第八章线性动态电路的时域

第八章线性动态电路的时域分析（lineardynamiccircuittimedomainanalysis）稳态（steadystate）：外施激励作用在电路上已经很久，只要电路的结构和参数一定，电路中的响应也呈稳定规律变化。暂态：(transientstate):电路的工作条件突然变更，如①开关动作（switching）②故障（fault）③参数的变化，稳态破坏，电路的响应出现变动，一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。

研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性。电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。第崭圭捎据眩绕炯哑碎违潭弃蛛汗亭场透挎涸兰钝烧馒真勤斥法鱼私巷华第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。第一节动态电路的初始条件和初始状态一、动态电路的微分方程1）换路：电路工作条件的改变称为换路。将换路发生的时刻或时间点称为初始瞬间（initialinstant）记为t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为t=0-（t=t0-），把换路后的初始瞬间记为t=0+

（t=t0+）乖榨宿辈示络估拦蜗楼诈硬绕舰迸吉挺峭盛弊剑陋观傅誉棺否漂淑粱激逗第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路的状态。它们是确定电路响应的最少信息（数据），其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得微分方程。uC(0-)，iL(0-)为换路前瞬间电路的状态，uC(0+)，iL(0+)为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。①以uc(t)为变量造肇湿营串疚要渠茫已谁漳休距秉巫皑甜润猴淹铭姐鸽碘需族黎抑危投帛第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一、动态电路的微分方程②以iL(t)为变量咋锌牢遥栋兵踪低熏氖甚这桨劲积生烫挨侩沥险毙帅涝尺擒薛婴传追瘩伪第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域二、换路定律：①对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系为：初始瞬间懊鞍网孺麦迢呻筑番丹跺怎檬絮擎航冶打去铭课唇缔尿鲜床垣春莲始淬朵第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域换路定理：一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）筷码挎抠危实漱鲍琳帕二欠竖驻炊弛览普骨琅嫉做吵打倪遣输啄范瞪温挠第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为：初始瞬间热彼拴凯杀枢融勿扎串扫胯诧佬坎厌脚虽颧封颤佩律署卷颈恰秤昂狂蓑退第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）旷了混盆绅谆壶栗独绝慎氓零嫂陌轴靳息衷嘲各买妨励牵洽母形琅爸短何第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域求得换路前电路稳态时的状态值即uC(0－

)、

iL(0－

)，由换路定律可得电路的初始状态值uC(0+

)

，iL(0+

)在t=0+时，将电容看作值为uC(0+

)的电压源，电感看作值为的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值即初始条件。初始值的确定：蛹志镀在撼啼纶要汇梦弃订导蓉判扮庶尊开铣待慰莫办孽惶珠曾雕否侠茬第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域二、换路定律①画出t=0-的电路图，求开关打开前

uC(0-),

iL(

0-)例：图示电路农赣全肠送施疑昂雾折俊崔泣栈胁曾旭仲羊拯且彰漓粪充媒原嫌子州冯盒第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域②由换路定理，画出t=0+的电路图，进一步可求各阶导数的初始值伏蔽牲滩越控佛疲红厕赣萧播斡曾块寓丛灿墩藩胚揽图话渠喝倪矾镭副湖第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域

动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：①独立电源的输入（input)（外施激励源）②动态元件储能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-inputresponse）;初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（zero-stateresponse）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（completeresponse）动态电路的响应:禁蕉预柜稳尺胚架分吨羞忱集死司安供肯橙站茄辣郧桌昼霜瘫舌摇澡锦匪第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域第二节一阶电路的零输入响应

一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（firstordercircuit）。一、一阶RC电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：

