27.2.2 相似三角形的性质课件- 2021-2022学年人教版数学九年级下册

博学慎思求真至善第二七章相似27.2.2相似三角形的性质湖北省咸宁市第三初级中学唐先祥相似图形相似图形相似图形相似图形复习与思考1.三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等

2.从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

3.相似三角形的其他几何量(如高、角平分线、中线的长度，周长、面积)可能具有哪些性质？让我们一起来探究相似三角形的其它性质吧！学习目标(1）理解并掌握相似三角形对应高、角平分线、中线的比都等于相

似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。(2）理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比

的平方。(3）利用相似三角形的性质解决简单的问题(重点、难点)。新知探究

问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′相似三角形对应高的比等于相似比。结论:

它们的对应中线是否也等于相似比k？

类比探究

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。即:相似三角形对应线段的比等于相似比结论:

想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？

自已证证看.再探新知思考：相似三角形周长比与相似比有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：∽△△(相似三角形对应边成比例)ABCA’B’C’证明：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/再探新知思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．例析

例3：如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的边BC上的高是6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∵∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为∵△ABC的边BC上的高是6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为面积为自主练习(P39练习)

1．判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角

形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也

扩大为原来的9倍．

（）

2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证

3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？自主练习答案1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）√×自主练习答案2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证∵△ABC∽△A′B′C′，且AD与A′D′、BE与B′E′是对应高，解：设△ABC与△A′B′C′的相似比为k自主练习答案3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？∴放缩比例是300%解：∵6:2