2023年北京平谷初二（下）期末数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京平谷初二（下）期末数学2023.6考生须知1．本试卷共6页，三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在函数中，自变量x的取值范围是A．B． C． D． 2．下列四边形中，不是轴对称图形的是A．矩形B．正方形 C．菱形 D．平行四边形 3．关于的一元二次方程的解为A． B． C． D．4.若点A在第二象限，且到轴的距离是1,轴的距离是2,点的坐标是A.(-2，1）B.（-2，－1）C.（－1，2）D.（1，－2）5．若是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是A． B． C． D．6．已知关于的方程有两个不等实数根，则的取值范围是A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC＝6，BD＝8，则OM的长为A． B． C． D．8．图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是图1图2（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是.10.如图，中，BE平分∠ABC，交AD于点E，BC=7，DE=3，则AB的长为.11．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=，n=．12．在平面直角坐标系一次函数的图象经过点P（1，3），则随着x的增大，y的值__________（填“增大”或“减小”）．13．每年的4月23日是“世界读书日”.某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组乙组两组数据的方差分别为，，则(填“＞”，“＜”或“＝”)14.如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，，垂足分别是F，G，则AE=______________.14题15题16题15.公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长米，则可列方程为___________________.16.如图，直线与轴和轴分别交与，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为____________．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）（2）18.函数的图象如图所示，（1）由图可知点坐标是_____________.（2）函数的图象过点和点，求函数的表达式.（3）结合图象直接写出不等式的解集.19．已知：如图1，线段a．求作：正方形形ABCD，使得．

作法：如图2．1．在直线上截取．2．过点B作直线，在直线m上截取线段．3．分别以点A和点C为圆心，a的长为半径画弧，两弧的交点为D．(点D与点C在直线的同侧)4．连接．则四边形为所求的正方形．根据上面设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：∵，∴四边形是菱形；(________________________________)．(填推理的依据)∵直线，∴___________，∴四边形ABCD是正方形(_____________________________________)．(填推理的依据)．20.如图，平行四边形的对角线、交于点，、是线段上的两点，并且．求证：∥．21．下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.已知：如图，中，，点为中点.求证：方法一证明：如图，取AC中点E，连接DE.方法二证明：如图，延长至点，使，连接、.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使，连.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若CD=13，AC=10，求AE的值.24.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根小于0，求出m的取值范围．25.为了增强居民的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关消防知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：84858586868989c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131141根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是______；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是______；（3）为鼓励居民继续关注消防知识宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．26.北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田园、人文胜地”的美誉.平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表、平谷区的一张名片.经过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道.每年盛夏时节，平谷大桃就会迎来成熟期.平谷某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP进行团购拼单购买,线下可以到实体店购买.具体费用标准如下：①线上销售方式：一律七折销售；②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元；购买水蜜桃千克，所需费用元，与之间的函数关系如图所示.（1）水蜜桃标价为_________元/千克；（2）求出线下销售时所需费用与之间的函数关系式；（3）若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？27.在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF=EB.（1）如图1，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，①求证：∠DFE=∠ABE；②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；（2）如图2，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，直接写出线段AB，AE，AF的数量关系.28.在平面直角坐标系中，对于其中，给出如下定义:连接，交于点,将点关于直线对称得到点，我们称为的有缘点.若请在图中画出的有缘点，并求出点的坐标；（2）已知，，当时，若上存在的有缘点，求b的值.

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DDCABCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.6；10．4；11．m=1,n=5；12．增大；13．＜；14.3；15．(或)16．．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.（1）解： 1 4 5（2）由于a=1，b=-4，c=-5 3 518.(1)1分(2).解：把（2,3），（-1,-3）代入∴ 2解得：k=2，b=-1 3∴此函数解析式（3）. 519.（1）如图所示；2分（2）四条边都相等的四边形是菱形，3分90，4分有一个角是直角的菱形是正方形．5分20．连接∵平行四边形ABCD.∴2分∵∴∴四边形BEDF是平行四边形.4分∴∥5分21．方法一证明：∵为中点，E为AC中点.∴2分∴3分∴为线段的垂直平分线4分∴5分方法二证明：∵为中点∴∵∴四边形AEBC是平行四边形2分∵∴平行四边形AEBC是矩形4分∴5分∴22.（1）解：把（-1,0），（1,2）代入∴ 1解得：k=1，b=-1 2∴此函数解析式令x=0,y=1∴A(0,1) 3（2）5分23.证明：（1）∵菱形ABCD∴∥，2分∵∴∵∥∴四边形BEBD是平行四边形.3分（2）∵菱形ABCD，AC=10∴，，∴∵，∴5分24.（1），…………2分∵，∴∴方程总有两个实数根．……………3分（2）解：∴，……………………4分∵方程有一个根小于0∴∴……………………5分25.解：（1）如图所示； 1分（2）89，96； 3分（3）（份）答：这两个小区的居委会一共需要准备1900份小奖品.…5分26.解：（1）20元．……………1分（2）当时……………3分当时……………5分线下销售时所需费用与之间的函数关系式为（2）当时，∵∴线下购买更省钱.……………6分解：（1）①证明：连接DE.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°.∵点E在对角线AC上，∴∠BAC=∠DAC=45°.∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE.∴BE=DE,∠ABE=∠ADE.∵EF=BE,∴DE=EF.∴∠DFE=∠ADE.∴∠DFE=∠ABE.……2分②AE=AF+AB;……3分证明：过点E作EG⊥AE交AD的延长线于点G.∴∠AEG=90°.∵∠DAE=45°，∴∠AGE=∠DAE=∠BAE=45°.∴AG=AE.∵∠DFE=∠ABE，EF=EB,∴