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第七章微分方程7.3齐次方程7.4一阶线性微分方程

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分目录二、一阶线性微分方程一、齐次方程一、齐次方程可变形为的方程叫做齐次方程

.令代入原方程，得两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量

，得一、齐次方程齐次方程的通解的求法总结如下：1、方程变形：；4、两边积分：；

5、回代变量：将u回代成.

3、分离变量：；

2、变量代换：设，得；一、齐次方程例1.求微分方程满足初值条件的特解.解：方程可变形为，即两边积分，得即.分离变量，得

令，则，代入得即，一、齐次方程例1.求微分方程满足初值条件的特解.回代变量，得方程的通解为.将代入，得，故所求的特解为一、齐次方程例2.求微分方程的通解.解:代入原方程，得分离变量，得两边积分，得故原方程的通解为(当C=0时,y=0也是方程的解)(C

为任意常数)一、齐次方程例3.求微分方程解:则有分离变量，得两边积分，得代回原变量得通解即利用初值条件,可得C=1,故所求特解为满足初值条件的特解.

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分二、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:若Q(x)

0,

若Q(x)

0,

称为非齐次方程

.1.解齐次方程分离变量，得两边积分，得故通解为称为齐次方程

;二、一阶线性微分方程对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程用常数变易法:则即即作变换两边积分，得故原方程的通解二、一阶线性微分方程一阶非齐次线性微分方程的通解的求法总结如下1、公式法：，只要找到2、常数变易法：代入公式即可.首先、求出对应的齐次方程的通解，接着、将代入到非齐次方程中，确定出，从而得到非齐次方程的通解.二、一阶线性微分方程例1.求微分方程

解:方程可变形为微分方程的通解为的通解.二、一阶线性微分方程例2.求微分方程的通解.

解:先解分离变量，得两边积分，得即令则代入非齐次方程得解得故原方程通解为二、一阶线性微分方程练习：用公式法再做一遍.

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