高中数学必修一二基础知识填空

③,.3.两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以为底的对数,记作；eq\o\ac(○,2)自然对数：以为底的对数，记作．4.指数式与对数式的互化：[重点]5.对数的运算性质:如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)．换底公式（，且；，；利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．6.对数函数的定义：我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是，值域是。7.对数函数的图象及性质：图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过点（），即=时，=（4）在上是函数在上是函数对数函数的性质：当时，底数越大，函数图象越（靠近、远离）轴当时，底数越大，函数图象越（靠近、远离）轴三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2.幂函数性质归纳．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象函数有．3、函数零点的求法：eq\o\ac(○,1)（代数法）求方程的实数根；eq\o\ac(○,2)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．（1）△＞０，方程有，二次函数的图象，二次函数有．（2）△＝０，方程有，二次函数的图象，二次函数．（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．高一年级2017-2018数学必修二基础知识复习第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：，这样的多面体叫做棱台。空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系，使=，注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成于X‘轴，且长度；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成于Y‘轴，且长度变为；一般地，直观图的面积是其原图面积的倍，即4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、基本性质1符号语言表示公理1的作用：判断直线是否在平面内2、基本性质2：。推论1：若，则点A和确定平面推论2：若，则确定平面推论3：若，则确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、基本性质3：公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、平行公理，符号语言表示公理4作用：证明两直线平行。定理：作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）符号语言表示证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：符号语言表示④平行线的传递性：⑤面面平行的性质：；符号语言表示⑥垂直于同一平面的两直线平行；符号语言表示⑵直线与平面平行的性质：（上面的③）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判定定理：。符号语言表示判定定理的推论：符号语言表示（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：符号语言表示性质Ⅱ：符号语言表示性质Ⅲ：；符号语言表示性质Ⅳ：；符号语言表示11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：。符号语言表示⑶性质Ⅰ：。符号语言表示性质Ⅱ：符号语言表示12、面面垂直：定义：。面面垂直的判定定理：符号语言表示（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）⑶性质：。符号语言表示证明两直线垂直和主要方法：①利用勾股定理证明两相交直线垂直；②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。13、点到面的距离如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有：第三章直线与方程1.直线方程的概念：一条直线与一个二元一次方程有如下两个对应：①直线上任意一点的坐标都满足方程；②以方程的解为坐标的点都在直线上。则称方程为直线的方程，直线为方程的直线。2.直线倾斜角的定义：叫直线的倾斜角。3.直线倾斜角的范围：，当直线与轴平行或者是重合时，倾斜角为4.直线斜率的定义：倾斜角不为直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。记作当倾斜角为时直线的斜率不存在。5、直线过点，则直线的斜率为：6、直线方程的表示形式：⑴点斜式：，当斜率不存在时，直线与轴垂直，倾斜角为，此时直线方程为：如右图，特别地轴所在直线方程为。当直线斜率时，直线与轴平行或者是重合直线方程为：，轴所在的直线方程为。⑵斜截式：（为直线在轴上的截距）当直线过轴上一定点时，通常设直线方程为：，例如直线过定点，设（3）一般式：，所有直线方程都可化为一般式。两直线的位置关系的判定：对于直线有：（1）和平行；⑵和相交；⑶和重合；⑷和垂直.对于直线有：和平行；（2）和相交；⑶和重合；⑷.和垂直8、交点与距离公式（1）两直线的交点坐标需将两直线方程组成方程组求解，即：①当①有唯一解时，两直线相交；当①无解时，两直线平行；当①有无数个解时，两直线重合。（2）两点间距离公式：（3）点到直线距离公式：