押题预测卷06（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷06（新高考九省联考题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是()A.极差B.平均数C.中位数D.方差2．已知全集U=R，集合A，B满足A坚(A（B)，则下列关系一定正确的是()3．p:m=2，q:(mx+y)5的展开式中x2y3项的系数等于40，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．若cos+2c-4sin2c=-2，则tan2c=()A.-2B-C2D-5．在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于x轴对称，向量=(0,1)，若满足2+.=0的点A的轨迹为E，则()A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线D.E是椭圆6．夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是√3cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是A.πcm2C.4A.πcm2C.4πcm2x1-x2的最小值为，且f=，则f(x)的单调递增区间为()8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，=,若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则+的最小值是()A.B.C.D.A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题(1)9．已知复数z在复平面内对应的点为|（-2,2)||，则()10．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，则()A.P(AB)=B.P(AB)=11．已知定义在R上的f则()C.fff(1)+f(3)=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2,a3,a6成等比数列，则{an}的前5项的和为.13.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为.14.在‘ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2,c=3,cosBAB和CB上，且PQ把‘ABC的面积分成相等的两部分，则PQ的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了100名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部100人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：[50,60)、[90,100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）若规定学习成绩不低于80分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列2根2列联表，并判断是否有99%的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好行为习惯不够良好总计学习标兵非学习标兵总计（2）现从样本中学习成绩低于60分的学生中随机抽取2人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为X，求X的分布列和期望.PX2≥k)0.005k16．已知f(x)=lnx+x2一ax(aeR).（1）若f(x)<x2一在[1,+伪)恒成立，求a的范围；（2）若f(x)有两个极值点s，t，求f(t)+f(s)的取值范围.17．如图，在三棱锥A一BCD中，ΔABC和ΔBCD都是正三角形，E是BC的中点，点F满足=λ(λ子0).（1）求证：平面ABC」平面ADF；（2）若AD=BC=2，且BF∥平面ACD，求DF的长.212118．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,（1）证明：F是ΔPQR的重心；（2）ΔPQR能否是等边三角形？并说明理由；3（3）若P,Q均在第一象限，且直线PQ的斜率为319．对于每项均是正整数的数列P：a1,a2,…,an，定义变换T1，T1n,a1-2-n-1．对于每项均是非负整数的数列Q:b1,b2,…T2将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(Q).与S(P0)的关系；决胜2024年高考数学押题预测卷06（新高考九省联考题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是()A.极差B.平均数C.中位数D.方差【答案】C【解析】样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，假设从小到大就是从x1到x7，极差可能变化，故A错；平均数为x=，可能变，故B错；中位数还是按从小到大排序中间位置的数，故C正确；方差为S2=(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2+(x6-x)2，有可能变，故D错.故选：C2．已知全集U=R，集合A，B满足A坚(A（B)，则下列关系一定正确的是()【答案】C【解析】因为集合A，B满足A坚(AIB)，故可得A坚B，对A：当A为B的真子集时，不成立；对B：当A为B的真子集时，也不成立；对D：当A为B的真子集时，不成立；故选：C.3．p:m=2，q:(mx+y)5的展开式中x2y3项的系数等于40，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】(mx+y)5的展开式中含x2y3项为C(mx)2y3=Cm2x2y3，故选：AA.2B.C.2D.2【答案】Ct一2c，故选：C.5．在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于x轴对称，向量=(0,1)，若满足+.=0的点A的轨迹为E，则()A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线D.E是椭圆【答案】B，222y2所以点A(x,y)的集合是以(0,1)为圆心，1为半径的圆.其轨迹E为半径为1的圆，故选：B.6．夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是A.πcm2C.4A.πcm2C.4πcm2πcm2【答案】D【解析】O在面O1O2O3上的投影为M,O为大球球心，O1,O2,O3为小球球心.M=x2=2,OM=，大球半径为R，表表故选：D.x1x2的最小值为，且f=，则f(x)的单调递增区间为()【答案】Bππππ所以函数f(x)的单调递增区间为一π+2kπ,+2kπ,keZ.