=2.=1(n>1)上任意一点，直线PM,PN与圆x2+y2=1相切，且分别与C交于M,N两点，O为坐标原点.（1）若.为定值，求n的值，并说明理由；（2）若n=，求ΔPMN面积的取值范围.4「4]【答案】（1）n=4或n=;【解析】（1）由题意设P(x1,y1),M(x2,y2)，当直线PM的斜率不为0时，直线PM：x=my+t，因为直线与圆相切，所以d=m2+12m2n+4)y2+2mnty+nt2-4n=0，+y1y22，所以x1x2+y1y2=，当直线PM的斜率为0时，22，可得x2+4-4=0,所以x1x2=4所以x1x2+y1y2=-3+，也符合上式.4同理OP」ON,即M,O,N三点共线，所以SΔPMN=2SΔPMO=PM.r=PM，当直线PM的斜率不为0时，由（