内蒙古呼和浩特市2024届高三第二次质量数据监测理科数学试题

2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．已知复数满足，则（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，且，则（）A．0或1 B． C．0或 D．03．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则其渐近线方程为（）A． B． C． D．4．已知南方某个地区的居民身高大致服从正态分布，单位．若身高在的概率为0.6，则从该地区任选一人，其身高高于166的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.155．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）A． B．C． D．6．已知，则（）A． B．0 C． D．7．已知向量满足，且，则向量的夹角为（）A． B． C． D．8．1024的所有正因数之和为（）A．1023 B．1024 C．2047 D．20489．如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度．得到函数的图象，则的解析式为（）A． B．C． D．10．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．11．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为（）A． B． C． D．12．若在上恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题，考生根据需求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设，则______．14．若的展开式中的系数为40，则实数______．15．在平面直角坐标系内，若直线绕原点逆时针旋转后与圆有公共点，则实数的取值范围是______．16．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除中，底面是正方形，平面和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．已知数列是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且．（1）求和的通项公式；（2）记为数列的前项和，，求的前项和．18．对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求证：；（2）当时，求函数的不动点的个数．19．如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．某游戏公司设计了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中．（1）若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过，可获得3分并进入下一关，否则获得-1分且该轮游戏结束．甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．21．已知分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两个不同的点与不重合．（1）求椭圆的焦距和离心率；（2）若点在以线段为直径的圆上，求的值；（3）若，设为坐标原点，直线分别交轴于点，当且时，求的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值．23．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高三二模理数参考答案一、选择题123456789101112BCDBACACDDBC二、填空题13．14．315．16．三、解答题17．（1）解得（2）18．（1）当时，（当且仅当，即时取等号）．在上单调递增（2）当时，由题知，即设，则-0+，在上有唯一零点又在有唯一零点综上所述，有两个不动点19．（1）为的中点，又又平面又平面平面平面（2）存在点，证明如下．以为原点，为轴，为轴，过点且与平面垂直的射线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设，平面的法向量为，则解得或（舍），即点存在，且为的中点20．（1），即，即（2）可取8，11，14，18，，故“甲获得的积分”的分布列为：8111418故“甲获得的积分”的期望为：21．（1）焦距，离心率（2）令且联立得：由韦达定理得：由题知又当时，过右顶点，故舍去，所以（3）由