(1)3|2e(1)3|2e根32e]32212e12故选：B8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，,若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则+的最小值是()A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，根据椭圆与双曲线的对称性知四边形PF1QF2为平行四边形，则ZF1PF2= π ,3||||||||L|(1)2(3)2|(1)2(3)2((3||2((3||2故选：A.)2(1)2(2 28-3337时等号成立，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题(1)9．已知复数z在复平面内对应的点为|（-2,2)【答案】ACD2z3所以z2024=z2022.z2=z2故选：ACD10．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，则()A.P(AB)=B.P(AB)=【答案】ACD【解析】P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-P(AB)=,P(AB)=，故A对.：P(B)=P(AB)+P(AB),：=P(AB)+,P(AB)=，故B错.2P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(A)-P(AB)，3故选：ACD.11．已知定义在R上的函数f(x),g(x)，其导函数分别为则()C.f,(6)=f,(2)D.f(1)+f(3)=12【答案】BCD①,所以g,(x)的图象关于点(1,0)中心对称，A错误；由g(x)+g(x)=4②,②式两边对x求导可得g,(x)=g,(x)，可知g,(x)是偶函数，,(x)，可得g,(4+x)=g,(2+x)=g,(x)，所以g,(x)是周期为4的周期函数，B正确；因为f(x)=6g,(x)，可知f(x)也是周期为4的周期函数，即f(x+4)=f(x)，两边求导可得f,(x+4)=f,(x)，所以f,(6)=f,(2)，C正确；故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2,a3,a6成等比数列，则{an}的前5项的和为.【解析】设等差数列{an}的公差为d且d子0，且a1=1，），故答案为：1513.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为.【答案】；π【解析】设圆锥的底面半径r，母线为l，高为h，设母线与底面所成的角为C(0<C<)，则r=2cosC，2C，则圆锥的体积为V=π.r2.h=πcosCcosC，3令f,(x)=0，则x=或一(舍去)，f,(x)>0，f(x)单调递增，当xe,1时，f,(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=时，f(x)取得极大值，也是最大值.即圆锥的母线与底面所成的角的余弦值cosC=时，圆锥的体积最大，最大值为π.故答案为π.14.在‘ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2,c=3,cosB=bcosC,P,Q分别在边AB和CB上，且PQ把‘ABC的面积分成相等的两部分，则PQ的最小值为.【答案】【解析】cb2解得b=，2 . .故答案为：22x即x=时等号成立.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了100名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部100人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：[50,60)、[90,100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）若规定学习成绩不低于80分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好行为习惯不够良好总计学习标兵非学习标兵总计（2）现从样本中学习成绩低于60分的学生中随机抽取2人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为X，求X的分布列和期望.PX2≥k)0.005k【答案】（1）列联表见解析，有（2）分布列见解析，E(X)=【解析】（1）已知在全部100人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，行为习惯良好行为习惯不够良好总计学习标兵42非学习标兵2442总计X22X2因为8.867>6.635，所以有99%的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”.X的分布列为：X012P 17472716．已知f(x)=lnx+x2一ax(aeR).（1）若f(x)<x2一在[1,+伪)恒成立，求a的范围；（2）若f(x)有两个极值点s，t，求f(t)+f(s)的取值范围.令t(x)=xxlnx1，可得t,(x)=lnx<0，所以t(x)在[1,+伪)单调递减，所以t(x)<t(1)=（2）因为f(x)有两个极值点s,t，1,2,2所以f(t)+f(s)的取值范围为(一伪,一3).17．如图，在三棱锥A一BCD中，ΔABC和ΔBCD都是正三角形，E是BC的中点，点F满足=λ(λ子0).（1）求证：平面ABC」平面ADF；（2）若AD=BC=2，且BF∥平面ACD，求DF的长.【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）如图，连接DE，因为=λ,所以DF∥AE．所以A，E，D，F四点共面.因为在三棱锥A一BCD中，ΔABC和ΔBCD都是正三角形，E是BC的中点，所以AE」BC，DE」BC．因为AE,DE一平面ADF，AEnDE=E，所以BC」平面ADF，又BC一平面ABC，所以平面ABC」平面ADF.（2）如图，记ΔBCD的中心为O，连接OA，由（1）得AO」BC．同理可证AO」CD，且BC（CD=C,所以AO」平面BCD，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系..3,3,03,3,0因为BF//平面ACD，所以.=0，(λ+3)+2λ=0，解得λ=2，------此时DF=2EA=6．故DF的长为6.------18．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,△PQR各顶点均在C上，且++=（1）证明：F是ΔPQR的重心；（2）ΔPQR能否是等边三角形？并说明理由；（3）若P,Q均在第一象限，且直线PQ的斜率为，求ΔPQR的面积.【解析】（1）设PQ的中点为M，QR的中点为N，----------------------又F为公共端点，所以F,M,R三点共线，同理可得2=，又F为公共端点，所以F,N,P三点共线，所以RM,PN是ΔPQR的两条中线，所以F