2024届云南省三校高三下学期高考备考联考（七）数学试卷及答案

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号答案12345678BABCDCAC【解析】1A{x|1≤x≤0}UA{x|x1或xB分表示的集合U)B，故选．2．设x2axa0的另一个根是z，易知z与1i一定是共轭复数，故z1i，故1i1i2，故选A．21π33．由题知，|a(ab)故选B．4：P(A)2|a|22|a||b|cos|b|3，所以2coscos，2454259以P()1P(A)42：5258有一人选择篮球，另一人选别的兴趣班，则P(AB)，所以558P(AB)P()899P(B|)，故选C．5．如图1所示，高线为，由方斗的容积为升，可得1(416416)，解得3．由上底边长为4分米，3下底边长为2分米可得AM2NB2，AB11，侧面积为310，所以方斗的表面积为s(201210)dm，故选D．2图16．设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，在△ABC中，由正弦定理可得，abcc121cabc1622R2，所以sinC，△ABCabsinCabsinAsinBsinC2224442，故选C．数学参考答案·第1页（共10页）7a12时，aa2，aa3，aa4aan，1213243nn1以上各式累加得：aa234n，又a1，所以a1234nn11nn(nn(n(2)，经检验a1符合上式，所以a(n，所以1n221211nn111112，设数列的前n项和为S，则S21nnnn(nn22311112n12602，所以S302，故选A．348．根据题意，f(x)0，所以aef(x)enn131xxx，令g(x)exx，x(0e)，则函数xxxxa在(0e)上存在零点等价于ya与g(x)的图象有交1x11(xex点．g(x)exex1ex(x(xexh(x)exxxxx1，x(0e)，则h(x)exex0，故h(x)在(0e)上单调递增，因为h(0)10，1he10x(0h(x)0xe010e0，0000xx，所以当0xx时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递减，当0xe时，0000h(x)0g(x)0g(x)g(x)ming(0)0ex0001001，0又x0时，g(x)，故x(0e)，g(x))，所以1，故选C．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号答案910ABADABD【解析】9．对于A，由均值的性质可知E(Xa)2E(X)2(a)2，由于a是不等于的常数，故可得E(Xa)2E(X)2，即X相对于的偏离程度小于X相对于a的偏离程度，A1s2[(1x)2(2x)2(nx)]1，2nxx的方差为0xxxBCC2n12n错误；对于D，2的值变为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论可能发生改变，D错误，故选AB．数学参考答案·第2页（共10页）2πππ10Af(0)12sin1sin∴f(x)2224ππππ0∴ππ4的图象过点0f0sinπk2，88848π45πkZ02∴2f(x)2sin2x22xA正确；45π85π5π25π25π7π对B，f2cos20BCx，时，84885π5π7π则2xf(x)在x，C错误；42885π对于Df(x)1cos2x42ππ得xπ或πkZ程f(x)1242ππ3π5π13π在(0m)上有6个根，从小到大依次为：，，，，，，而第7，42424245π213π4所以≤，故D正确，故选AD．A选项：当时，因为l，ACl，所以直线CD与平面所成角为，又因为AD，所以AC，因为l，，所以2CDAC32sinCDAA正图232(2AC)2B2A作AE//BDAEBD接，为正方形，所以AB∥，所以CDE（或其补角）即为直线AB与CD所成角，因为l∥BDAElAClCAE即为二面角l的平面角，即CAE60ACl、AEl、AAC，AE平面ACEl平面ACEl以DE平面ACECE平面ACECE且四边形为正方形，CAE60，所以ACCE，所以tan1，即45，即直线AB与CD所成角为45，故B正确；对于D，如图3∥BD，且，则二面角l的平面角为CAE，不妨取CD2AB2，由CD2，在Rt△1易得3，在△ACE中，由余弦定理得cosCAE，2图3数学参考答案·第3页（共10页）CAE120，过C点作CO交线段的延长线于点O，则CO平面，过O点作的延长线于点HCHCHO为二面角CBDA3727的平面角，易得CO，1，CH，所以cos，故D正22CH7CD可知CAE1204线段AD，AE的中点GMG点作平面的OROER，123又△ACE的外接圆半径r1，而平面ACE平sin120图4面，所以O∥平面ACE，即的长为点O到平面ACE的距离，则1254455π6R21ABCD的外接球的体积为πR3C23选ABD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）题号答案1281314123【解析】12x的项为：xC(3Cx(xa11x03ax1，10444343即0aaaaaa，∴aaaa8．