第二十一章 《一元二次方程》 复习课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册_第1页
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一元二次方程复习课（二）内容：一、一元二次方程根的判别式二、一元二次方程根与系数的关系三、二次三项式的因式分解一元二次方程根的判别式

两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根

两个相等实根

无实根(无解)一、例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=

判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。例1、不解方程，判别方程的根的情况

例2、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。

解：∵方程有两个实数根∴解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例3、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>0说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）2、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。3、设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。二、一元二次方程根与系数的关系以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56解：设方程的另一个根为x1，那么例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程

两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1x2，那么例3

已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则x1+x2=5x1x2=-2设所求方程两根为y1、y2则：例4.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值．解：设x1、x2为方程的两根∵方程有两个实数根，解得m≤0．依题意，得

∵m≤0，

∴m＝－1．(x12+x22)-x1x2=21例5.试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数．1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？2、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。3、设x1、x2是方程

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