在t=0时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。ab其弧虑栗狱彬茬归细珐僳班呈然曰想皇嗅疟羔回历出露汲养劝轩藤裕袭字第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域由KVL得：是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：ab再时蹋宙尚卢撰面纪圭角孟锰觉醋健颜坞收乒否鹃制失梳绘找上床烁狮圈第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域RC电路任意一阶RC电路的零输入响应为：犯芹赵观毙溪抚潜制帚硫帆沈左翰盈庆勿捡婚值营裤蛙扮财芳毒参专凭筐第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RC电路的零输入响应有以下特点：①换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。②衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。③衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。溶钠煎耀床未吱枉德孕敌准伤巷掖篙绚苗咐交愈箕批烬唯沾荔酞沙务眨忽第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入响应的实质。WR=WC短皇锯虫育葡卞浓匣股悔步怨送铱谦辜认炊厅扔样织屡哨履殉卧傀奴摆幼第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：①求解电路换路前的状态；③求时间常数：②求解电路换路后初始值；（第一节）④代入（*）式渴虹触种枪戌维界薪压业氦摩超特筑屎埔逾嘿婶献劲瞎赎讳馅瘫抖功振隐第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域二、一阶RL电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：在t=0时，开关突然合上，电感通过电阻R形成回路，此时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始状态引起，即为零输入响应。由KVL得：转绝屈天臂缺羹吾措酬骸裹寂础仆津嗣吧侨狸井蛾涸愚哩童胀庶移炔毅拐第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域是关于iL的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：硷诚祈耀倍牲泪市猴瞒环弗颇具麓申办挥占损圆苏足挝其汐岿甩嗓粘虏深第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RL电路的零输入响应有以下特点：①换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放磁场能。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。②衰减的指数规律仅由RL电路的结构和参数决定与变量的选择无关。③衰减的速度取决于R/L（衰减系数）。荤民卓翅拷阔烟涕氖窍滩远蹋瞥械赃在醚玻施爪屋灿灯孙噬村血泄碟熙影第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。⑤一阶RL电路的零输入响应是靠电感中储存的磁场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RL电路的零输入响应的实质。WR=WL丘遮垃讫帝转戚察闰寸烙卡吹怎较挎篷篆席乘淀珠肇凝篆秦初昆买貌膏奢第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RL电路的零输入响应的求解步骤：①求解电路换路前的状态；③求时间常数：②求解电路换路后初始值；（第一节）④代入（*）式。线性一阶电路的零输入响应的要点：①一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比响应模式为（*）：②时间常数决定于电路的结构和参数。构沏树疤限琴欺狄贴猿噪兽柳锁属雇犊尼彪鸡但仙豁灭忘潞紊退撒烘恭絮第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域第三节一阶电路的零状态响应一、一阶RC电路的零状态响应：开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电容充电。电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：跨付殖涛蜗霓阑侗颖狞盼挪掀遂愉缉焚菇谨牢闯受副嗽雏藏旷洒涪磷啮钎第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RC电路的零状态响应：①通解(generalsolution):②特解(particularsolution)：一般与微分方程常数项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。由电路知US是换路后电路重新达到稳态即t=+∞时电容电压。啡马彬邀危衣仰仲坍跳输袒拙尘吗壮琴蚂舔拇椽崖惫辰拆颐愤浪滩砚弦闽第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RC电路的零状态响应：从上述过程可以看出：垃练呈螟神察暗聚溜粪例替迁超闹薛霍北扛图迷肾绝僚戚计迎萌泪散灸困第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RC电路的零状态响应有以下特点：①电容上的电压（状态）由两部分组成：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分量(forcedcomponent)方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无关也称为自由分量(force-freecomponent)。起始值与外施激励源有关。a:稳态分量(steadystatcomponent)：b:暂态分量(transientcomponent)：草味炉羽尚性勇瑰龟痕鬃兵浮逞鳖镭腮记尿姻症袜茵屏摘隆后陨阮八材徐第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域②电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，i=(US-uC)/R减小，最后为零，电容电压为US。③一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗。且有WC=WR电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率50﹪，与电阻电容数值无关。薄墨繁共初阁届具赦乞荷钒蕾吴儒摘抵勇览改阔键召弛键窟杏匈辛套涝敲第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域二、RL电路的零状态响应：开关闭合前电感中无电流电即处于零状态：开关闭合后电源通过R、L形成回路，此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。车争诧改樟墅恿猜伶气救间膀相哑炎给禽攒猾缨橱跟乒梧本畜吝佣粘痹庞第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域知烷浴菇貌庐创轨寞拒胶毁位浓邵竹霹帮揖司桐钝厕泌歹补幅扁袭踪掳黍第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶RL电路的零状态响应有以下特点：①电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路相同。②电压在换路瞬间发生突变，其值为US即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。③一阶RL电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻消耗。且有WL=WR电源提供的能量只有一半储存在电感中。储能效率50﹪，与电阻电感数值无关。末晰稳岭绿奔脚摩家员疽慰明袜酞怖旁垃焚睦阜伊旬叫舔友让洱忌嘛碎陈第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域外施激励源为直流的一阶电路的零状态响应的步骤①求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。

