人教版数学六年级（下册）第6课时 式与方程

人教版数学六年级（下）整理和复习第6课时式与方程61.数与代数复习导入用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。阅读教材第80页，自主整理复习。整理和复习时，我们可以根据学习的先后顺序系统地整理和复习，也可以借助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理复习。归纳整理用字母表示数的方法用字母表示数量同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量用不同的字母表示。如速度、时间、路程之间的关系是s＝vt。如某班级有男生a人，女生b人。用含有字母的式子表示运算定律或运算性质如圆柱的体积公式：V＝Sh。用字母表示其他如用字母表示出现的规律ABBABBABB……如加法交换律：a＋b＝b＋a。用字母表示数量关系用含有字母的式子表示计算公式教材第80页第1题用字母表示数的写法在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示；加、减和除号都不能省略。数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写在字母前面(1与字母相乘时，1可以省略不写)；字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。两个相同字母相乘时，乘号不能省略，但可以写成这个字母的平方。教材第80页第2题教材第80页第3题方程一定是等式，等式不一定是方程。等式方程方程与等式有什么区别和联系？等式：表示相等关系的式子叫作等式。方程：含有未知数的等式叫作方程。教材第80页第4题等式的性质是解方程的依据。你能举例说明等式的性质吗？等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。什么是方程的解？什么是解方程？怎样检验方程的解？求方程的解的过程叫作解方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。检验方程的解的方法：将未知数的值代入方程，看方程的左右两边是否相等。如果相等，所求的未知数的值就是方程的解，否则就不是。（1）找出未知数，用字母x表示。（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。（3）解方程并检验作答。未知数用字母表示，参与列式运算。用方程解决问题的一般步骤用方程解决问题的特点课堂练习1.连线。比a多3的数比a少3的数3个a相加的和3个a相乘的积a的3倍a的1－3a33aa＋3a－3a－3a＋a＋aa×a×a教材第80页“做一做”2.小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）34解：设小云踢了x个。答：小云踢了84个。小云踢的数量×－＝小芳踢的数量34－x＝6334－x÷－＝63÷－343434x＝84教材第80页“做一做”3.填空。（1）一个两位数“53”可以表示为“53＝5×10＋3”，“26”可以表示为“26＝2×10＋6”。如果一个两位数，它的十位上数字是a，个位上数字是b，那么这个数可以表示为（）。10a＋b十位上的数表示几个10，十位上数字是a，就表示a个10，即a×10＝10a；个位上的数是b，表示b个1，即b。（2）建筑工地上有一堆水泥，每天用a吨，用了5天，还剩下10吨。已经用去（）吨水泥，原来一共有（）吨水泥。5a每天用a吨，5天就用了5个a吨，即a×5＝5a（吨）；用去的吨数加剩下的吨数就是原来一共有的吨数。5a＋10（3）一张长方形的纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。根据题意在图中标出各条线段的长度。原长方形的长就是（a＋3）厘米，宽就是a厘米。a厘米3厘米a厘米a厘米（a＋3）厘米（3）一张长方形的纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。4a＋6a厘米3厘米a厘米a厘米（a＋3）厘米a2＋3a长方形的周长＝（长＋宽）×2（a＋3＋a）×2＝4a＋6长方形的面积＝长×宽（a＋3）×a＝a2＋3a（4）甲、乙两个纯净水公司招聘，甲公司的基本工资是每天50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，每送一车纯净水得5元。如果每天可以送纯净水n车，那么甲公司的日工资为（

）元;当n＞25时，（）公司的日工资高一些。3n＋50乙甲公司的日工资由两部分组成：基本工资和送水所得。当n＝25时，甲公司的日工资3n＋50是125元，乙公司的日工资5n也是125元，两公司相等；当n＞25时，超过25的车数甲公司每车3元，乙公司每车5元，因此乙公司的日工资高一些。（5）有下面的式子：x＋56；45－x＝45；0.12a＝24；12×1.3＝15.6；x－2.5＜11；6a＝0.12；ab＝0；8＋x。其中等式有（），方程有（）。45－x＝45；0.12a＝24；12×1.3＝15.6；6a＝0.12；ab＝0表示相等关系的式子叫作等式。45－x＝45；0.12a＝24；6a＝0.12；ab＝0含有未知数的等式叫作方程。可以从等式里选。（1）x＝34是方程。（）（2）a2一定比a3小。（）√4.判断。×（3）三个连续的自然数，最小的是a，这三个自然数的和是3a。（）（4）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（）（5）若b＞a＞0，则a的倒数比b的倒数大。（）含有未知数的等式叫作方程。当a＝1或0时，a2＝a3；当0＜a＜1时，a2＞a3。a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋32n一定是偶数，偶数加奇数一定等于奇数。1a－和－比较大小，分子相同，分母越小，分数越大。1b×√√5.解方程。（1）x＋50%x＝7.5解：1.5x＝7.51.5x÷1.5＝7.5÷1.5x＝55x＝2.5x＝0.5（2）3x÷－＝2.535解：3x×－＝2.5535x÷5＝2.5÷5解方程的依据是等式的性质。6.列方程解决问题。（1）抗震救灾中，一批武警官兵抢修一条生命通道。第一天修了全长的20%，第二天修了全长的45%，还剩700米没修。这条生命通道有多长？解：设这条生命通道长x米。x－20%x－45%x＝7000.35x＝700x＝2000总长度－第一天修的－第二天修的＝剩下的答：这条生命通道长2000米。（2）五、六年级举行绘画比赛，六年级参加的人数是五年级的120%，五年级比六年级参加的人数少24人。五、六年级各有多少人参加？解：设五年级有x人参加，那么六年级就有120%x人参加。0.2x＝24x＝120六年级参加的人数－五年级参加的人数＝24人答：五年级有120人参加，六年级有144人参加。120%x－x＝24六年级：120%×120＝144（人）x＝81青菜的质量＋黄瓜的质量＝120千克答：王阿姨一天卖出青菜39千克，黄瓜81千克。（3）王阿姨的蔬菜店一天卖出青菜和黄瓜共120千克，其中卖出青菜的质量比黄瓜的－少15千克。王阿姨一天卖出青菜和黄瓜各多少千克？23解：设卖出黄瓜x千克，那么青菜就卖出了（－x－15）千克。23－x－15＋x＝12023－x＝13553青菜：－×81－15＝39（千克）23（4）A、B两地相距540千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共行了多少小时？两车行驶的总路程是A、B两地距离的2倍。A地B地甲车乙车540千米解：设两车从开始到相遇共行了x小时，那么甲车行驶了100x千米，乙车行驶了80x千米。100x＋80x＝540×2答：两车从开始到相遇共行了6小时。180x＝1080x＝6（4）A、B两地相距540千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共行了多少小时？（5）图书角原有文学类图书比科技类图书多28本，阅读时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩25%未被借出，共借出42本。图书角原有这两种图书共多少本？第三步：由“共借出42本”可得x－28＋（x－25%x）＝42，据此可求出x的值，进而求出原有的总本数。第一步：根据“文学类图书比科技类图书多28本”，可以设文学类图书有x本，则科技类图书有（x－28）本。第二步：由“文学类图书还剩25%未被借出”，可知文学类图书借出（x－25%x）本。解：设文学类图书有x本，则科技类图书有(x－28)本，图书角原有两种图书共(2x－28)本。x－28