押题预测卷08（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷08（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.A.B.D.}2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列关系正确的是()A.ADLB1CB.A1DLBDC.AC1LA1CD.AC1LCD1A.2B.12C.2D.204．已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x-3)2+y2=r2外切，直线l:x-y-5=0与圆C相交于A，B两点，则A．4B．2C．2D．2n2-9nn2+9nn2A.B.C.D.4446．在三棱锥D-ABC中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥D-ABC的外接球直径，且AC与BD所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为()A.πB.πC.7πD.16π7．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)-2为奇函数，f(3x+1)为偶函数，f(1)=0，则f(k)=()A.4036B.4040C.4044D.40488．已知函数f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0)，设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为ki(i=1,2,3)，若x1,x2,x3均不相等，且k2=-2，则k1+4k3的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．下列结论中，正确的是()A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B.若随机变量ξ~N(1,σ2),P(ξ<-2)=0.21，则P(ξ<4)=0.79D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到X2=9.632，依据小概率值a=0.001的X2独立性检验(x0.001=10.828)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.00110．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则() B)B)=D.P(A2 211．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要影区域），则()A.开口向下的抛物线的方程为x2=-2py(p>0)C.设p=1，则t=1时，直线x=t截第一象限花瓣的弦长最大D.无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(1)n12．设（|x-x)|的展开式的二项式系数和为64(1)n------ 动点，且满足PC=3，则PA.PB 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)证明：平面ABC」平面ACB1；(2)设点P为直线BC的中点，求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.16．设函数f(x)=sin(Φx+Q)(Φ>0,0<Q<π).已知f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且f(-)=-.（1）若f(x)在区间(0,m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）设l为曲线y=f(x)在x=-处的切线，证明：l与曲线y=f(x)有唯一的公共点.17．某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标元件数（件）4（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2，则对任意正数ε,均有P(x-μ>ε)<成立.σ2ε2；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）（1）证明：数列{2an+1an}为等比数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和；（3）是否存在正整数p，q（p<6<q使得Sp，S6，Sq成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.19．已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线x=的距离的比为常数．其中m>0,n>0，且m牛n，记点P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明轨迹的形状；（2）设点B(一m,0)，若曲线C上两动点M,N均在x轴上方，AMBN，且AN与BM相交于点①当m=2,n=4时，求证：+的值及ABQ的周②当m>n时，记ABQ的面积为S，其内切圆半径为r，试探究是否存在常数λ,使得S=λr恒成立？若存在，求λ（用m,n表示）；若不存在，请说明理由.决胜2024年高考数学押题预测卷08（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.A.B.D.}【答案】D}，故选：D.2．在正方体ABCD一A1B1C1D1中，下列关系正确的是()A.AD」B1CB.A1D」BDC.AC1」A1CD.AC1」CD1【答案】D【解析】以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，故选：D.A.2B.12C.2D.20【答案】D【解析】由题意知b为x2-(4+2i)x+4+ai=0的实数根，故选：D.4．已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x-3)2+y2=r2外切，直线l:x-y-5=0与圆C相交于A，B两点，则A．