2025届新高考数学精准复习 空间直线、平面的垂直

从定义或基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理（并加以证明）及判定定理.2025届新高考数学精准复习空间直线、平面的垂直课标要求：1.直线与直线垂直

互相垂直

2.直线与平面垂直

任意一条垂线垂面垂足一条（2）判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言

符号语言（3）直线与平面所成角：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成角的范围是________.相交射影

（4）性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线______.图形语言

符号语言平行（5）空间距离

①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的______.

②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.（注意：平行）

③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的______一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.（注意：转化成点到面的距离）距离任意任意相等3.平面与平面垂直（1）二面角：从一条直线出发的两个________所组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的________，二面角的大小可以用它的平面角度量.二面角的范围是__________.（2）判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直.图形语言

符号语言半平面垂直平面角

垂线直线与直线：异面直线：直线与平面：平面与平面二面角：（3）性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______那么这条直线与另一个平面垂直.图形语言

符号语言交线【常用结论】4.三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.5.垂直、平行关系的相互转化1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×

×

√（4）

若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(

)×

×

√

√

考点一

垂直关系的基本问题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

（2）【多选题】如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(

)

【点拨】①证明线线、线面、面面垂直重在转化，基本方法详见本节【常用结论】；②翻折问题紧抓不变位置关系.

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

.&5&

.

故选BC.

考点三

垂直关系的综合问题命题角度1

空间距离计算

【点拨】空间立体几何中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离等.在这些距离当中,点到平面的距离居核心地位.在高考中也经常涉及线线距离、线面距离、面面距离等,都可以转化成点到平面的距离去求解.求点面距的基本方法有：作垂线计算、等积法求解、向量法求解、平行转化法及比例转化法等.