01234523452xb13．f(x)定义域为1以b1．0xb或xb2f(x)为奇函数有bb2014．如图5，伞的伞沿与地面接触点B是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点A伞沿为C，O为伞的圆心，F为伞柄底端，即椭圆的左焦点，令椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，由图5⊥,||3，得ac|6，45，|AB2a，|BC23，23212在△中，60，则ACB75，sin75sin(4530)222数学参考答案·第4页（共10页）622a232662ac4sinsin6022c该椭圆的离心率e23．a四、解答题（共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15分）1）圆1：(x圆C2：(x1的圆心为C2(30)，半径为，y设圆C的半径为r，2y1的圆心为1(0)，半径为1，222若圆C与圆C内切，与圆C外切，则|CCr|CCr1，1212……………（2可得|CC||CC2；21若圆C与圆C内切，与圆C外切，则|CCr|CCr1，2121……………（4可得|CC||CC2；12综上所述：||CC||CC2，12可知：圆心C的轨迹E是以C、C为焦点的双曲线，且a1，c3，12可得b2c2a8，2y2所以圆心C的轨迹E的方程为x21．……………（6分）82yx2，（2）联立方程8xym，消去y得7x22m280，………（8分）则4m28(m2232(m27)0，可知直线与双曲线相交，………（9分）数学参考答案·第5页（共10页）如图6，设(xyB(xy)，线段AB的中点为M(xy)，1122001x2m8mm8m77可得0，yxm，即M，，00277………（分）mm且M，在圆x2y65上，277图622m8m则65，解得m7，77又m0，所以实数m的值为7．16分）………（13分）ax11f(x)的定义域为{x|x，f(x)2，2x……………………（1分）1又曲线yf(x)在点，f处的切线与直线yx垂直，2所以fa122，即a1．………（3分）1(xx∴f(x)x2x，f(x)(x，xx2121，即f(x)的单调递减区间是，，2由f(x)0且x0，得0x112，即f(x)的单调递增区间是，．由f(x)0得x2………（6分）m（2）由（）知不等式f(x2x恒成立，2x1mm可化为x22x恒成立，即≤xx1恒成立．x2x2………（8分）……（分）令g(x)xx，1e1e当x，时，g(x)0，g(x)在，上单调递减；1e1e当x时，g(x)0，g(x)在，上单调递增．………（12分）数学参考答案·第6页（共10页）11e所以x时，函数g(x)有最小值1．……（分）em由≤xx1恒成立，222e得2，即实数m的取值范围是2．………（分）e17分）（1）证明：如图7，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接，，由已知可得AM，，，CM5，……………（2∵平面平面ABCD，平面平面ABCD平面，∴平面ABCD，……………（4∵，平面∴，，∴BF，CF，∴2CF2，2∴BFCF．图7…………………（6分）（2）解：建立如图所示空间直角坐标系A，则CE(0F(0，……………（8∴(0CE((0，……（9ny，设平面CEF的法向量为n(z)，则，nCExyz0令x1得n，…………………（12分）设直线AF与平面CEF所成角为，|n|112则，sin|cosn．………（分）|||n|22π2π6，，3即直线AF与平面CEF所成角的余弦值为．……………（15分）2数学参考答案·第7页（共10页）18分）C22CC02161）由题可知2号盒子里有3个黑球的概率为P．24…………（3分）（2）由题可知可取3，CC2224CC2324C12C2412CC22247PP，………（4分）C36CC2224CC2324C12C12CC22247，，………（5分）………（6分）C2436P2)1PP18所以3号盒子里的黑球的个数ξ的分布列为123711187P3636………（8分）1（3）记n1为第n(2)号盒子有一个黑球和三个白球的概率，则1，6……………（921118n1为第n(2)号盒子有两个黑球和两个白球的概率，则b，b，123…………（10则第n(2)号盒子有三个黑球和一个白球的概率为1n1n1，231212且n1n2n2n2n2)(，11化解得n1b，………（12分）n262351635351得n1而2n2，b，115316353535116bb为等比数列，首项为b，公比为，1n1515数学参考答案·第8页（共10页）n13511所以n，156112111nn2求得：n．56又由n1b………（分）n265因此E(Xn)1n12n13an1n1)32n1n12．………（17分）19分）（1）①解：因为(0，B(2)，ijk则021ij02k0iij2k2)．132……………（3②证明：设(xyz)，B(xyz)，111222则yzizxjxykxykzxjyzi121212212121(yzyzzxzxxyxy)，122112211221将x与x互换，y与