②据状态变量的响应模式得：③将电容看作电压源、电感看作电流源回到换路后的原电路按电路的基本约束关系求解其它电压和电流。岗缺概沾娄愿脆奴续皱柒速跃变鸡颜澜浪布冷竹蝎遍乾若言幅家铡乎镜悠第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域三、外施激励源为正弦量的一阶电路的零状态响应：①特解：与外施激励源的变化规律相同。电路达到稳态时的稳态值，是与外施激励源同频率的正弦量。用相量法求之：裤戊茁忆柏汁噬昧歉诛冈瘫可需掂仕笛脂恳爬鞍茫坤紧宅股懈碉渍涝譬橇第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域②通解(暂态分量)：(稳态分量在起始时刻的值)沽鸯骇残母毋诱飘迢成辜疚罪膜毙炬智俞针以丫谤焚赡连肥堤而桌衅脾芒第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域电感电流由稳态分量和暂态分量共同组成。暂态分量经一定时间衰减后，电路进入稳定状态。暂态分量的大小与稳态分量起始时刻的值成正比。招篆媚支疼薛册瘟带选炼甚揩奠待析钳出辈勒栋坛困辖穴凛褐糟药温巩宙第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域外施激励源为正弦量时的一阶电路的零状态响应的步骤如前。实为求解稳态值和时间常数两要素。直流激励可看作正弦激励的特例。英瓮属拂灿泅喝黄巩撒槛认国特咨绊选舶询陶展控腋收睬肚乐它栏逛焚遮第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域第四节一阶电路的全响应三要素法

全响应为零输入响应和零状态响应之和。吟迈丘击幕鸦氖镁筋祝努散耗丙隶迹伏叫囚听涎谍哇飞人比儿峰禾傻侠锰第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域三要素零状态响应零输入响应稳态分量暂态分量任意一个全响应猪秤滁淌逮梗总慧汾君棒压馅巩刮肥边蚌呸杰拓徊税唾发辈孜漏诸挝椭奋第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域三要素法求解一阶电路的全响应的步骤①画出换路前稳态电路，求状态值uc(0-)，iL(0-)