4B．2C．2D．2【答案】D【解析】圆O:x2+y2=1的圆心O的坐标为(0,0)，半径为1，圆C:(x-3)2+y2=r2的圆心C的坐标为(3,0)，半径为r，因为圆O与圆C外切，所以OC=1+r所以r2=4.设圆心C(3,0)到直线l的距离为d，则d==，故选：Dn2-9nn2+9nA.B.C.D.【答案】A【解析】设{an}的首项为a1，公差为d，21r2-121r2-12-9n.n224故选：A6．在三棱锥D-ABC中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥D-ABC的外接球直径，且AC与BD所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为()A.πB.π【答案】AC.7π【解析】如图所示：记球心为O，取AB中点为E、BC中点为F，连接OE、OF、EF，记外接球半径为r，在Rt‘ABD中，BD=2r2-1，OE∥BD,OE=,在‘ABC中，EF∥AB，EF=AB=1,在Rt‘OBF中，OF=r2-1，77r2-1OE2r2-1722,22故选：A.7．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)-2为奇函数，f(3x+1)为偶函数，f(1)=0，则f(k)=()A.4036B.4040C.4044D.4048【答案】D【解析】由题意得f(x+2)-2为奇函数，所以f(x+2)-2+f(-x+2)-2=0，即f(x+2)+f(-x+2)=4，所以函数f(x)关于点(2,2)中心对称，由f(3x+1)为偶函数，所以可得f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)，所以函数f(x)关于所以f(x+2)=f(-x)=-f(-x+2)，从而得f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)为周期为4的函数，因为f(x)关于直线x=1对称，所以f(3)=f(-1)=4，又因为f(x)关于点(2,2)对称，所以f(2)=2，又因为f(4)=f(-2)=-f(0)，又因为f(-2)=f(-2+4)=f(2)=2，所以所以f(k)=根f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=40故选：D.8．已知函数f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0)，设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为ki(i=1,2,3)，若x1,x2,x3均不相等，且k2=-2，则k1+4k3的最小值为()【答案】D【解析】由于f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0)，故f,(x)=a(x-x1)(x-x2)+(x-x2)(x-x3)+(x-x3)(x-x1)，由k2由k2(k14k3故则k1+4k3的最小值为18，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．下列结论中，正确的是()A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到X2=9.632，依据小概率值a=0.001的X2独立性检验(x0.001=10.828)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001【答案】BC【解析】A选项，数据4，1，6，2，9，5，8排序后得到1，2，4，5，6，8，9，00=4.2，故选取第5个数据作为第60百分位数，即为6，A错误；C选项，已知经验回归方程为=x+1.8，且x=2,y=20D选项，X2=9.632<10.828，故不能得到此结论，D错误故选：BC10．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则()【答案】ABD B)B)=D.P(A2 2故选：ABD，故A正确、B正确、C错误；11．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要影区域），则()A.开口向下的抛物线的方程为x2=一2py(p>0)C.设p=1，则t=1时，直线x=t截第一象限花瓣的弦长最大D.无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值【答案】ABD【解析】对于A，因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为,0，(p)(p)故开口向下的抛物线方程为：x2=一2py(p>0)，故A正确；对于B，由题意可知，A,B关于x轴对称，因为点A在抛物线y2=2px(p>0)上，所以16=2pxA，132当132当8(8)(8)由B在抛物线x2=-2py(p>0)上，所以(y2=2x2lx=2y由题意直线x=t截第一象限花瓣弦长为2t222所以 -1所以 2t2-t，令y=1132当3当321所以当3时，函数取到最大值，故C错误；所以当2lx=-2py得B(2p,-2p)，过第二象限的两抛物线分别为：x2=2py①,y2=-2px②,x2，x(m2)所以过点B的切线方程为：y+2p=x-2p)，(m2)(m2)所以切线的斜率为2-2，故无论p为何值，切线斜率均为2-2，其与直线y=x的夹角为定值，由题意可知，x2=2py与y2=-2px关于直线y=x对称，故过点B的两切线也关于直线y=x对称，故y2=-2px的切线与直线y=x的夹角为定值，即无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(1)n12．设（|x-x)|的展开式的二项式系数和为64(1)n【答案】15【解析】由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；+16r.(x)6-r.rr.C6r.x6-r-r，令6-r-r=0，可得r=4，则展开式中常数项为15.2故答案为：15.