宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题201901150276

/银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是()A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为()A．B．C．D．3．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍 B．3倍 C．倍 D．2倍6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④7．某组合体的三视图如下，则它的体积是（） 正视图正视图侧视图俯视图A．B．C．D．8．点关于直线的对称点是（）A．B．C．D．9．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切,圆心在直线x＋y＝0上,则圆C的方程为()A．B．C．D．10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．60°B．45°C．30°D．90°11．如图，在正三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=1，若二面角C–AB–C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A．1 B． C． D．12．过点(1,-2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）．14．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是．15．直线l在x轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为．16．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求实数a的值；(2)若l1⊥l2，求实数a的值。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，N是PB的中点，过三点的平面交于为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．19．（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程;（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．20．(本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；22．（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．

银川一中2018-2019高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBADDAABCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13.x+y-5=0或2x-3y=014.15.x=1或x-y-1=016．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(1)(1)18．19．解：（Ⅰ）依题意可设A、，则 ，，解得，．…………4分 即，又l过点P，易得AB方程为．…………6分（Ⅱ）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．……12分20．（2）（2）21．（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因