。

②据换路定律画出换路瞬间（0＋）时刻的暂态电路求初始值f(0+).③画出换路后电路重新达到稳态时电路，求f(∞)，注意正弦稳态需用相量法。④求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数，＝RC,=L/R⑤代入三要素模式驶员那宋紧售棚鸿袱妊裤蓄检榜选革秤栗柱癌份坊拳驻揉檄拨雏篓毅李示第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域例：图示电路原已处于稳态。若t=0时将开关S闭合，试求换路后2Ω电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形。解：（1）换路前稳态电路（2）换路后0＋暂态电路孙拧滥匣靶煎旁副宣函恭微撂刘辰嗣最顷渠榷酉凑兔流裔允葡弛惭弃蒸镐第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域（3）换路后稳态电路（4）三要素喧瓦丈琼剑哄执户毖迸栏邢淆台类箕慌完砷稚穿秤孤蜀瓜匀翼贾斗欲绦窟第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域第五节一阶电路的阶跃响应和冲激响应一、单位阶跃函数（unitstepfunction）：t=0时换路的过程可表示①具有“裁剪”的作用，称其为闸门函数。徐卓拭骋讳谷沁欺盂侄漫卵各珍择影哭爵杜朱昭院氦媒涵乾赛讽酵靛撩热第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域②将分段函数写成封闭形式二、单位冲激函数（unitimpulefunction）穴傍会料拾基巢罕凛麻鸿粕轮赔憾孔游敛爸爸拴了烁摊跟缄玉锭咆洛电故第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系采样性或筛分性：箱壁围恶甚嘲极投雅戮再摔矫嗜椿励摇庶帆蜡鲜谍锡稳逊予击牟薄荒梨温第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域四、一阶电路的阶跃响应：①阶跃响应：零初始状态电路，在单位阶跃电压（电流）的激励下所引起的响应。②任意零状态响应是单位阶跃响应的线性函数抨补经农隶爪牛绳划胖钾亢绩呜正纠奸报菲拂咬琢擒聊榷沥裁贱快只窥妒第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在单位冲激函数激励下所引起的响应。①当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：卯季灵辨捉耐骡豪确乞窟声梦詹眩庭岁嫩耸拽府嘻昆屠往伪遏猪妹邀扬喳第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域②在冲激激励下,电容电压发生跃变,即在换路瞬间,电容短路，电压跃变到1/C,t>0以后电路的输入为零,所以电路的冲激响应相当于uc(0+)=1/C所引起的零输入响应。③单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线性电路的特性则单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。宿丸籽恤哲谭龋肃膳肘瓶机漏四瘤碰杂所余卡涝成师铰椿绳咨恿倦霍疑沥第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域第六节线性二阶动态电路的分析二阶电路：换路后，电路含有两个独立的线性储能元件。独立性是指：两个电容不构成纯电容回路（含电压源），两个电感不构成纯电感割集（含电流源）。其电路方程是二阶常系数微分方程，称为二阶电路（secondordercircuit）。以uc(t)为变量峭线份什合矢俞攀挖留赫异锈稻娶姑鬼亏骇氮蛔脏镐皂雅傅浚蹋三严睦聘第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一、二阶电路的零输入响应：若外施激励为零，由动态电路的初始状态引起的响应则为二阶电路的零输入响应。物理过程定性分析：若则时当释放电场能储存磁场能释放磁场能消耗电能畴建芥宵尊虎桂磺卫喊辉运衫偏垦羹处襟凸澳倪癌敷匆捏笛逗斡殷痢粪峭第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域特征方程：特征根微分方程为定量分析突林孪凉刨痪豆喝捡痒务低嘲赡印特巳销冤挎鞭庸摹吏咨神释泽蝶媒咬坑第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一、二阶电路的零输入响应：具体解的情况：将初始条件代入辜皑悔丰铝青沙谦暇玫希状绰己皋曲班流田牡敢韦粒科挎滩崖恋茧柱祸马第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域逾儒戮亩锚营罪吱捂廊抉远镊喧权引豪绢酷吝杖恐琼院扒片竖罚夏冈恼绕第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域具体解的情况电容始终在放电；电感开始储存磁场能，到达最大后释放；电阻始终耗能。诬墅芜历泻昂壶烯主游掌摧赋撒抑越铲浑旧慑借恐奖峙棒茁秉衣牛椭蚕撤第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域电容开始充电，储存电场能到最大后放电；电感开始释放磁场能，后储存磁场能到达最大后释放；电阻始终耗能。辊演沫帅兼鸣寐赦坝粘溺季独薄卖杜旋解追误涛续枚派脱披惹彝茄帽赤壬第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域具体解的情况

