专题16概率-天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题16概率——天津市2023年高三各区数学模拟考试题型分类汇编1．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）高三年级某8位同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160（单位：），现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是__________．2．（2023·天津·校联考一模）某产品的质量检验过程依次为进货检验（IQC）、生产过程检验（IPQC）、出货检验（OQC）三个环节．已知某产品IQC的单独通过率为，IPQC的单独通过率为，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为_________．3．（2023·天津红桥·统考一模）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．4．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．5．（2023·天津河西·统考一模）某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为______________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率______________．6．（2023·天津·校联考一模）为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则________.7．（2023·天津河北·统考一模）盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________.8．（2023·天津·校联考一模）袋子中装有个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为，则的值为______，若从中任取3个球，用表示取出3球中黑球的个数，则随机变量的数学期望______．9．（2023·天津南开·统考一模）假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.10．（2023·天津·大港一中校联考一模）口袋中有个黑球、个白球，个红球，从中任取个球，每取到一个黑球记分，每取到一个白球记分，每取到一个红球记分，用表示得分数，则________，________.11．（2023·天津河东·一模）甲、乙两名射手射中10环的概率分别为、（两人射中10环与否相互独立），已知两人各射击1次．两人都射中10环的概率为________；两人命中10环的总次数为，则随机变量的期望为________．12．（2023·天津·统考一模）袋中装有大小､形状完全相同的2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率是__________；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________.13．（2023·天津和平·统考一模）先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是1､2､3､4､5､6），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x､y，记事件A为“为偶数”，事件B为“x､y中有偶数且”，则概率___________，___________.14．（2023·天津·统考一模）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则__________.15．（2023·天津河北·统考二模）在5道题中有3道代数题和2道几何题，不放回地依次抽取2道题，则第1次和第2次都抽到代数题的概率为______；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______.16．（2023·天津南开·统考二模）一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中每次抽取1个产品.若抽取后不再放回，则抽取三次，第三次才取得一等品的概率为______；若抽取后再放回，共抽取10次，则平均取得一等品______次.17．（2023·天津红桥·统考二模）随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则________，________.18．（2023·天津·二模）已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；随机变量期望是_______.19．（2023·天津·统考二模）某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行5个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为0.6，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲第一轮通过的概率为________；甲5个轮次通过的次数的期望是_____________.20．（2023·天津·校联考二模）如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且、至少有一个正常工时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为______，在系统能够正常工作的前提下，只有K和正常工作的概率为______.21．（2023·天津和平·统考二模）在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局．已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．则进行1局投篮比赛，甲､乙平局的概率为__________；设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，求的数学期望__________．22．（2023·天津河西·统考二模）设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，则随机变量的数学期望为___________；设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件发生的概率为___________.23．（2023·天津河东·统考二模）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．24．（2023·天津滨海新·统考三模）红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为________；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为________．25．（2023·天津北辰·统考三模）有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．26．（2023·天津和平·统考三模）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.27．（2023·天津·统考高考真题）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．【详解】因为，第70百分位数是第六个数，即150，事件“选中的同学中最大体重恰好为这组数据的第70百分位数”的概率故答案为:.2．/0.9【详解】设表示第i次通过进货检验，表示第i次通过生产过程检验（），C表示该产品能进入出货检验环节，由题意得．故答案为：.3．【详解】记“该选手能正确回答第轮的问题”为事件，则.该选手被淘汰的概率：故答案为：4．【详解】根据题意，甲获得冠军的概率为，其中，比赛进行了局的概率为，所以，在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为.故答案为.5．【详解】由题设，抽取2人，恰有一名女生参加，其概率，至少有一名女生参加，事件含恰有一名女生、2人都是女生，其概率，所以，在至少有一名女生参加条件下，恰有一名女生的概率.故答案为：，6．/【详解】设事件“抽取的3人至少有一名男志愿者”，事件“抽取的3人中全是男志愿者”，则，即在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是.X可取，，则故答案为：；7．；.【详解】解：（1）设事件A为“甲所取的2个球为同色球”所以.（2），.故答案为：；.8．2【详解】设第一次取得黑球为事件，第二次取得黑球为事件，则，，故第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为，令，解得，的可能取值为0,1,2,3，，，，，则.故答案为：2，9．//【详解】在该市场中购买甲厂的两个灯泡，恰有一个是合格品的概率为，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为.故答案为：；.10．【详解】解：“”表示取出的球为“黑红”或“白”，所以，；由题意可知，随机变量的可能取值有、、、、，则，，，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，.故答案为：.11．【详解】互斥事件同时发生：由题意可得,，故答案为：；；12．【详解】设第一次抽到白球为事件，第二次抽到白球为事件，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为，因为，，所以.若有放回的抽取，设在3次抽取中抽到的白球个数为，则服从二项分布，即，所以.故答案为:;.13．/0.5【详解】解：若为偶数，则、全为奇数或全为偶数，所以，，事件为“为偶数且、中有偶数，”，则、为两个不等的偶数，所以，，因此，.故答案为：；.14．【详解】恰有一个白球的概率；由题可知“第一次取到红球”，“第二次取到红球”，则，，所以.故答案为：，.15．//【详解】用表示第次抽到代数题，用表示第2次抽到几何题，所以第1次和第2次都抽到代数题的概率，因为，，所以在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率为:.故答案为：；.16．0.1/【详解】令为第次取得一等品，所以抽取三次，第三次才取得一等品的概率为:，若抽取后再放回，则设为抽取一等品的次数，抽取一等品的概率为，则，.所以平均取得一等品次.故答案为：；6.17．【详解】由题意，两位游客从6个景点中随机选择1个景点游玩，每人都有6种不同的选法，故共有(种)不同的选法.两人都不选择天津之眼摩天轮的方法有(种)，故两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的方法共有(种)，所以故两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的概率.AB表示两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮，且两位游客选择的景点不同，即一人选择天津之眼摩天轮，另一人选择其它景点，共有(种)选法，故，所以.故答案为：；.18．【详解】根据题意知ξ=0，1，2，；；；所以.故答案为.19．//【详解】“第次投中”，，则甲第一轮通过的概率为.的可能取值为，服从二项分布，则甲5个轮次通过的次数的期望是.故答案为：；.20．/0.25【详解】记“系统正常工作”为事件,则概率为,“K和正常工作”为事件,则概率为,在系统能够正常工作的前提下，只有K和正常工作的概率为,故答案为：，21．/【详解】由题意知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，则甲､乙平局的情况为两人都投中或都不中，故平局概率为；甲每局获胜的概率为，故共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，则，故，故答案为：；22．2【详解】由题意知：，且服从，∴.甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2的基本事件有{甲3天乙1天，甲2天乙0天}，又，，，，∴.故答案为：2，.23．，/【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，

所以,故答案为：，.24．【详解】设A=“甲调配出绿色”，B=“乙调配出紫色”，因为等量的黄色加蓝色调配出绿色，且等量的红、黄色、蓝彩色颜料各两瓶共6瓶，所以，因为甲调配出绿色时