2023年北京大兴初二（下）期末数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京大兴初二（下）期末数学一、选择题（共16分，每题2分）1.下列各式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A. B. C. D.3.将直线向下平移1个单位得到的直线是（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.5.在中，若，则∠B的度数是（）A. B. C. D.6.库各庄自宋朗开灿种植西瓜，被普为“西瓜之乡”．2023年5月28日，第35届北京大兴西瓜节开醇．某西瓜采搁园一个星期销售西瓜数量（箱）如下：星期﹣二三四五六日销量（箱）47475042486063则这个星期该采摘园西瓜销量的众数和中位数分别是（）A.47，42 B.50，48 C.47，48 D.50，427.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为（）A. B. C. D.8.下面的三个问题中部有两个变量：①圆的周长y与它的半径x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题（共16分，每题2分）9.函数中，自变量x的取值范围是______．10.若正方形的面积为16，则它的对角线长是__________11.若一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式______．12.若点，都在直线上，则m______n（填“”“”或“”）．13.如图，四边形是矩形，O是对角线与的交点，若，，则的周长是______．14.函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．15.甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是______．16.如图，在中，，点E为线段上一动点，有下列四个结论：①在E点运动过程中，的面积始终是面积的一半；②在线段上有且只有一点E，使得；③若点E恰好是的角平分线与的角平分线的交点，则点E是的中点；④若，则在上有且只有一点E，使得是直角三角形.其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17.计算：18.一次函数的图象经过点和点，求该一次函数的解析式．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点．（1）观察图象，直接写出当时，x的取值范围；（2）若点C是x轴上一点，且的面积是5，求点C的坐标．20.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，且．方法一证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．方法二证明：如图，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F．21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．22.呦呦、鸣鸣这对麝鹿兄妹是大兴区创建全国文明城区的吉祥物．某中学决定制作这对吉祥物的宣传条幅和展示牌，若宣传条幅的单价比展示牌的单价多2元，制作4个宣传条幅比制作5个展示牌多3元．（1）求宣传条幅和展示牌的单价各多少元？（2）该学校需制作宣传条幅和展示牌共200个．①若制作展示牌m个，制作宣传条幅和展示牌共花费w元，求w与m的函数解析式；②若展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，求该中学制作多少个展示牌时．所需费用最少？最少费用是多少？23.2023年5月30日、神州十五号和神州十六号两个乘组六名航天员会师空间站，这是中国空间站的第二次两个乘组在轨交接．为了解某校八年级学生对航天知识的掌握情况，现从东、西两个校区八年级各随机抽取35名学生的测试成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．东校区八年级航天知识测试得分的频数分布表（数据分成6组：，，，，，）；东校区八年级航天知识测试得分频数812m521合计35b．东校区八年级航天知识测试得分在这一组的是：；e．东、西两个校区八年级航天知识测试得分的平均数，中位数如下：平均数中位数东校区八年级n西校区八年级73根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表1中m的值及表2中n的值；（2）在东校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为，在西校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为比较与的大小，并说明理由；（3）若东校区八年级共有350名学生参加航天知识测试，估计东校区八年级本次航天知识测试80分以上（含80分）有多少人？24.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值：x…

01234…y…210

01m…写出表中m的值；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质．25.如图，中，，E，F分别是，的中点（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求四边形的面积．26.【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当时，与的大小关系”．下面是小单的深究过程：①具体运算，发现规律：当时，特例1：若，则；特例2：若，则；特例3：若，则．②观察、归纳，得出猜想：当时，．③证明猜想：当时，∵，∴，∴．当且仅当时，．请你利用小华发现的规律解决以下问题：（1）当时，的最小值为_______（2）当时，的最小值为；（3）当时，求的最大值．27.如图，四边形是正方形，过点在正方形的外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，，线段交直线于点，设．（1）补全图形：（2）当时，直接写出的度数；（3）当时，用等式表示线段，与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于任意两点我们将称为点M与点N的“直角距离”，记作．例如：点与点的“直角距离”（1）已知点，在这三个点中，与原点O的“直角距离“等于4的点是_______（2）若直线上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4.直接写出b的取值范围；（3）已知点，若线段上有且只有一点C，使得直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）12345678BBDCBCAD二、填空题（共16分，每题2分）910111213141516（答案不唯一）82甲①②③三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17.解：原式，，，18.解：设一次函数的解析式为，由题意得：，解得：，∴该一次函数的解析式为．19.（1）解：∵一次函数的图象经过点和点．∴当时，x的取值范围是；（2）点C的坐标是，则的面积是，解得或，∴点C的坐标是或．20.证明：方法一：如图，延长至点，使，连接．点为的中点，，，，，，，，即，点为的中点，，四边形为平行四边形，，，，，且．方法二：过点作交于．，，点为的中点，，，，，点为的中点，，，四边形为平行四边形，，，，，且．21.（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，∴，把点代入得，解得，∴这个一次函数的解析式是；（2）解：由题意，得时直线在直线的下方，如图：当直线在之间时，满足题意：当与平行时，，当过点时,，∴当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值．22.（1）解：设宣传条幅和展示牌的单价各x元，y元，，解得答：：宣传条幅和展示牌的单价各7元，5元．（2）①；②∵，解得：，对于，，随的个数的增大而减小，∴当展示牌的个数为时，最小为元．23.（1）解：由题意得，；将东校区八年级学生得分从低到高排列，第18名的得分为分，∴东校区八年级的中位数为分，即；（2）解：，理由如下：∵东校区八年级的中位数小于平均数，西校区八年级的中位数大于平均数，∴东校区八年级测试得分高于他们的平均分的人数一定小于总人数的一半，西校区八年级测试得分高于他们的平均分的人数一定大于总人数的一半，∴；（3）解：人，∴估计东校区八年级本次航天知识测试80分以上（含80分）有80人．24.（1）解：根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；故答案为：全体实数；（2）解：在中，当时，，∴；故答案为：2；（3）解：如图所示，即为所求；（4）由函数图象可知，当时，y随x增大而增大（答案不唯一）．25.（1）证明：在中，，，又，分别是边，的中点，，，，且四边形为平行四边形．在中，，是边中点，，四边形是菱形；（2）解：，，，，，点是的中点，，四边形是菱形，四边形的面积26.（1）解：当时，均为正数，由题中规律得：，当且仅当，即时，，∴当x＞0时，的最小值为2；故答案为：2；（2）解：当时，，由题中规律得：，当且仅当，即时，，∴当x＜0时，的最小值为；故答案为：；（3）解：∵，∴当时，，∴，当且仅当，即时，，∵，∴，∴，∴，当且仅当时，的最大值为，∴当时，的最大值为．27.（1）解：如图，作点关于直线的对称点为，连接，，，线段交直线于点．（2）四边形是正方形，，，点与点关于直线对称，直线垂直平分，，，，，，，，，的度数是．（3），证明：如图，设交于点，在上截取，连接，在和中，，，，，，，，，，，．28.（1）解：∵到原点O的“直角距离“等于；到原点O的“直角距离“等于；到原点