【答案】【解析】在ΔABC中，取AC的中点N，连接MN，由M为BC的中点，得MN=AB=，在ΔAMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM.ANcos经CAM，则=AM2+-AM，即AM2-AM-=0，而AM>0，所以AM=.故答案为：么------动点，且满足PC=，则.的取值范围是.「537]「537] 12 222 12 222------------2（)2，（)---PC------------PC---------122122---------2------「537]故PA.PBe|-9,933「537]「537]四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在三棱柱ABC_A1B1C1中，(1)证明：平面ABC」平面ACB1；(2)设点P为直线BC的中点，求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）.(1)证明：因为AC=2BC=2，所以BC=1，BCAC=BCAC=所以sinB=1，即AB」BC.又因为平面ABC」平面B1C1CB，平面ABC（平面=BC，AB平面ABC，所以AB」平面B1C1CB.又B1C平面B1C1CB，所以AB」B1C，所以B1C2=B1B2+BC2_2B1B.BC.cos=3，即B1C=所以B1C」BC.所以B1C」平面ABC.又B1C平面ACB1，所以平面ABC」平面ACB1.(2)在平面ABC中过点C作AC的垂线CE，以C为坐标原点，分别以CA，CE，CB1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，B(,,0)，A(2,0,0)，B1(0,0,)，4422设直线A1P与平面ACB1所成的角为C，则直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值为：16．设函数f(x)=sin(负x+Q)(负>且f(一)=.（1）若f(x)在区间(0,m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）设l为曲线y=f(x)在x=一处的切线，证明：l与曲线y=f(x)有唯一的公共点.【答案】（1）<m<（2）证明见解析ff因此g(x)有唯一的的零点-，故l与曲线y=f(x)有唯一的交点，得证.17．某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标元件数（件）4（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2，则对任意正数ε,均有P(x-μ之ε)<成立.σ2ε2；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）【答案】（12i）证明见解析ii）不可信.【解析】（1）记事件A为抽到一件合格品，事件B为抽到两个合格品，0又P(X=k)=C00100=P(X=100-k),（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X，假设厂家关于产品合格率为90%的说法成立，则X:B(100,0.9)，所以E(X)=90,D(X)=9，即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.18．已知数列{an}的前n项和为S（1）证明：数列{2an+1-an}为等比数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和；（3）是否存在正整数p，q（p<6<q使得Sp，S6，Sq成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析2）-3）存在，p=5,q=8.【解析】（1）neN*，Sn=an-4an+1，当n之2时，Sn-1=an-1-4an，两式相减得an=an-an-1-4an+1+4an，即4an+1=4an-所以数列{2an+1-an}是以1为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）得，2an+1-an=，则2nan+1-2n-1an=1，数列{2n-1an}是等差数列，所以{bn}的前n项和T-12pqpq32-12pqpq322p-2q-2p2q16n48所以存在p=5,q=8，使得Sp,S6,Sq成等差数列.19．已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线x=的距离的比为常数．其中m>0,n>0，且m丰n，记点P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明轨迹的形状；（2）设点B(-m,0)，若曲线C上两动点M,N均在x轴上方，AMⅡBN，且AN与BM相交于点①当m=2,n=4时，求证：+的值及ΔABQ的周长均为定值；②当m>n时，记ΔABQ的面积为S，其内切圆半径为r，试探究是否存在常数λ,使得S=λr恒成立？若存在，求λ（用m,n表示）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）①证明见解析；②存在；λ=【解析】（1）设点P(x,y)，由题意可知=，即(x-m)2+y2=x-n2，22222222nn-m当m<n时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆；当m>n时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线.（2）设点M(x1,y1),N(x2,y2),M，(x3,y3)，其中y1>0,y2>0,B则y132 QMBQAMBN：AM//BN,：2 QMBQAMBN：AM//BN,：()()(()()+|2-ty311+|2-ty311AM+BN（2)（2)（2)（2)()()AMBNAM.()()AMBNAM.BN|2-ty1||2-ty3||4|2-ty1||2-ty3|4tyy-+134tyy-+132=242-++42-++21所以+AMBN为定值1；所以+AMBN4-t.(|-)| (42t)12(8)2 (42t)12(8)11112+cosθ2-cosθAMBNAMAM44AMBNA