2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a+a2＝a3 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a2＝a33．（3分）如所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，若∠DAB＝70°，则∠BOC＝（）A．70° B．130° C．140° D．160°6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，点B和点B′是对应顶点，点C和点C′是对应顶点，则∠BAB′的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．（3分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，那么CE的长等于（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h），下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是cm．13．（3分）计算﹣×＝．14．（3分）把多项式mx2﹣my2分解因式的结果是．15．（3分）二次函数y＝9﹣4x2的顶点坐标是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．18．（3分）若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE＝6，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE．19．（3分）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．20．（3分）如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，取AC的中点E，连接DE，若DE＝3，AB＝8．三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣）的值22．（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．23．（8分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准（1）所抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．24．（8分）为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次课题学习课上，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖甲乙图例方案如图①是测试距离为5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②．通过测量大视力表中“E”的高度（BC的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（DF的长）使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），作出了光路图，通过调整人的位置，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（AB）（1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？（2）乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．25．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径＝，连接OC．（1）如图1，求证AD∥OC；（2）如图2，连接BD，过点C作CH⊥AB，CH交BD于点E，求证：CE＝BE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，交AC于点F，连接DF并延长交⊙O于点G，，求EH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点2﹣3ax﹣5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C（﹣2，0），（1）求抛物线解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）当d＝7时，过点A作AG⊥PA交抛物线于点G，连接PG，且PE＝GF，连接AF、GE，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时∠EGP的正切值．

2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a+a2＝a3 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2﹣a3＝2a2，错误；B、a与a3不是同类项，不能合并；C、（﹣2a）3＝﹣2a3，正确；D、a6÷a2＝a4，错误；故选：C．3．（3分）如所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，若∠DAB＝70°，则∠BOC＝（）A．70° B．130° C．140° D．160°【解答】解：∵CD⊥AB．∠DAB＝70°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝20°，∴∠AOC＝2∠ADC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．故选：C．6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【解答】解：去分母，得x+3＝2x，解得x＝4，当x＝3时，x（x+3）≠2，所以，原方程的解为x＝3，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，点B和点B′是对应顶点，点C和点C′是对应顶点，则∠BAB′的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解答】解：∵CC'∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠C'AC＝∠BAB'，∴∠C'CA＝∠CC'A＝70°，∴∠C'AC＝180°﹣∠C'CA﹣∠CC'A＝40°，∴∠BAB'＝40°；故选：C．8．（3分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是，故选：D．9．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，那么CE的长等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．故选：B．10．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h），下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【解答】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为2.5×106．【解答】解：2500000＝2.8×106，故答案为：2.7×106．12．（3分）如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是8cm．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB＝8cm，故答案为：5．13．（3分）计算﹣×＝．【解答】解：原式＝2﹣＝，故答案为：14．（3分）把多项式mx2﹣my2分解因式的结果是m（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案为：m（x+y）（x﹣y）．15．（3分）二次函数y＝9﹣4x2的顶点坐标是（0，9）．【解答】解：二次函数y＝9﹣4x4的对称轴是y轴，顶点坐标为（0．故答案为：（0，3）．16．（3分）不等式组的解集是1＜x＜4．【解答】解：，由①得：x＜5；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．17．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．18．（3分）若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE＝6，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE或5．【解答】解：如图，当BF如图位置时，∵AB＝AB，∠BAF＝∠ABE＝90°，∴△ABE≌△BAF（HL），∴∠ABM＝∠BAM，∴AM＝BM，AF＝BE＝6，∵AB＝8，BE＝4，∴AE＝＝＝10，过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，BS＝4，∴SM＝BE＝，∴BM＝AE＝，当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG＝AE＝10，∠AEB＝∠BGC，∴△BHE∽△BCG，∴BH：BC＝BE：BG，∴BH＝．综上所述：BM的长为5或．19．（3分）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：＝6）．故答案为：π．20．（3分）如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，取AC的中点E，连接DE，若DE＝3，AB＝810．【解答】解：如图，取BC的中点G，DG，延长CD交AB于F，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF＝90°，∴∠ABD+∠BFD＝90°，∵E是AC的中点，G是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴EG＝AB＝，EG∥AB，∴∠BFD＝∠DHE，∵∠CDE＝∠ABD，∴∠CDE+∠DHE＝90°，∴∠DEH＝90°，∵DE＝2，∴DG＝＝5，Rt△BDC中，∵G是BC的中点，∴DG＝BC，∴BC＝10．故答案为：10．三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣）的值【解答】解：（x﹣1）÷（x﹣）＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，∵x＝3cos45°+1＝2×+1＝+1，∴原式＝＝＝1+．22．（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所求．23．（8分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准（1）所抽取的学生人数为200；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．【解答】解：（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200．故答案为：200；（2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人），“高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人），补全条形统计图如下：扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝126°；（3）3000×＝1050（人），答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人．24．（8分）为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次课题学习课上，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖甲乙图例方案如图①是测试距离为5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②．通过测量大视力表中“E”的高度（BC的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（DF的长）使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），作出了光路图，通过调整人的位置，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（AB）（1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？（2）乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．【解答】解：（1）由题意知BC⊥AB，DF⊥AD，∴∠CBA＝∠FDA＝90°，又∵∠CAB＝∠FAD，∴△CAB∽△FAD，∴，由题意知AD＝3m，AB＝5m，AD＝3m，∴，解得DF＝2.8cm，即小视力表中相应“E”的高是2.1cm；（2）如图，作CD⊥MN于点D，由题意知，AB∥MN∥A′B′，∵MN∥A′B′，CD⊥MN，∴CE⊥A′B′，∵MN∥A′B′，∴∠MNC＝∠A′B′C，∠NMC＝∠B′A′C，∴△MNC∽△A′B′C，∴，由题意知CE＝3m，DE＝3m，∴CD＝CE﹣DE＝2m，∴，∴MN＝0.32m，∴镜长至少为0.32m．25．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．26．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径＝，连接OC．（1）如图1，求证AD∥OC；（2）如图2，连接BD，过点C作CH⊥AB，CH交BD于点E，求证：CE＝BE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，交AC于点F，连接DF并延长交⊙O于点G，，求EH的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵，∴∠DOC＝∠COB，∴，∵，∴，∴∠COB＝∠A，∴AD∥OC；（2）证明：如图3，延长CH交⊙O于点P，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CP，∴，又∵，∴，∴∠ECB＝∠EBC，∴CE＝BE（3）解：如图3所示，连接AB，∵，∴CD＝CB，∠CDB＝∠CBD，设∠CDB＝∠CBD＝α，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝45°，∴∠BDG＝45°，∴∠BAG＝∠BDG＝45°，∴∠CDF＝∠GDB+∠CDB＝45°+α，又∵，∴∠CAD＝∠BAC＝∠CDB＝α，∴∠AFG＝∠GAB+∠BAC＝45°+α，∴∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝45°+α，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD＝CB，又∵∠AFB＝∠CFD＝45°+α，∴，∵∠BAG＝45°，∠AGB＝90°，∴∠ABG＝45°，则△ABG是等腰直角三角形，∴，∴，∵OF∥BC，BC⊥AC，∴OF⊥AC，又∵，∴，设BC＝m，则