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第五章定积分5.4广义积分目录二、无界函数的广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分引例.曲线和直线及x轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为一、无穷区间上的广义积分定义1.设若存在,则称此极限为f(x)的无穷限广义积分,记作这时称广义积分收敛;如果上述极限不存在,就称广义积分发散.类似地,若则定义一、无穷区间上的广义积分则定义(c为任意取定的常数)只要有一个极限不存在,就称发散.无穷限的广义积分也称为第一类广义积分.一、无穷区间上的广义积分引入记号则有类似牛顿–莱布尼兹公式的计算表达式:一、无穷区间上的广义积分例1.计算广义积分解:一、无穷区间上的广义积分例2.证明第一类p

积分证:当p=1时有当p≠1时有当p>1时收敛;p≤1

时发散.因此,当p>1时,广义积分收敛,其值为当p≤1时,广义积分发散.一、无穷区间上的广义积分例3.计算广义积分解:计算广义积分作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分计算广义积分作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分计算广义积分作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分二、无界函数的广义积分引例:曲线所围成的与x

轴,y

轴和直线开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)瑕点（也称无界间断点、奇点）二、无界函数的广义积分定义2.设而在点a

的右邻域内无界,存在,这时称广义积分收敛;如果上述极限不存在,就称广义积分发散.类似地,若而在b的左邻域内无界,若极限数f(x)在[a,b]上的广义积分,记作则定义则称此极限为函二、无界函数的广义积分而在点c的无界函数的积分又称作第二类反常积分.邻域内无界,则定义二、无界函数的广义积分的计算表达式:则也有类似牛–莱公式的若b为瑕点,则若a为瑕点,则若a,b都为瑕点,则二、无界函数的广义积分下述解法是否正确:,∴积分收敛例4.计算广义积分解:显然瑕点为a,所以原式例5.讨论广义积分的收敛性.解:所以反常积分发散.二、无界函数的广义积分例6.证明广义积分当q<1时收敛;q≥1时发散.当

q≠1时所以当q<1时,该广义积分收敛,其值为当q≥1时,该广义积分发散.计算广义积分作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分计算广义积分作答正

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