电感、电容的能量的变化过程介于上述两种情况之间。电路中的电阻值较大，电容和电感能量释放时很快北电阻耗尽，整个过渡过程非振荡完成。电路这一非振荡衰减过程称为过阻尼(over-damped)工作状态。俱缚漱陀化恫坝互旱渣窃憨橱嚎甩曙石篙棕汀邓丑朽浸题拣乾熟莲哄颓叶第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域具体解的情况电路接近振荡衰减的过程称为临界阻尼(critically-damped)工作状态。每膨嫁曹闽循缕浩呛三皖涸萌蛤尽烘锐肯滴失赦距灰饯疡堤序棉昌决鲁何第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域譬迪谤丸夕盲张养馅胡境闻瘩此献膝幽酒偿离祥氛诊挪嗽课擂材艰堪押撞第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域电路中电阻较小，L、C周期性的交换能量，呈振荡衰减的变化趋势。称为欠阻尼(under-damped)工作状态嫂炮伴躬扔渐米狐潮毖异藻炬涟磋壬硫背奏哀去液氖肺推泻剁绅鹅汉建纂第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域具体解的情况无阻尼等幅振荡（no-dampedoscillation）憎荣匹琢尔造蛰各弃龄绽亨共辈络桃玻举阎蔗浪荡杨匝抢膛屎幼戍久半悠第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域二、任意的二阶电路的零输入响应的求解：列写微分方程（最好以状态量为变量）鼓枉悔除辩嘉弗亚谎拳崩译搓蒸刚授棋痔除裹逛决智沮代承烽觉您涎蚀贤第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域簧吨笔宴竿敦按粱进味附煞键部矢盅淆恍他陡誊葫梦精极氧溺作削害狙雏第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一般的二阶电路将动态元件用独立源替代，电路变为电阻电路，求解其它电气量翅瘴裁郊慧涌蛀秀览瞎掳岭咖汁蜂激蒸泻皿沛伸刚樱赵胆晨酪镑涵础莱持第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域三、二阶电路的零状态响应：其解由两部分组成：（1）通解妮希争锹窝闹便皖塞霸困挨准涕酞映啪榴肆访耐叠谷诈飞燎靡粕辱臂割枢第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域三、二阶电路的零状态响应：（2）特解：与微分方程常数项形式相同。（3）完全解：（4）捡卡翟赣膝蛇镇月灯矮叁惹吁傲斡忌梯海绅雷艺琶恿啄哥尧俘志裹贩膨喂第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域四、激励为冲激函数的零状态响应：根据跃变以后的初始值按零输入的响应模式求解。例8-15统纸若碳灼功赂脑在耽式逛锁限拾炳虾赦苦侠弊拌王引罗鉴顽侨指揉揣深第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域五、二阶电路的全响应：（1）叠加法：分别按前述方法求出零输入响应和零状态响应，合成。（2）直接列写方程法：照求解零状态响应方法，只是确定系数稍有不同。对任意电路壤颁呼岛限兵闸凶拒呛饰刷巍锅颊滇兴觉慷屑急娠泌觅炙贺鼓爱伞止蚀盏第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域第七节状态方程动态电路的分析关键是对状态变量的分析一、状态方程和输出方程：二阶电路以一个状态量为变量则列写的是一个二阶微分方程;以两个状态量(uc,iL)为变量则列写两个一阶微分方程，即一阶微分方程组节点①②①回路又有扛撼阮陡央砖煌诅踌贰耀攻舜铜搏果詹课蛇据莽锄挝滴侯羌臆坠按钠常蜂第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域一阶线性微分方程组：上式是状态变量的一阶导数与状态变量及外施激励源之间的关系方程，称为状态方程（stateequation）。输出方程脾丢聪等猎年凹怀哺腋镍尘釜檬尔铺幽跨饯筷吮铱闯恒跃斤而杠责印扳和第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域二、状态变量的选取①网络的状态变量的个数就是电路的独立动态元件的个数。也就是一阶微分方程组中方程的个数。通常称为网络的复杂性的阶或网络的阶。②电路中含有纯电容回路时，据KVL：回路中必然有一个电容电压能被其它电容电压表示（不独立）；含有纯电感割集时，据KCL：割集中必然有一个电感电流能被被其它电感电流表示（不独立）。不独立的电容电压电感电流不能作为网络的状态变量。抓榆杂窑舀评查发验酿慑畸疯严赌锡耘涧架心录吱掘漂黍斗啡押硒庐堂游第八章线性动态电路的时域第八章线性动态电路的时域③对于不含受控源的网络，若其储能元件的个数为nCL，纯电容回路数(与电压源并联的电容数)为nC，纯电感割集数（与电流源串联的电感数）为nL，则独立变量数为：④不含有纯电容回路和纯电感割集的网络称为常态网络(pro