27.2.1第3课时 相似三角形的判定 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册_第1页
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新知一览图形的相似相似三角形相似1.三边成比例的两个三角形相似2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似平行线分线段成比例相似三角形的性质位似位似图形的概念及画法平面直角坐标系中的位似相似三角形应用举例相似三角形的判定3.两角分别相等的两个三角形相似第3课时27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似新课导入观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？推进新课相似三角形的判定定理知识点1

我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？在△ABC与△A'B'C'中，如果满足∠A=∠A'，∠B=∠B'，那么能否判定这两个三角形相似？A'B'C'BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何证明

在△ABC与△A'B'C'中，如果满足∠A=∠A'，∠B=∠B'，试证明

△ABC∽△A′B′C′.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似.例

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.直角三角形相似判定定理知识点2思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，．求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.要得到两个三角形相似，需要证明什么呢？目标：证CAA'BB'C'证明：设=k，则

AB=kA′B′，AC=kA′C′.由

，得

，

∴.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴

CAA'BB'C'__________________________由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.练一练是是是2.如图，△ABC

中，AE交BC于点D，∠C

=∠E，AD

:DE

=

3:5，AE

=

8，BD

=

4，则

DC

的长等于()A.B.C.D.ACABDE综合应用3.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.课堂小结两角分别

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